第九章 基于秩次的非參數(shù)檢驗課件

第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗StatisticalInferencePointestimationParameterEstimationHypothesisTestParameterEstimationIntervalestimationReview——StatisticalInferenceNonparametricTestParametricTestt-TestZ-TestAnovaHypothesisTestNonparametricTest

2GeheParametricTest第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗15

40nT

2檢驗校正

2檢驗確切概率法四格表資料的假設(shè)檢驗n≥40，且T≥5n≥40，且1≤T<5n<40，或T<1應(yīng)用條件：或R.A.Fisher(1934)第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗前面學(xué)習(xí)了連續(xù)型資料假設(shè)檢驗方法(t檢驗、方差分析)：配對t檢驗、單樣本t檢驗、兩獨(dú)立樣本t檢驗、方差分析

如果各樣本所來自總體的分布不清、已知不服從正態(tài)分布或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后仍不服從正態(tài)分布時，如何進(jìn)行檢驗?zāi)兀?/p>

★需要一種不依賴于總體分布類型的檢驗方法，非參數(shù)檢驗方法-Nonparametrictest

。問題的提出：第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗掌握參數(shù)統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計的概念；掌握非參數(shù)統(tǒng)計法的優(yōu)缺點、適用范圍；掌握各秩和檢驗的編秩原則與判斷方法。了解秩和檢驗方法與參數(shù)檢驗方法的檢驗效能的差別。學(xué)習(xí)目標(biāo)第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗主要內(nèi)容第一節(jié)參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗第二節(jié)單樣本及配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗第三節(jié)兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗第四節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計多組比較的秩和檢驗第五節(jié)多組相關(guān)樣本資料比較的秩和檢驗第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗第一節(jié)

、參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗

1、參數(shù)統(tǒng)計（parametrictest

）對于總體分布類型已知的資料，用相應(yīng)于參數(shù)的統(tǒng)計量來估計參數(shù)所在范圍或推斷參數(shù)有無差別的統(tǒng)計方法。如t檢驗,F檢驗，Z檢驗等

2、非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）對總體分布類型不作要求，而對總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗。亦稱任意分布檢驗（Distribution-freetest）。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗已知總體分布類型，對未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)統(tǒng)計（parametricstatistics）

非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametricstatistics）對總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較分布或分布位置

適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“>50mg”)穩(wěn)健性強(qiáng)，方法簡單。非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)缺點統(tǒng)計量有明確的理論依據(jù)，有嚴(yán)格的使用條件第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗的缺點其檢驗效能較低僅是參數(shù)統(tǒng)計的95%。利用資料信息不充分。對于符合參數(shù)統(tǒng)計分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計分析。10、15、20秩和=620、50、80秩和=6第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗非參數(shù)統(tǒng)計方法具體適用范圍

1、計量非正態(tài)資料

2、極度偏態(tài)、分布類型不易確定的資料；

3、等級分組資料；

4、初篩的資料；※符合參數(shù)統(tǒng)計條件的首先應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計方法※不符合參數(shù)統(tǒng)計條件的，經(jīng)變量變化后符合參數(shù)統(tǒng)計條件了，應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計方法

若不符合參數(shù)統(tǒng)計條件的，應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計方法.第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗第二節(jié)單樣本和配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗

（Wilcoxonsignedranktest）

適用資料

1、單樣本資料

2、配對的計量非正態(tài)資料第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗一、單樣本資料的符號秩和檢驗Wilcoxonsignedranktest第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗FrankWilcoxon（1892-1965）第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗?zāi)蜚U含量xi差值di秩次尿鉛含量xi差值d秩次0.62-1.88-12113.130.6370.782-1.72-103.270.7782.13-0.37-53.541.0492.48-0.02-14.381.8812122.540.0424.381.8812132.680.1835.052.55142.730.2346.083.58153.010.51611.278.7716表1某廠16名工人與當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蜚U含量比較例1已知某地正常人尿鉛含量中位數(shù)為2.5μmol/L第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗資料分析：對上表中的這些差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗，P≤0.05，因此不滿足t檢驗關(guān)于樣本來自正態(tài)分布的條件。該資料應(yīng)該用非參數(shù)統(tǒng)計方法,在此選用Wilcoxon符號秩和檢驗。

秩次是將數(shù)值變量值從小到大，或等級變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號

第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗基本思想求d將|d|按大小編秩求出正、負(fù)秩和如果兩組結(jié)果相同H0正負(fù)d個數(shù)應(yīng)相差不多正秩和與負(fù)秩和相差不大差數(shù)的總體中位數(shù)為0，即服從以0為中心的對稱分布。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗1．檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:差值的總體中位數(shù)等于零，即該工廠工人的尿鉛含量與正常人相同H1：差值的總體中位數(shù)大于零，即該工廠工人的尿鉛含量高于正常人α=0.05檢驗過程：

第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗2、計算統(tǒng)計量（1）求差值di=xi-2.5（2）編秩：按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負(fù)給秩次加上正負(fù)號（a）編秩時，若差值為0，舍去不計，n-1；（b）若差值的絕對值相等，稱為相持（tie），這時取平均秩次；（c）求秩和并確定統(tǒng)計量T分別求出正、負(fù)差值秩次之和，T+和T-.雙側(cè)時，以絕對值較小者為T值，即T=min(T+,T-)；單側(cè)檢驗時，任取T+或T-為統(tǒng)計量T第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗TLTUTTT≤TL

或T≥TU，則P≤α，有統(tǒng)計學(xué)意義。認(rèn)為兩總體的分布不相同。TL<T<TU，則P>α，無統(tǒng)計學(xué)意義。認(rèn)為兩總體的分布相同。T3、確定P值和作出推斷結(jié)論。（1）查表法，T界值表附表9（查P423），判斷標(biāo)準(zhǔn)：“內(nèi)大外等小”。內(nèi)大:即若T在上下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率;外等小:若T在上下界值范圍外(或等于界值)，則P值小于(或等于)相應(yīng)的概率.第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗本例中，T0.05(16)=35-101,本例T=28在T0.05范圍外，P<0.05,按所定檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0,認(rèn)為該工廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?/p>

（2）正態(tài)近似法（n>50時）這時可利用秩和分布的正態(tài)近似法作出判斷。已知H0成立時，近似地有第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗當(dāng)相同差值較多（>25%）時，應(yīng)進(jìn)行校正式中tj為第j次相持所含相同秩次的個數(shù)。正態(tài)近似法：n>50時采用假定有2個差值為1.5，3個差值為6，5個差值為3，則有第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗二、配對設(shè)計資料符號秩和檢驗(Wilcoxon配對法）

第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗一、適用資料

自身對照、異體配對的計量非正態(tài)資料例2某醫(yī)院檢驗科試用新舊兩種方法檢測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，新方法的檢測時間由20分鐘縮短為10分鐘。用兩種方法檢測同一份血清，結(jié)果見表1第（2）、（3）欄，問兩法測得結(jié)果有無差別？表2兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號舊法新法差值正差值秩次負(fù)差值秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）（6）16080-2082142152-105.5632422402148090-105.5553850-1276212243-3197220227-74895100-52.5392362003610103843-52.52第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗二、檢驗步驟

1、建立假設(shè)

H0:差值總體中位數(shù)Md＝0H1:差值總體中位數(shù)Md≠

0

α＝0.05

第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗

2、計算統(tǒng)計量T:（1）求差值（2）編秩編秩原則

①依差值絕對值大小，從小到大依次編秩，并冠以“+”或“-”

號；②若差值相等，符號不同，求平均秩，再冠以+、-號；③若差值為零，去掉，對子數(shù)相應(yīng)減少。（3）正負(fù)秩次分別求和，以T+和T-表示（4）雙側(cè)時，以絕對值較小者為T值，即T=min(T+,T-)；單側(cè)檢驗時，任取T+或T-為統(tǒng)計量。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗3、確定P值，做出結(jié)論

（1）查表法：5≤n≤50時，查T界值表(p423)T0.05(10)=8-47，本例T=11，在T0.05范圍內(nèi)，，所以P>0.05,按所定檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0,故尚不能認(rèn)為兩種方法測定血清中谷-丙轉(zhuǎn)氨酶含量有差別。（2）正態(tài)近似法：n>50時第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計兩樣本的秩和檢驗（Wilcoxon兩樣本比較法）適用資料：兩定量非正態(tài)資料或兩組有序分類（等級）資料。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗一、定量變量兩組獨(dú)立樣本的秩和檢驗第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗基本思想任一組秩和不應(yīng)太大或太小假定H0成立

與平均理論秩和N(N+1)/4應(yīng)相差不大混合編秩

分別計算兩組的秩和

第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗Wilcoxon秩和檢驗的基本思想總結(jié)

假設(shè)兩總體分布相同，兩樣本可認(rèn)為是從同一總體中抽取的隨機(jī)樣本，將兩樣本混合后由小到大編秩，分別計算兩組的秩和，兩組的秩和應(yīng)大小相等，若兩組的秩和相差很大，我們就認(rèn)為無效假設(shè)不成立。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗

例3：兩種藥物殺滅釘螺，每批用200-300只活釘螺，用藥后清點釘螺的死亡數(shù)，并計算死亡率（%），結(jié)果先表3，試比較兩種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗表3兩種藥物殺滅釘螺死亡率比較甲藥乙藥死亡率%秩次死亡率%秩次32.55.516.0135.5722.5240.51026.0340.51028.5449.01232.55.549.51338.0851.51440.510n1=7T1=71.5n2=7T2=33.5第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗秩和檢驗的基本思想14102311131214155678916第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗二、檢驗步驟1、建立假設(shè)

H0:兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數(shù)相等M1=M2H1:兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數(shù)不相等M1≠M(fèi)2α＝0.05第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗2、計算統(tǒng)計量編秩原則（1）兩組數(shù)據(jù)混合按升序編秩（2）如有相同數(shù)據(jù)在不同組時，求平均秩次。（3）兩組數(shù)據(jù)分別求秩和（4）統(tǒng)計量的確定：

n1≠n2,以n小者的秩和為統(tǒng)計量T

n1＝n2,則以任一組秩和為統(tǒng)計量T

T1=71.5,T2=33.5第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗3、確定P值，做出結(jié)論

(1)查表法:n1<=10,n2-n1<=10時(2)正態(tài)近似法:n1>10,n2-n1>10時

相同秩次較多時，計算出的Z值偏小，應(yīng)進(jìn)行校正第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗

本例n1=10,n2-n1=0查T表附表10，雙側(cè)P=0.05時，T界值范圍是36—69，T0.01界值范圍是32-73，而今統(tǒng)計量T=33.5，在T0.01界值范圍外，故P<0.01。按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體死亡率不相等第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗二、兩獨(dú)立樣本比較的Mann-WhiteyU檢驗

兩獨(dú)立樣本比較還常用Mann-WhitneyU

檢驗（Mann-WhitneyUtest）。檢驗統(tǒng)計量U定義為：兩個樣本分別排序后，把第一個樣本的n1（n1≤n2）個變量中的每個值，與第二個樣本的n2個變量值逐個比較，小于記1，相等記0.5，大于記0，求其和。當(dāng)n1和n2小時，如n1+n2≤30，有專門的U界值表；第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗當(dāng)n1和n2大時，用正態(tài)近似法作檢驗。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗三、有序變量兩組獨(dú)立樣本的秩和檢驗兩組等級資料的比較第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗例4

用某藥治療不同病情（單純型和合并癥型）的老年慢性支氣管炎病人，療效見表4第（2）、（3）欄，問該藥對兩種病情的療效有無差別？第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗表4某藥對支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗療效（1）單純型（2）合并癥型（3）合計（4）秩次范圍（5）平均秩次（6）單純型秩和（7）合并癥型秩和（8）控制65421071～1075435102268顯效18624108～131119.52151717有效302353132～18415847403634無效131124185～208196.52554.52161.5合計n2=126n1=82208T2=12955.5T1=8780.5第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗分析：以上數(shù)據(jù)為等級資料檢驗步驟、假設(shè)、定統(tǒng)計量方法、與兩組資料的比較基本相同，只是編秩方法略有差別：（1）兩組資料按等級求合計，定秩次范圍（2）各等級求平均秩次與小組秩和（3）兩組資料分別求秩和（4）判斷方法同兩組資料的比較方法。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗檢驗步驟

1、建立假設(shè)

H0:兩種病情病人的療效總體分布位置相同

H1:兩種病情病人的療效總體分布位置不同

α＝0.05

2、計算統(tǒng)計量各組段的平均秩次分別與相應(yīng)組段的例數(shù)相乘，得秩和。T1=8780.5T2=12955.5

本例n1=82,

>10,用正態(tài)近似法：因本例相同秩次很多(超過25%)，須按下式校正：C為校正數(shù)，tj為第j個相同秩次的個數(shù)。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗3、確定P值，做出結(jié)論：查附表1，Z界值表(或查t界值表自由度為∞)

，Z0.05/2=1.96,故P>0.05。按α＝0.05的檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0，兩種病情病人的療效差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該藥對兩種病情的療效有差別。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗

第四節(jié)多組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗

（Kruskal-Wallis法）

WilliamKruskal

（1919-2005）W.AllenWallis

（1912-1998）第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗

不滿足方差分析條件的完全隨機(jī)設(shè)計多組資料比較，采用Kruskal-Wallis（Kruskal-Wallis-H）秩和檢驗，相當(dāng)于方差分析的非參數(shù)分析方法。此法的基本思想：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩號后，各組的秩和應(yīng)近似相等。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗適用資料

多組連續(xù)變量非正態(tài)分布資料多組有序（等級分組）資料。各組資料例數(shù)可以相等，也可以不等。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗一、多組獨(dú)立樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗例5某醫(yī)院用三種不同方法治療15例肝癌患者，每種方法各治療5例。治療后生存月數(shù)見表5第（1）、（3）、（5）欄，問這三種方法對肝癌患者的療效有無差別？第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗表5三種方法治療肝癌患者的生存月數(shù)比較第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗檢驗步驟1、建立假設(shè)

H0:三種方法療效的總體分布位置相同

H1:三種方法療效的總體分布位置不全相同

α＝0.052、計算統(tǒng)計量

（1）編秩◆各組資料混合按升序編秩

◆相同數(shù)據(jù)在不同組時，求平均秩次（2）各組分別求秩和第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗（3）計算統(tǒng)計量本例對H的校正:

當(dāng)各樣本相同秩次較多時（如超過25%），按上式計算的H值偏小，應(yīng)對其進(jìn)行校正。

Hc=H/C

tj為相同秩次的個數(shù)第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗3、確定P值，作出推斷結(jié)論（1）若組數(shù)k=3，且每組例數(shù)ni≤5時，查H界值表，判斷：H越大,P越小。（2）若K>3,各ni>5，查附表8，P482

2界值表。此時，H近似服從υ=k-1的

2分布,判斷：H越大,P越小。本例中，各組例數(shù)均=5，H近似服從H分布，查得H界值為5.78，得P<0.05。按α＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為三種方法療效的生存月數(shù)有差別。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗

例6某研究者欲研究A、B兩種菌對小鼠巨噬細(xì)胞吞噬功能的激活作用，將59只小鼠隨機(jī)分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬細(xì)胞吞噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬率（%），結(jié)果見表6，試比較不同實驗條件下小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率有無差別？表6不同菌種對小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率（%）A菌組（1）B菌組（2）對照組（3）吞噬率秩次吞噬率秩次吞噬率秩次46145217471556215318325572254195823592455204916612660254411643162282436533622818165336228378653363304512.56736.569403786736.570413786736.571452546736.5714519268397145378714572494512.5714588543787145905571459256Ri924701145ni241916第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗二、檢驗步驟1、建立假設(shè)

H0:三組吞噬細(xì)胞總體分布相同

H1:三組吞噬細(xì)胞總體分布不全相同

α＝0.052、計算統(tǒng)計量

（1）編秩

各組資料混合按升序編秩相同數(shù)據(jù)在不同組時，求平均秩次（2）各組分別求秩和第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗（3）計算統(tǒng)計量

本例對H的校正:

當(dāng)各樣本相同秩次較多時（如超過25%），按上式計算的H值偏小，應(yīng)對其進(jìn)行校正。

Hc=H/C

tj為相同秩次的個數(shù)第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗3、確定P值，作出推斷結(jié)論

（1）若組數(shù)k=3，且每組例數(shù)ni≤5時，查H界值表，判斷H越大,P越小。（2）若K>3,各ni>5，查

2界值表此時，H近似服從υ=k-1的

2分布,判斷H越大,P越小。本例中，各組例數(shù)均>5，H近似服從

2分布，υ=k-1=3-1=2，查

2界值表，得P<0.005。按α＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，三組菌種對小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率差別有統(tǒng)計意義，可以認(rèn)為不同菌種對小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率的作用不同。第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗Thankyou!第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗二、有序變量多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗

多組等級資料的比較第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗方法：(1)按不同等級分組，定秩次范圍(2)各等級求平均秩次與小組秩和(3)多組資料分別求秩和(4)判斷方法同多組資料的比較方法第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗五種病人陰道涂片按巴氏細(xì)胞學(xué)分級的檢查結(jié)果，見表7第（1）～（6）欄，問五種病人的細(xì)胞學(xué)分級有無程度上的差別？第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗表7五種病人陰道涂片的細(xì)胞學(xué)分級比較巴氏分級（1）慢性炎癥（2）輕度增生（3）重度增生（4）原位癌（5）浸潤癌（6）合計（7）秩次范圍（8）平均秩次（9）Ⅰ2119000401~4020.5Ⅱ4441305241~9266.5Ⅲ00611314893~140116.5Ⅳ023154262141~202171.5Ⅴ000217798203~300251.5ni25255050150300-

-

Ri696.5998.53940933530180-

-

-

平均Ri27.939.978.8186.7201.2-

-

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第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗1．建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:五種病人細(xì)胞學(xué)分級的總體分布位置相同

H1：五個總體的位置不同或不全相同

α=0.05第九章基于秩次的非參數(shù)檢驗2．計算檢驗統(tǒng)計量H值（1）編秩：在編秩時，先按組段計算各等級的合計人數(shù)，由此確定各組段秩次范圍，然后計算出各組段的平均秩次。相同等級的個體屬于相持（2）求秩和：以各組段的平均秩次分別與各等級例數(shù)相乘，再求和得到。

第九章基于秩次的