寧夏吳忠市2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前吳忠市2025屆高三學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性測(cè)試卷數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.，或D.2.已知，則（）A.B.C.D.3.已知平面，其中點(diǎn)，法向量，則下列各點(diǎn)中不在平面內(nèi)的是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.B.C.0D.15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則等于（）A.10B.8C.6D.46.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線，則（）A.B.C.D.7.已知是球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且.若三棱錐的體積是，則球的體積為（）A.B.C.D.8.已知，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分9.已知為方程的根，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.存在非零常數(shù)，使得C.的最小值為D.方程無(wú)解的充要條件是11.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，則（）A.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2B.當(dāng)軸時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，這樣的直線有3條D.當(dāng)時(shí)，這樣的直線有4條三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知單位向量滿足，則與的夾角為_(kāi)_________.13.不等式的解集為_(kāi)_________.14.已知矩形，沿對(duì)角線將折起（點(diǎn)在平面外），若，則的取值范圍是__________，二面角的余弦值是__________（用表示）.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿分13分）在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向軸正方向?軸負(fù)方向?軸正方向?軸負(fù)方向?軸正方向?或軸負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，且向六個(gè)方向移動(dòng)的概率均相等.（1）求該質(zhì)點(diǎn)在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率；（2）設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)，記隨機(jī)變量，求的期望.16.（本題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求證：.17.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本題滿分17分）設(shè)橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（i）若直線與軸相交于點(diǎn)，且，求的值；（ii）已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線？19.（本題滿分17分）若變量滿足：，且，其中且，則稱(chēng)是的“型函數(shù)”.（1）已知是的“2型函數(shù)”，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知是的“型函數(shù)”.（i）求的最小值；（ii）求證：.吳忠市2025屆高三學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案DCBABCAC二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.題號(hào)91011答案ACDABDABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.；四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿分13分，第（1）題5分，第（2）題8分）解：（1）在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)，需要沿軸正方向移動(dòng)2次，沿軸正方向移動(dòng)2次，共有種可能，故該質(zhì)點(diǎn)在第4秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率為.（2）質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)2次，共有種可能.若向正方向移動(dòng)2次，則，有種可能，；若向負(fù)方向移動(dòng)2次，則，有種可能，；若向正方向和負(fù)方向各移動(dòng)1次，則，有種可能，.故.16.（本題滿分15分，第（1）題6分，第（2）題9分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，有，得，若，則；綜上，有.（2）.顯然，，有，當(dāng)時(shí)，，且，有，故.17.（本題滿分15分，第（1）題5分，第（2）題10分）解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，有，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，由，知四邊形是正方形，有，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，在平面?nèi)作直線的垂線，則平面，有，分別以所在直線為軸?軸?軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫?，由，知，由，知，從而有，，有，設(shè)平面的法向量為，由有取，則，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則18.（本題滿分17分，第（1）題3分，第（2）題（i）8分，（ii）6分）解：（1）由題意，有，，，解得，故橢圓的方程為.（2），與聯(lián)立，得，其中，設(shè)，有，.（i）由，有，即，有，解得.（ii），假設(shè)存在直線平行于直線，有，有，又，有，得，有，代入，得，有，代入，有，整理，得，有，顯然矛盾，故不存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線.19.（本題滿分17分，第（1）題4分，第（2）題（i）5分，