湘教版八年級下學期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第章-第章）（解析版）

原創(chuàng)精品資源學科網獨家享有版權，侵權必究！湘教版八年級下學期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第1章--第2章，時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，將平行四邊形的一邊延長至點E，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據平行四邊形的性質得出，然后根據鄰補角求出結果即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故選：C．2．如圖，，交于點，，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查對頂角相等，直角三角形兩銳角互余，根據對頂角相等，直角三角形兩銳角互余得到，即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，，，∴，∵，∴，故選：D．3．如圖，在中，，，，是的中點，則的長為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，由，是的中點，得，從而可證是等邊三角形，最后根據等邊三角形的性質即可求解，解題的關鍵是熟練掌握知識點的應用．【詳解】解：∵，是的中點，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故選：．4．剪紙是傳統(tǒng)手工藝術，南寧剪紙被公布為南寧市非物質文化遺產代表性項目名錄．下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（

）A．當時，它是菱形 B．當時，它是矩形C．當時，它是矩形 D．當時，它是菱形【答案】A【分析】根據菱形和矩形的判定，依次判斷，即可求解，本題考查了，矩形的判定，菱形的判定，解題的關鍵是：熟練掌握相關判定定理．【詳解】解：、由是平行四邊形可得，該選項錯誤，符合題意，、對角線相等的平行四邊形是矩形，該選項正確，不符合題意，、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，該選項正確，不符合題意，、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，該選項正確，不符合題意，故選：A．6．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如下圖那樣折疊，使點與點重合，則的長是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，則，根據勾股定理，，計算即可，本題考查了折疊的性質，勾股定理，熟練掌握勾股定理和折疊性質是解題的關鍵．【詳解】設，則，根據勾股定理，得，解得，故選：B．7．已知的三邊長分別為，，，且，則是（）A．以為斜邊的直角三角形 B．以為斜邊的直角三角形C．以為斜邊的直角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】本題考查三角形形狀的確定，涉及非負式、非負式和為的條件、勾股定理的逆定理等知識，由可得，，的值，再由勾股定理的逆定理列式求解即可得到答案，熟練掌握非負式和為的條件、勾股定理的逆定理是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，解得，，，即，是以為斜邊的直角三角形，故選：C．8．如圖，在四邊形中，，平分，，，，，則的面積是（

）

A． B．6 C．9 D．12【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的定義和三角形的面積，利用全等三角形的性質求出是解此題的關鍵．可以過D作，交的延長線于F，證明得出，，再證明，得出，求出，求出的面積即可．【詳解】解：過D作，交的延長線于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面積為，故選：A．9．在矩形中，對角線相交于點O，的角平分線交于點E，若，則用表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質得出解答．根據矩形的性質得出，進而利用角平分線的定義和等腰三角形的性質解答即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵的角平分線交于點E，∴，∵，∴∵，∴∴故選：B．10．如圖，將正方形紙片的和進行折疊，使兩個直角的頂點重合于對角線上的點P處、分別是折痕，若點P沿從點B向點D移動，則陰影部分的周長（

）A．先變大，后變小B．先變小，后變大C．當占P在中點處時，陰影部分周長最大D．保持不變【答案】D【分析】本題主要考查正方形與折疊問題，勾股定理，根據題意知，可證明四邊形是矩形，可得，由勾股定理得，從而可求出陰影部分周長進而解決問題【詳解】解：根據題意知，，且均為等腰直角三角形，∴∴∴，∴又∴四邊形是矩形，∴∴∴陰影部分的周長∵是定值，∴陰影部分的周長不變，故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．如圖所示，三個大小不一的正方形拼合在一起，其中兩個正方形的面積為144，225，那么正方形的邊長為.【答案】9【分析】本題考查了勾股定理的知識，熟記以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積是解題的關鍵．【詳解】解：字母所代表的正方形的面積．則字母所代表的正方形的邊長是，故答案為：．12．如圖，一束平行太陽光線照射到各內角都相等的五邊形上，若，則的度數是．【答案】/22度【分析】本題主要考查正五邊形的性質與平行線的性質．根據正五邊形的性質與平行線的性質，即可求解．【詳解】解：∵在正五邊形中，∴，∵，∴，∴．故答案為：．13．如圖，矩形中，對角線相交于點，若，則矩形的對角線長為．【答案】4【分析】本題主要考查矩形的性質及等邊三角形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵；由題意易得，然后可得是等邊三角形，進而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴；故答案為4．14．如圖，是的中線，點E是的中點，延長交于點F，若，則的長為．【答案】1【分析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．取的中點H，連接，根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：取的中點H，連接，∵，∴是的中位線，∴，∵，∴是的中位線，∴，∴，故答案為1．15．如圖，在中，以點A為圓心長為半徑作弧交于點F，分別以點B、F為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點G，連接并延長交于點E，若，，則的長為．【答案】【分析】設交于點，連接，根據作圖可知，，再根據平行四邊形的性質及等角對對邊得出，再證明四邊形是菱形，然后根據菱形的性質及勾股定理即可得出答案．【詳解】解：如圖，設交于點，連接由作圖可知：，，四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形四邊形是菱形，在中，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、平行四邊形的判定及性質、菱形的判定及性質、勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．16．如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點H，連接，若，，則菱形的面積為．【答案】96【分析】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握菱形面積等于對角線乘積的一半是解題關鍵．由菱形的性質可知，是的中點，進而得到，即可求出菱形的面積．【詳解】解：四邊形是菱形，，，是的中點，在中，，，菱形的面積為，故答案為：96．17．設四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第二個正方形，如此下去……，記正方形的邊長為，按上述方法作的正方形的邊長依次為，，，……，，根據以上規(guī)律，則的表達式.

【答案】【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質及勾股定理的知識，解題的關鍵是根據正方形的性質及勾股定理總結出正方形的邊長滿足的規(guī)律．根據第一個正方形的邊長為1可以求得第二個正方形的邊長，以此類推可以求得正方形的邊長滿足一定的規(guī)律，根據此規(guī)律可以求得第個正方形的邊長．【詳解】解：正方形的邊長為1的正方形，，是正方形的對角線，，，同理可得，，．故答案為：．18．將兩個直角三角板如圖擺放，點C在上，經過點D．已知，．，．若點C在線段上運動（不與E，F(xiàn)重合），在運動的過程中，始終經過點D，當的長為整數時，則B，D之間的距離為．【答案】或或【分析】本題考查勾股定理，垂線段最短，含的直角三角形的性質，由題意可知，，過點作，利用含的直角三角形可得，進而可知，再根據的長為整數，可知或或，求出此時的長，利用勾股定理即可求解，根據垂線段最短，得是解決問題的關鍵．【詳解】解：∵，，，∴，則，過點作，連接，∵，∴，∴，∴，∵的長為整數，∴或或，當時，，則；當時，，則；當時，，則；綜上，，之間的距離為或或，故答案為：或或．解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．如圖，于，于，若、，(1)求證：平分；(2)已知，，求的長．【答案】(1)見解析(2)12【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（1）求出，根據全等三角形的判定定理得出，推出，根據角平分線性質得出即可；（2）根據全等三角形的性質得出，，即可求出答案．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，∴，，，，平分；（2）解：，，，∴，，，，．20．如圖，平行四邊形的頂點在射線上，點，在射線上，且．請僅用無刻度的直尺，按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖1中，作的平分線；(2)在圖2中，作一點，使以點，，，為頂點的四邊形為菱形．【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質，平行四形的性質和判定，菱形的性質和判定，基本作圖等知識點，由平行四邊形的性質可得，點為的中點，由等腰三角形的性質可得，進而即可得解；由(1)知：，由平行四邊形的性質可得，進而可得，由平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，由即可得解；熟練掌握運用其性質作出圖形是解決此題的關鍵．【詳解】（1）連交于點P，作射線，∵四邊形為平行四邊形，∴為的中點，∵，∴，∴如圖所示，射線即為所求；（2）連交于點P，作射線交于點M，由(1)知：，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴四邊形為菱形，∴如圖所示，菱形即為所求．21．如圖，在中，于點D，E、F分別是、的中點，O是的中點，的延長線交線段于點G，連接、、．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當，時，的長為______．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．(1)由三角形中位線定理得，則，再證得，然后由平行四邊形的判定即可得出結論；(2)解直角三角形求出，可得結論．【詳解】（1）E、F分別是、的中點，是的中位線，，，O是的中點，，在和中，，，四邊形是平行四邊形．（2）在中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．22．如圖，在中，，，，．(1)請判斷的形狀，并證明；(2)過點B作于點E，交于點F，求和的長．【答案】(1)等腰三角形，證明過程見詳解；(2)．【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質和判定及全等三角形的判定，熟知相關定理是正確解決本題的關鍵．（1）用勾股定理先求出的長，再用勾股定理求出的長即可證明結論；（2）用等積法求出，作于H，先證明設，得，設，則，用勾股定理即可求出．【詳解】（1）是等腰三角形．證明：中，，，，，，，，在中，，，是等腰三角形；（2）解：，即，，作于H，是等腰三角形，且，平分，，，，，，設，則，在中，，即，解得，即．23．如圖，矩形中，，E是上一點，沿折疊，點A恰好落在線段的點F處，連接．(1)求證：；(2)設，，求m與k滿足的關系式．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查的是矩形的性質、勾股定理、翻折變換的性質，掌握翻折變換的性質是解題的關鍵．（1）根據折疊的性質得到，根據平行線的性質、等腰三角形的判定定理證明；（2）根據題意用表示出、，根據勾股定理列式計算即可．【詳解】（1）證明：由折疊的性質可知，，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，在中，，即，得．24．細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題：，；，；，；…(1)請用含有n的（n是正整數）的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出的長度；(3)求出的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查的是勾股定理，涉及到數據的規(guī)律性，綜合性較強；（1）注意觀察數據的變化，得到規(guī)律求解即可；（2）根據（1）的規(guī)律結合圖形可知，據此求解即可；（3）將前10個三角形面積相加，利用數據的特殊性即可求出．【詳解】（1）解：由題意得，，（n是正整數）（2）解：根據（1）的規(guī)律結合圖形可知，∴（3）解：．25．在菱形中，，是直線上一動點，以為邊向右側作等邊，（、，按逆時針排列），點的位置隨點的位置變化而變化．(1)如圖1，當點在線段上，且點在菱形內部或邊上時，連接，則與的數量關系是，與的位置關系是；(2)①如圖2，當點在線段上，且點在菱形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；②在①的條件下，連接，若，，直接寫出的長；(3)當點在直線上時，其他條件不變，連接．若，，請直接寫出的面積．【答案】(1)，；(2)①仍然成立，見解析；②(3)或【分析】（1）連接，根據菱形的性質和等邊三角形的性質證明即可證得結論；（2）①（1）中的結論成立，用（1）中的方法證明即可；②根據已知得出，進而根據①可得，根據，勾股定理，即可求解；（3）分兩種情形：當點在的延長線上時或點在線段的延長線上時，連接交于點，由，根據勾股定理求出的長即得到的長，再求、、的長及等邊三角形的邊長可得結論．【詳解】（1）解：如圖1，連接，延長交于點，

四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，；是等邊三角形，，，，，；四邊形是菱形，，，，，；故答案為：，；（2）（1）中的結論：，仍然成立，理由如下：如圖2中，連接，設與交于，

菱形，，和都是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，；（1）中的結論：，仍然成立；②如圖所示，∵，∴，∵∴，∴，∵∴∵，∴∴故答案為：．（3）如圖3中，當點在的延長線上時，連接交于點，連接，，作于，

四邊形是菱形，

平分，，，，，，，由（2）知，，，，，，由（2）知，，，，是等邊三角形，，如圖中，當點在的延長線上時，同法可得，

∴．【點睛】此題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，將菱形的性質與三角形全等的條件聯(lián)系起來．26．在正方形中，E是邊上一點（點E不與點B，C重合），，垂足為點E，與正方形的外角的平分線交于點F．(1)如圖1，若點E是的中點，猜想與的數量關系是__________；證明此猜想時，可取的中點P，連接．根據此圖形易證．則判斷的依據是__________．(2)點在邊上運動．①如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請說明理由．②如圖3，連接若正