湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊4.3.1一元一次不等式的解法（1）-教學(xué)設(shè)計(jì)-A4

第頁新湘教版數(shù)學(xué)八年級上教學(xué)設(shè)計(jì)課題單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：理解不等式的解與解集的概念，了解什么是一元一次不等式及解一元一次不等式的步驟.過程與方法：理解用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的基本方法，會熟練的解一元一次不等式。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生通過類比一元一次方程，掌握一元一次不等式的解法。重點(diǎn)一元一次不等式的解法難點(diǎn)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新知導(dǎo)入同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式及其基本性質(zhì)，請同學(xué)們回答下面的問題：問題1、什么是不等式？答案：我們把用不等號（>，<，≥，≤，≠）連接而成的式子叫作不等式.學(xué)生聽老師的提問，然后回答問題.通過回顧不等式及其性質(zhì)，為一元一次不等式及其解法的探究做好鋪墊。新知講解下面，讓我們一起完成下面的問題：思考：已知一臺升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？分析：本題所涉及的數(shù)量關(guān)系為：工人重+貨物重≤最大載重量解：設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.歸納：像75+25x≤1200這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.關(guān)鍵：①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③不等式的兩邊都是整式。追問：如何求解呢？答案：與解一元一次方程類似，我們將根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即：75＋25x≤1200.解：移項(xiàng)，得25x≤1200-75，將不等式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），解不等式：75+25x≤1200即25x≤1125得x≤45.因此，升降機(jī)最多裝載45件25kg重的貨物.指出1：我們把滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解.例如，5.4，6，都是3x>15的解.這樣的解有無數(shù)個(gè).指出2：我們把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.例如我們用x>5表示3x>15的解集.指出3：求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式.說一說：如何求一個(gè)不等式的解集呢？答案：利用不等式的基本性質(zhì)，將原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1：解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；解：（1）移項(xiàng)，得-5x+6x<8-2即，x<6追問：這個(gè)不等式應(yīng)如何解呢？答案：與解一元一次方程類似，有分母要去分母，有括號要去括號?。?）去分母，得2(x-5)+1×6≤9x去括號，得2x-10+6≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6合并同類項(xiàng)，得-7x≤4兩邊都除以-7，得練習(xí)：解下列一元一次不等式：（1）-3x+4≤13；（2）2x-5<8x+7.解：（1）移項(xiàng)，得-3x≤13-4即-3x≤9方程兩邊同除以-3，得x≥-3.（2）移項(xiàng)，得2x-8x<5+7化簡，得-6x<12方程兩邊同除以-6，得x>-2.說一說：解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？答案：它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.例2求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負(fù)整數(shù)解．導(dǎo)引：求不等式的非負(fù)整數(shù)解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非負(fù)整數(shù)”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6.學(xué)生認(rèn)真讀題，與同伴交流，找出數(shù)量關(guān)系，然后列出不等式，最后師生共同歸納出一元一次不等式的概念學(xué)生積極思考，并類比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，并認(rèn)真聽老師的講解.學(xué)生認(rèn)真完成例題及練習(xí)題，并積極與老師、同伴進(jìn)行交流.學(xué)生認(rèn)真思考老師提出的問題，并積極回答.理解一元一次不等式的概念掌握一元一次不等式的解法，了解不等式的解、不等式的解集、解不等式等相關(guān)概念.掌握解一元一次不等式的步驟.體會一元一次不等式與解一元一次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別課堂練習(xí)下面請同學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí).1．下面是明明同學(xué)解不等式的過程，其中出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是()2(2x－1)＞3(3x＋1)解：4x－2＞9x＋3…………①4x－9x＞3＋2…………②－5x＞5…………③x＞－1…………④A．①B．②C．③D．④答案：D2.下列說法：①x＝8是不等式x－6＞1的解集；②x＜3是2x－5＜1的解集；③因?yàn)樾∮?0的每一個(gè)數(shù)都是不等式0.5x－1<6的解，所以這個(gè)不等式的解集是x＜10；④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．其中正確的是________．答案：②④3.已知關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解集是x>-1則a的值等于（）A、0B、1C、-1D、2答案：B4.解下列不等式：（1）3x-1>2（2-5x）；（2）解：（1）去括號，得3x－1＞4－10x移項(xiàng)，得3x+10x＞4+1合并同類項(xiàng)，得13x>5系數(shù)化為1，得x>（2）去分母，得2（x+2）≥3（2x-3）去括號，得2x+4≥6x-9移項(xiàng)，得2x-6x≥-9-4合并同類項(xiàng)，得-4x≥-13系數(shù)化為1，得x≤學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級內(nèi)交流.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識.拓展提高我們一起完成下面的問題：已知,且x>y，則k的取值是________.解：①×3-②×2，得x=7k+5.③將③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化簡，整理，得y=9k+7.∵x>y，7k+5>9k+7.解得k<-1.答案：k<-1在師的引導(dǎo)下完成問題. 提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力課堂總結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)：1、什么是一元一次不等式？答案：含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.2、說一說什么是不等式的解及解集？答案：我們把滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解.我們把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.3、說一說解一元一次不等式的步驟？答案：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).注意：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識.作業(yè)布置