大學(xué)物理學(xué)（第2版）課件：靜電場(chǎng)

靜電場(chǎng)

第一節(jié)

電荷庫侖定律

第二節(jié)

靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

第三節(jié)

靜電場(chǎng)的高斯定理

第四節(jié)

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

第五節(jié)

電勢(shì)

第六節(jié)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

第七節(jié)

靜電場(chǎng)中電介質(zhì)

第八節(jié)

電容電容器目錄第一節(jié)

電荷庫侖定律

一、電荷二、庫侖定律一、電荷對(duì)電的最早認(rèn)識(shí)：摩擦起電和雷電兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷電性力：同號(hào)相斥、異號(hào)相吸電荷量：物體帶電的多少1、電荷和電荷的量子化

宏觀帶電體的帶電量q

e，準(zhǔn)連續(xù)

夸克模型

e=1.60210－19C，為一個(gè)電子所帶電荷量電荷量只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化。

Q=NeN=±1,2,3…2、電荷守恒定律

物質(zhì)由原子組成，原子由原子核和核外電子組成，原子核又由中子和質(zhì)子組成。中子不帶電，質(zhì)子帶正電，電子帶負(fù)電。質(zhì)子數(shù)和電子數(shù)相等，原子呈電中性。由大量原子構(gòu)成的物體也就處于電中性狀態(tài)，對(duì)外不顯示電性。物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)理論起電的實(shí)質(zhì)所謂起電，實(shí)際上是通過某種作用，使物體內(nèi)電子不足或者過多而呈現(xiàn)帶電狀態(tài)。通過摩擦可使兩個(gè)物體接觸面溫度升高，促使一定量的電子獲得足夠的動(dòng)能從一個(gè)物體遷移到另一個(gè)物體，從而使獲得更多電子的物體帶負(fù)電，失去電子的物體帶正電。電荷守恒定律

實(shí)驗(yàn)證明，在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系內(nèi),無論經(jīng)過怎樣的物理過程，系統(tǒng)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。如：正電子1.點(diǎn)電荷

可以簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷的條件:當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比可忽略時(shí)，這些帶電體可看作是點(diǎn)電荷。rq1dq2二、庫侖定律2.庫侖定律1785年，庫侖從扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出了庫侖定律扭秤即：庫侖定律

在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量q1和q2的乘積成正比，而與這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。單位制有理化ε0為真空電容率，則真空中庫侖定律數(shù)學(xué)形式:

說明：1.“靜止”是指慣性系中相對(duì)于觀察者靜止。2.適用于點(diǎn)電荷。3.q1、q2取代數(shù)值。4.遵守牛頓第三定律。靜電力的疊加原理：

1Fr

實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)空間中有兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷時(shí)，作用在某一點(diǎn)電荷上的總靜電力等于其它各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷所施靜電力的矢量和，這一結(jié)論叫做靜電力的疊加原理。例題8-1試求氫原子核與電子間庫侖力與萬有引力之比。

解：氫原子核是一個(gè)質(zhì)子，其質(zhì)量：，帶電量：，核外只有一個(gè)電子，其質(zhì)量,帶電量?jī)烧呦嗑唷?/p>

應(yīng)用萬有引力定律,電子和質(zhì)子之間的萬有引力為按庫侖定律計(jì)算,電子和質(zhì)子之間的靜電力為由此得靜電力與萬有引力的比值為將某電荷Q分成q和(Q-q)兩部分,并使兩部分離開一定距離,則它們之間的庫侖力為最大的條件是[]ABCD提交單選題1分第二節(jié)

靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

一、靜電場(chǎng)二、電場(chǎng)強(qiáng)度一、靜電場(chǎng)

兩種觀點(diǎn){超距作用作用作用電場(chǎng)電荷1電荷2電場(chǎng)1電場(chǎng)2電荷1電荷2產(chǎn)生作用作用產(chǎn)生靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)。電場(chǎng)力：電場(chǎng)對(duì)處于其中的其他電荷的作用力，電荷間的相互作用力本質(zhì)上是各自的電場(chǎng)作用于對(duì)方的電場(chǎng)力。二、電場(chǎng)強(qiáng)度

試驗(yàn)電荷q0{點(diǎn)電荷(尺寸小)q0足夠小，對(duì)待測(cè)電場(chǎng)影響極小定義電場(chǎng)強(qiáng)度q0

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。q01.電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度的單位：N/C或V/m由電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算電場(chǎng)力：電場(chǎng)對(duì)正負(fù)電荷作用力的方向：+如果電場(chǎng)中各個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向都相同，那么這種電場(chǎng)就叫勻強(qiáng)電場(chǎng)。場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)q+2.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)

q0qi對(duì)的作用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理++-點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)

q2qnq1

qiPrnr2r1ri

可見，點(diǎn)電荷系在空間任一點(diǎn)所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)各自所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。電荷面分布電荷體分布電荷線分布dSdVdqld（3）任意帶電體的電場(chǎng)電荷元：P.電荷元場(chǎng)強(qiáng)對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體，在空間一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為：電荷體分布：電荷面分布：電荷線分布：求解連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)的一般步驟：依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元dq；寫出電荷元dq的電場(chǎng)表達(dá)式dE；寫出dE在具體坐標(biāo)系中的分量式，并對(duì)這些分量式作積分；·將分量結(jié)果合成，得到所求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。例題8-2試求間距很近的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的延長(zhǎng)線和中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

解：由間距為的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的帶電系統(tǒng)，

當(dāng)>>時(shí)稱為電偶極子。從負(fù)電荷指向正電荷位置矢量稱為電偶極臂，

電量與電偶極臂的乘積稱為電偶極距（簡(jiǎn)稱電距）。設(shè)水平向右為正方向,A點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為電偶極子軸線的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)A(x,0)的電場(chǎng)yxA(x,0)+++因?yàn)閤>>lr電偶極子中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)+用矢量形式表示為若rl

結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。PxRr解：

【例題8-3】試求半徑為R均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

。所以，由對(duì)稱性當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對(duì)稱性xPRr即在圓環(huán)的中心，E=0由當(dāng)0=x當(dāng)時(shí)即P點(diǎn)遠(yuǎn)離圓環(huán)時(shí)，與環(huán)上電荷全部集中在環(huán)中心處一個(gè)點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)相同。討論：

解：建立直角坐標(biāo)系

取線元dx

帶電將投影到坐標(biāo)軸上aP

1

2dExdEyθdxr練習(xí)

求距離均勻帶電細(xì)棒為a的P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度。

設(shè)棒長(zhǎng)為L(zhǎng),帶電量q，電荷線密度為l

=q/L。

積分變量代換

代入積分表達(dá)式同理可算出,,aP

1

2dExdEyθdxr當(dāng)直線長(zhǎng)度無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：{極限情況，由關(guān)于靜電場(chǎng),下列說法中正確的是[]電場(chǎng)和檢驗(yàn)電荷同時(shí)存在,同時(shí)消失由知,電場(chǎng)強(qiáng)度與檢驗(yàn)電荷電荷量成反比電場(chǎng)的存在與否與檢驗(yàn)電荷無關(guān)電場(chǎng)是檢驗(yàn)電荷與源電荷共同產(chǎn)生的ABCD提交單選題1分作業(yè)題：8-9靜電場(chǎng)

第一節(jié)

電荷庫侖定律

第二節(jié)

靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

第三節(jié)

靜電場(chǎng)的高斯定理

第四節(jié)

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

第五節(jié)

電勢(shì)

第六節(jié)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

第七節(jié)

靜電場(chǎng)中電介質(zhì)

第八節(jié)

電容電容器目錄第三節(jié)

靜電場(chǎng)的高斯定理

一、電場(chǎng)線二、電通量三、高斯定理

為形象描述電場(chǎng)分布情況,用一些假想的有方向的曲線——電場(chǎng)線代表場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。一、電場(chǎng)線規(guī)定:電場(chǎng)線BA⑴曲線上任一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向;⑵垂直通過某點(diǎn)單位面積上的電場(chǎng)線數(shù)目代表該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小。dS┻1.電場(chǎng)線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn))，終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn))，有頭有尾，所以靜電場(chǎng)是有源(散)場(chǎng)；由上面幾種電荷的電場(chǎng)線分布可以看出：2.電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱；3.電場(chǎng)線不形成閉合曲線，在無電荷處不中斷，且兩條電場(chǎng)線永不相交，所以靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。

S電場(chǎng)中通過某一曲面（平面）的電場(chǎng)線條數(shù)稱通過該曲面（平面）的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。2.電場(chǎng)強(qiáng)度通量單位：N·m2/C3.均勻電場(chǎng)中垂直通過平面S⊥的電場(chǎng)強(qiáng)度通量二、電通量θS4.均勻電場(chǎng)中斜通過平面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量:5.非均勻電場(chǎng)通過曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量:θSSθ6.面元法向規(guī)定:⑴非封閉曲面面法向正向可任意?、品忾]曲面指外法向。電通量是標(biāo)量，但有正負(fù)。當(dāng)電場(chǎng)線從曲面內(nèi)向外穿出是正值。當(dāng)電場(chǎng)線從曲面外向內(nèi)穿入是負(fù)值。注意：7.非均勻電場(chǎng)通過封閉曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量:注意:通過封閉曲面S的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場(chǎng)線總條數(shù)。高斯+q三、高斯定理當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)可見，電通量與所選取球面半徑無關(guān)。由閉合面內(nèi)為點(diǎn)電荷系的情況：即使點(diǎn)電荷不在球面中的中心，即使球面畸變，這一結(jié)果仍是一樣的，這由圖也可看出。此時(shí)通過閉合面的電通量是：閉合面內(nèi)無電荷的情形：q1.當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)2.任一閉合曲面S包圍該電荷3.閉合曲面S不包圍該電荷4.閉合曲面S包圍多個(gè)電荷q1～qk，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷qk+1～

qn綜合以上討論，可得如下的結(jié)論：1.定理內(nèi)容在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。（1）上述高斯定理是真空中靜電場(chǎng)的高斯定理，今后還要學(xué)習(xí)介質(zhì)中的高斯定理以及磁場(chǎng)中的高斯定理。2.穿過閉合曲面的電通量ΨE只與閉合曲面（稱為高斯面）內(nèi)的電荷有關(guān)而與閉合曲面外的電荷無關(guān)，與閉合曲面內(nèi)的電荷分布也無關(guān)。但電場(chǎng)強(qiáng)度E并不是只與面內(nèi)電荷有關(guān)，E是面內(nèi)、外全部電荷共同產(chǎn)生的。

討論：三、高斯定理高斯3.是電荷的代數(shù)和,,并非高斯面內(nèi)一定無電荷,只能說明電量的代數(shù)和為零。并非沒有電力線穿過，只能說明通過包圍的任意閉合曲面的電通量為零，而并非場(chǎng)強(qiáng)一定處處為零。4.當(dāng)曲面內(nèi)有凈正電荷時(shí)，電力線從正電荷出發(fā)連續(xù)穿出閉合曲面，

，所以正電荷叫靜電場(chǎng)的源頭；當(dāng)曲面內(nèi)有負(fù)電荷時(shí)，電力線由面外進(jìn)入面內(nèi)終止于負(fù)電荷，

，所以負(fù)電荷叫尾閭（或稱負(fù)源或溝）。因此高斯定理說明了靜電場(chǎng)是有源(散)場(chǎng)。

2.高斯定理的應(yīng)用（求解電場(chǎng)強(qiáng)度）條件：電荷分布具有較高的空間對(duì)稱性1.分析帶電體的電荷分布和電場(chǎng)分布的特點(diǎn)，以便依據(jù)其對(duì)稱特點(diǎn)選取合適的閉合面（高斯面）。應(yīng)用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的一般步驟：2.閉合面（高斯面）選取類型：a.面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與面垂直，大小處處相等；b.面上一部分各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等且與面垂直，另外部分電場(chǎng)強(qiáng)度與面處處平行。++++++++++++++++q【例題8-4】求半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)。

r

R時(shí)，高斯面內(nèi)無電荷，解：高斯面電荷及場(chǎng)分布特點(diǎn):球?qū)ΨQ,設(shè)球半徑R,電荷量為q。高斯面:半徑為r的球面。由高斯定理:+++++++++++++++++++++++++++++++++++++q

r>R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷量即為球面上的全部電荷，高斯面可見，電荷均勻分布在球面時(shí)，它在球面外的電場(chǎng)就與全部電荷都集中在球心的點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)完全相同。++++++r0RE均勻帶電球面電場(chǎng)強(qiáng)度曲線如上圖。1.在任何靜電場(chǎng)中,任一閉合曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是由[]曲面內(nèi)的電荷提供；曲面外的電荷提供曲面內(nèi)的電荷和曲面外的電荷共同提供；電場(chǎng)強(qiáng)度的通量由曲面內(nèi)的電荷和曲面外的電荷共同提供。ABCD提交單選題1分2.根據(jù)高斯定理，下列說法中正確的是[]通過閉合曲面的電通量?jī)H由面內(nèi)電荷的代數(shù)和決定通過閉合曲面的電通量為正時(shí)面內(nèi)必?zé)o負(fù)電荷閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)僅由面內(nèi)的電荷決定閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí),面內(nèi)一定沒有電荷ABCD提交單選題1分3.如圖所示，一均勻帶電球面,面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零,則球面上的帶電量為的電荷元在球面內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)[]處處為零不一定為零一定不為零是一常數(shù)ABCD提交單選題1分拓展練習(xí)拓展練習(xí)拓展練習(xí)作業(yè)題：將前面拓展練習(xí)整理在作業(yè)上，再完成8-15靜電場(chǎng)

第一節(jié)

電荷庫侖定律

第二節(jié)

靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

第三節(jié)

靜電場(chǎng)的高斯定理

第四節(jié)

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

第五節(jié)

電勢(shì)

第六節(jié)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

第七節(jié)

靜電場(chǎng)中電介質(zhì)

第八節(jié)

電容電容器目錄1.高斯定理

,說明靜電場(chǎng)的性質(zhì)是()電場(chǎng)線是閉合曲線庫侖力是保守力靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)ABCD提交單選題1分第四節(jié)

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理一、電場(chǎng)力的功二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理P1P2q0θdlErdrqr1r2一、電場(chǎng)力的功點(diǎn)電荷電場(chǎng)中試驗(yàn)電荷q0從P1點(diǎn)經(jīng)任意路徑到達(dá)P2點(diǎn)。在路徑上任一點(diǎn)附近取元位移點(diǎn)電荷電場(chǎng)力的功:q0由

P1到P2電場(chǎng)力做功作功與路徑無關(guān)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中根據(jù)電場(chǎng)的疊加性，試探電荷受多個(gè)電場(chǎng)作用

試驗(yàn)電荷在任意給定的靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0做的功僅與試探電荷的電量及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷q0做功為總功也與路徑無關(guān)。結(jié)論：

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

試驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑L運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0作的功A=？安培

在閉合路徑L上任取兩點(diǎn)P1、P2，將L分成L1、L2兩段，P2P1L2L1(L2)(L1)(L1)(L2)即

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。該定理還可表達(dá)為：電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流等于零。任何力場(chǎng)，只要其場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流為零，該力場(chǎng)就叫保守力場(chǎng)或勢(shì)場(chǎng)。

綜合靜電場(chǎng)高斯定律和環(huán)路定理，可知靜電場(chǎng)是有源的保守力場(chǎng)，又由于電場(chǎng)線是不閉合的，即不形成旋渦的，所以靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。第五節(jié)

電勢(shì)一、電勢(shì)能二、電勢(shì)和電勢(shì)差靜電力的功，等于靜電勢(shì)能的減少。由環(huán)路定理知，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。保守場(chǎng)必有相應(yīng)的勢(shì)能，對(duì)靜電場(chǎng)則為電勢(shì)能。選N為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，用“0”表示，則一、電勢(shì)能

某點(diǎn)電勢(shì)能WM與q0之比只取決于電場(chǎng)，定義為該點(diǎn)的電勢(shì)。

電勢(shì)零點(diǎn)的選取是任意的。對(duì)有限帶電體一般以無限遠(yuǎn)或地球?yàn)榱泓c(diǎn)。單位：V(伏特)

由上式可以看出，靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷放在該點(diǎn)處時(shí)的電能，也等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑到電勢(shì)零點(diǎn)處(無窮遠(yuǎn)處)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。二、電勢(shì)和電勢(shì)差1.電勢(shì)2.電勢(shì)差電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)之差(電壓)

沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低。MN上式表明，靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)M、N的電勢(shì)差，等于單位正電荷在電場(chǎng)中從M經(jīng)任意路徑到達(dá)N點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。上式是計(jì)算電場(chǎng)力作功和計(jì)算電勢(shì)能變化常用公式。1eV=1.60×10－19J

（1）等勢(shì)面在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢(shì)面。典型等勢(shì)面3.電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系點(diǎn)電荷的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面+等勢(shì)面電平行板電容器電場(chǎng)的等勢(shì)面+++++++++在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功即結(jié)論：電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。q0在等勢(shì)面上移動(dòng),Edl與成角。θθEdlq0等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系Edl

S故，，，等勢(shì)面圖示法

等勢(shì)面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)間隔相等。VV+

VV+2

VV+3

V

場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，等勢(shì)面分布越密；場(chǎng)強(qiáng)越弱，等勢(shì)面分布越稀。等勢(shì)面的電勢(shì)沿電力線的方向降低。電勢(shì)梯度

在電場(chǎng)中任取兩相距很近的等勢(shì)面1和2，1VV+dV2P1enP2P3

電勢(shì)分別為V和V+dV，且dV>0。

等勢(shì)面1上P1點(diǎn)的單位法向矢量為en

與等勢(shì)面2正交于P2

點(diǎn)。

在等勢(shì)面2任取一點(diǎn)P3

，設(shè)

則，（2）電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系

定義電勢(shì)梯度

方向與等勢(shì)面垂直，并指向電勢(shì)升高的方向。其量值為該點(diǎn)電勢(shì)增加率的最大值。單位:V/m1VV+dV2P1enP2P3

en

電荷q從等勢(shì)面1移動(dòng)到等勢(shì)面2，電場(chǎng)力作功電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

場(chǎng)強(qiáng)也與等勢(shì)面垂直，但指向電勢(shì)降低的方向。

電場(chǎng)力作功等于電勢(shì)能的減少量寫成矢量形式在直角坐標(biāo)系中12E1VV+dV2P1enP2P3

en故4、電勢(shì)的計(jì)算點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)Vr+積分得可見,點(diǎn)電荷周圍空間任一點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)距離點(diǎn)電荷的距離r成反比。正、負(fù)點(diǎn)電荷周圍電勢(shì)分布特點(diǎn)。點(diǎn)電荷系的電勢(shì)連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)q3q1r1r2q2q4r3r4P電勢(shì)疊加原理：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)的代數(shù)和。依據(jù)電荷分布特點(diǎn)將連續(xù)帶電體分成許多電荷元，再根據(jù)電勢(shì)疊加原理進(jìn)行積分計(jì)算?！纠}8-5】

計(jì)算均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球面半徑為R，總帶電量為q。解：（1）取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)；（2）由高斯定律可知電場(chǎng)分布為（3）確定電勢(shì)分布。++++++++++++++++qRo1當(dāng)r≤R時(shí)2當(dāng)r＞R時(shí)rVR++++++++++++++++qRo電勢(shì)分布曲線場(chǎng)強(qiáng)分布曲線EVRRrrOO結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。

練習(xí)1:真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面.試求（1）球面外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（3）球面外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（4）球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).解（1）（2）（3）令（4）++++++++練習(xí)2:一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q。計(jì)算圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

處的電勢(shì)。+解：設(shè)環(huán)上電荷線密度為，環(huán)上任取一長(zhǎng)度為該電荷元在P

點(diǎn)電勢(shì)為：OPrxxR的電荷元，其所帶電荷整個(gè)圓環(huán)在P點(diǎn)的電勢(shì)為

2.若將彼此遠(yuǎn)離的27滴具有相同半徑并帶有相同電荷的水滴聚集成一個(gè)大水滴，此時(shí)大水滴的電勢(shì)是小水滴電勢(shì)的（

）54倍27倍81倍9倍ABCD提交單選題3分3.靜電場(chǎng)的高斯定理

表明靜電場(chǎng)是[填空1]場(chǎng)，環(huán)路定理

表明靜電場(chǎng)是[填空2]場(chǎng)。作答填空題2分作業(yè)題：將前面補(bǔ)充題整理到作業(yè)上，再完成8-16和8-17靜電場(chǎng)

第一節(jié)

電荷庫侖定律

第二節(jié)

靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

第三節(jié)

靜電場(chǎng)的高斯定理

第四節(jié)

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

第五節(jié)

電勢(shì)

第六節(jié)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

第七節(jié)

靜電場(chǎng)中電介質(zhì)

第八節(jié)

電容電容器目錄第六節(jié)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件二、靜電屏蔽靜電感應(yīng)：在電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中自由電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。1.導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的特征：導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電子無外場(chǎng)時(shí)：無規(guī)運(yùn)動(dòng)在外場(chǎng)中：無規(guī)運(yùn)動(dòng)宏觀定向運(yùn)動(dòng)一、導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電感應(yīng)過程E0導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體上電荷及空間電場(chǎng)分布達(dá)到穩(wěn)定。（1）或?qū)w是等勢(shì)體導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。2.靜電平衡導(dǎo)體性質(zhì)導(dǎo)體上感應(yīng)電荷將對(duì)原來的外加電場(chǎng)施加影響，改變其分布。（2）導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面。

實(shí)心導(dǎo)體靜電平衡下,導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在體的外表面上，內(nèi)部無凈電荷。證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元是任取的導(dǎo)體內(nèi)各處+++++++++++++++++++導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面！

如果有空腔,且空腔中無電荷,則

如果有空腔,且空腔中有電荷,則空腔內(nèi)表面和導(dǎo)體中無凈電荷，凈電荷只能分布在導(dǎo)體外表面！在內(nèi)、外表面分別分布有與腔內(nèi)電荷電性相反和相同的等量?jī)綦姾桑?--------------+q對(duì)于內(nèi)部有空腔的導(dǎo)體,當(dāng)處于靜電平衡時(shí)：++++++++++++++B孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電

對(duì)于孤立帶電導(dǎo)體,電荷在其表面上的分布由導(dǎo)體表面的曲率決定。

在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大CA

在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，

在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。

孤立球體表面電荷均勻分布。尖端放電現(xiàn)象在導(dǎo)體的尖端附近,由于場(chǎng)強(qiáng)很大,當(dāng)達(dá)到一定量值時(shí),空氣中原留有的離子在這個(gè)電場(chǎng)作用下將發(fā)生激烈的運(yùn)動(dòng),并獲得足夠大的動(dòng)能與空氣分子碰撞而產(chǎn)生大量的離子,其中和導(dǎo)體上電荷異號(hào)的離子,被吸收到尖端上,與導(dǎo)體上的電荷相中和,而和導(dǎo)體上電荷同性的離子,則被排斥而離開尖端,作加速運(yùn)動(dòng)，這使得空氣被“擊穿”而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電現(xiàn)象。++++++++++++++++++++++++由于尖端放電產(chǎn)生的“電風(fēng)”+++尖端放電原理的應(yīng)用在高壓設(shè)備中，為了防止因尖端放電而引起的危險(xiǎn)和漏電造成的損失,具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。避雷針：利用尖端放電使建筑物避免“雷擊”的。電暈現(xiàn)象靜電噴漆（3）導(dǎo)體的表面場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理可證明證明：由高斯定理矢量式：為導(dǎo)體表面法向矢量故

在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。

根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)處處為零的特點(diǎn)，利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外的電場(chǎng)隔離，使之互不影響。二、靜電屏蔽

a.

腔內(nèi)無帶電體：腔外電場(chǎng)不能穿入腔內(nèi)，腔內(nèi)電場(chǎng)恒為零。q－qb.腔內(nèi)有帶電體：導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)電場(chǎng)。q靜電屏蔽的應(yīng)用精密電磁儀器金屬外罩使儀器免受外電場(chǎng)干擾。高壓設(shè)備金屬外罩避免其電場(chǎng)對(duì)外界產(chǎn)生影響。電磁信號(hào)傳輸線外罩金屬絲編制屏蔽層免受外界影響。高壓帶電作業(yè)中工人師傅穿的金屬絲編制的屏蔽服使其能夠安全地實(shí)施等電勢(shì)高壓操作。法拉第對(duì)800千伏火花放電的屏蔽實(shí)驗(yàn)法拉第第七節(jié)

靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)二、電介質(zhì)的極化三、極化強(qiáng)度矢量四、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理§8-7靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)：電阻率很大,導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)。電介質(zhì)的特征：原子或分子中的電子與原子核結(jié)合力很強(qiáng)，電子處于束縛狀態(tài)，一般可看作理想絕緣體。電介質(zhì)的極化：當(dāng)電介質(zhì)處于電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡時(shí)，在電介質(zhì)的表面層或電介質(zhì)體內(nèi)會(huì)出現(xiàn)電荷，這種現(xiàn)象就叫電介質(zhì)的極化。一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)

有極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合。它們相當(dāng)于一對(duì)距離極近的等值異號(hào)點(diǎn)電荷，設(shè)它們的重心距離為l，等效電偶極矩為負(fù)電荷中心正電荷中心++H+HO

電介質(zhì)分為兩類:有極分子電介質(zhì)和無極分子電介質(zhì)。

方向：由負(fù)電荷中心指向正電荷中心。OHH

無極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合。等效電偶極矩為零。如氦、氮、甲烷的分子。水、氨、一氧化碳、氯化氫等分子即為有極分子。HClHClHHHN有極分子電介質(zhì)可看作大量電偶極子的聚集體，電偶極子方向雜亂無章的排列，所有電偶極子矢量和為零，電介質(zhì)呈電中性。HeHHHCHCH4二電介質(zhì)的極化1.無極分子電介質(zhì)

加上外電場(chǎng)后，在電場(chǎng)作用下無極分子電介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心不再重合，發(fā)生相對(duì)移動(dòng),出現(xiàn)分子電矩。對(duì)均勻電介質(zhì)，和電場(chǎng)方向垂直的兩個(gè)面將分別出現(xiàn)正負(fù)電荷，這些電荷不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)中自由移動(dòng)，稱為束縛電荷或極化電荷。這種在外電場(chǎng)作用下在電介質(zhì)中出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。無極分子的極化在于正負(fù)電荷中心的相對(duì)位移，稱為位移極化。無外電場(chǎng)時(shí)加上外電場(chǎng)后極化電荷極化電荷+++++++2.有極分子電介質(zhì)

無外電場(chǎng)時(shí)，有極分子電矩取向不同，整個(gè)介質(zhì)不帶電。

在外電場(chǎng)中有極分子的固有電矩要受到一個(gè)力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)方向趨于一致,這種極化稱有極分子的取向極化。++++++++++++++++++++無外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同+++++++兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)加上外場(chǎng)單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和稱為該點(diǎn)的電極化矢量，用表示三、極化強(qiáng)度矢量單位：1.極化強(qiáng)度

極化電荷是電介質(zhì)極化產(chǎn)生的，對(duì)于均勻電介質(zhì)，極化電荷只集中在表面層或兩種不同的界面層里。電介質(zhì)的極化強(qiáng)度必然和極化電荷之間存在聯(lián)系。在均勻極化電介質(zhì)中取一柱體，由于柱內(nèi)極化是均勻的，2.極化電荷圖8-7-2極化電荷+++++++++---------++++----很小，兩底面出現(xiàn)的束縛（極化）電荷的面密度分別是

即：按極化強(qiáng)度的定義可得：

則整個(gè)柱體相當(dāng)于一個(gè)偶極子，其電矩為：

表明，穿出任意閉合曲面的電極化強(qiáng)度的通量，等于這個(gè)閉合曲面所包圍的極化(束縛)電荷。因此有為方向矢量

稱為極化電荷面密度

同理可定義體極化電荷為在有電介質(zhì)存在的電場(chǎng)中，高斯定理仍成立，但要同時(shí)考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。總電場(chǎng)極化電荷自由電荷上式中由于極化電荷一般也是未知的，用其求解電場(chǎng)問題很困難，為便于求解，引入電位移矢量，使右端只包含自由電荷。四、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理++++++++++++++++++++------------------設(shè)無限大平行板間充滿均勻電介質(zhì)，兩極板所帶自由電荷面密度為，電介質(zhì)極化后兩表面極化電荷面密度為。

取圓柱形高斯面如圖中虛線所示，則又由于S1在導(dǎo)體中，令代入上式并移項(xiàng)，得定義：電位移矢量則可得有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移線的描畫方法同電場(chǎng)線的描畫。垂直于電位移線單位面積上通過的電位移線數(shù)目等于該點(diǎn)電位移的量值，稱為電通量。++++++++++++++++++++

線線

從有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理可知：通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。++++++++++線電位移線起于正的自由電荷，止于負(fù)的自由電荷。電場(chǎng)線起于正電荷、止于負(fù)電荷，包括自由電荷和極化電荷。電極化強(qiáng)度矢量線起于正的極化電荷，止于負(fù)的極化電荷。只在電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)。有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理的應(yīng)用（1）分析自由電荷分布的對(duì)稱性，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑媲蟪鲭娢灰剖噶?。?）根據(jù)電位移矢量與電場(chǎng)的關(guān)系，求出電場(chǎng)。（3）根據(jù)電極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的關(guān)系，求出電極化強(qiáng)度。（4）根據(jù)束縛電荷與電極化強(qiáng)度關(guān)系，求出束縛電荷。

三矢量之間關(guān)系性能方程總電場(chǎng)外電場(chǎng)束縛電荷電場(chǎng)電極化強(qiáng)度與總電場(chǎng)的關(guān)系電極化率

空間任一點(diǎn)總電場(chǎng)由于電介質(zhì)中，外電場(chǎng)與極化電荷的電場(chǎng)方向相反,所以電介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)總小于外場(chǎng)強(qiáng)。服從上式極化規(guī)律的電介質(zhì)叫各向同性線性電介質(zhì)。電介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)兩“無限大”極板間充有電極化率為均勻電介質(zhì)。極板上自由電荷面密度為，介質(zhì)表面極化電荷面密度為，

兩板間電勢(shì)差++++++++++所以

充滿電介質(zhì)時(shí)的電容為

電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)減弱為外場(chǎng)的1/

r，這一結(jié)論并不普遍成立，但是場(chǎng)強(qiáng)減弱卻是比較普遍的。電介質(zhì)的介電常量或電容率

又比較可得相對(duì)介電常量自由電荷和極化電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)特性相同，因而有電介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)路定理仍成立，即，這里的場(chǎng)強(qiáng)是介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)解：（1）各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)

【例題8-7】半徑為r1帶電為q的導(dǎo)體球外是介電常數(shù)為ε1半徑為r2的介質(zhì)，其外又是介電