2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示3教案新人教A版必修第二冊

PAGE6.3.1平面對量基本定理本節(jié)課選自《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修其次次承認(rèn)》（人教A版）第六章《平面對量及其應(yīng)用》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面對量基本定理及其應(yīng)用。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)平面對量實際背景及基本概念、平面對量的線性運(yùn)算(向量的加法、減法、數(shù)乘向量、共線向量定理)之后的又一重點內(nèi)容,它是引入向量坐標(biāo)表示,將向量的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ),使向量的工具性得到初步的體現(xiàn),具有承前啟后的作用。平面對量基本定理揭示了平面對量之間的基本關(guān)系,是向量解決問題的理論基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容用1課時完成。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解平面對量基本定理及其意義；B.會用基底表示某一向量；C.通過學(xué)習(xí)平面對量基本定理，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培育學(xué)生發(fā)覺問題的實力。1.數(shù)學(xué)抽象：平面對量基本定理的意義；2.邏輯推理：推導(dǎo)平面對量基本定理；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用基底表示其它向量；1.教學(xué)重點：平面對量基本定理及其意義；2.教學(xué)難點：平面對量基本定理的探究。多媒體 教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.共線向量定理【答案】向量與共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)，使。2.向量的加法法則【答案】三角形法則。特點:首尾相接，連首尾。平行四邊形法則特點:同一起點,對角線。二、探究新知探究：如圖6.3-2（1），設(shè)是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)與都不共線的向量，如圖6.3-2（2），在平面內(nèi)任取一點O，作將按的方向分解，你有什么發(fā)覺？【答案】如圖，思索1.若向量與共線，還能用表示嗎？【答案】當(dāng)向量與共線時，。當(dāng)向量與共線時，。思索2.當(dāng)是零向量時，還能用表示嗎？【答案】思索3.設(shè)是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，在中，是否唯一？【答案】假設(shè)，即，所以，所以唯一。平面對量基本定理：假如是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使。我們把叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一個基底。說明：(1).基底的選擇是不唯一的；(2).同一向量在選定基底后，是唯一存在的。(3).同一向量在選擇不同基底時，可能相同也可能不同。例1.如圖，不共線，且，用表示。解：因為，所以思索4：視察你有什么發(fā)覺？【結(jié)論】假如三點共線，點O是平面內(nèi)隨意一點，若，則。例2.如圖，CD是的中線，，用向量方法證明是直角三角形。證明：設(shè)所以，所以。于是是直角三角形。通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)學(xué)問，引入本節(jié)新課。建立學(xué)問間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的實力。通過探究，利用向量加法的平行四邊形法則，用兩個不共線的向量表示另一個向量，引出平面對量基本定理，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的實力。通過思索，進(jìn)一步完善結(jié)論，推出平面對量基本定理。提高學(xué)生分析問題、概括實力。通過說明，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平面對量基本定理，提高學(xué)生理解問題的實力。通過例題練習(xí)平面對量基本定理的運(yùn)用，提高學(xué)生解決問題的實力。通過思索，得到結(jié)論，提高學(xué)生的視察、概括實力。通過例題鞏固平面對量基本定理的運(yùn)用，提高學(xué)生用向量學(xué)問解決問題的實力。三、達(dá)標(biāo)檢測1．已知平行四邊形ABCD，則下列各組向量中，是該平面內(nèi)全部向量基底的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→)) B．eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)) D．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))【解析】由于eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))不共線，所以是一組基底．【答案】D2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關(guān)系是()A．不共線B．共線C．相等D．不確定【解析】∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)，∴a＋b與c共線．【答案】B3．如圖，在矩形ABCD中，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝5e1，eq\o(DC,\s\up6(→))＝3e2，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)(5e1＋3e2) B．eq\f(1,2)(5e1－3e2)C．eq\f(1,2)(3e2－5e1) D．eq\f(1,2)(5e2－3e1)【解析】eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(5e1＋3e2)．【答案】A4．已知A，B，D三點共線，且對任一點C，有eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，則λ＝()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)【解析】∵A，B，D三點共線，∴存在實數(shù)t，使eq\o(AD,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝t(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))，即eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋t(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝(1－t)eq\o(CA,\s\up6(→))＋teq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－t＝\f(4,3)，,t＝λ，))即λ＝－eq\f(1,3).【答案】C5．已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c.【解】∵a，b不共線，∴可設(shè)c＝xa＋yb，則xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又∵e1，e2不共線，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，))∴c＝a－2b.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問，通過學(xué)生解決問題的實力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增加學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1.平面對量基本定理；2.基底；五、作業(yè)習(xí)題6.31,11（1）題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括實力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算實力和邏輯推理實力。定理部分講解比較到位,把總結(jié)和找關(guān)鍵詞的機(jī)會給學(xué)生,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性,駕馭的效果也比較好。為了理解定理中的關(guān)鍵詞適當(dāng)插入思索鞏固,效果比較好,