自動控制原理-第2章數(shù)學(xué)模型

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章內(nèi)容2.1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖/方框圖2.4梅森公式與信號流圖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

靜態(tài)數(shù)學(xué)模型:在靜態(tài)條件下（變量各階導(dǎo)數(shù)為零），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程稱為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

動態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程稱為動態(tài)數(shù)學(xué)模型建模方法解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。數(shù)學(xué)模型時(shí)域數(shù)學(xué)模型：

微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型：

傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻域數(shù)學(xué)模型：

頻率特性本節(jié)主要研究描述

線性、定常、集總參量控制系統(tǒng)的微分方程的建立和求解方法2.1線性系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型線性元件的微分方程一．微分方程：給定量和擾動量作為系統(tǒng)輸入量，被控制量作為系統(tǒng)輸出的一種系統(tǒng)描述方法單變量線性定常系統(tǒng)微分方程輸出量在左，輸入量在右，降階排列。二．列寫線性系統(tǒng)微分方程的主要步驟：分析系統(tǒng)工作原理，明確輸入量、輸出量列寫各元件的運(yùn)動方程式消除中間變量，只保留輸入與輸出量及導(dǎo)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式三．線性元件微分方程的建立例2-1下圖為由一RC組成的四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1（t）為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。U1R1R2U2C1C2RC四端網(wǎng)絡(luò)解：設(shè)回路電流i1、i2，由基爾霍夫定律可列寫方程組如下：(5)(4)(3)(2)(1)這就是RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性微分方程。例2-2彈簧—阻尼器系統(tǒng),求xi與xo的關(guān)系。設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為分別為K1,K2（N/m)，阻尼器的阻尼系數(shù)為f（N·s/m);取中間變量xm,分別對A、B兩點(diǎn)受力分析例2-3求圖2-2(a)、(b)所示機(jī)、電系統(tǒng)的微分方程并證明它們是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)

圖(a)輸入為Xr，輸出為Xc，B1，B2為粘性阻尼系數(shù)，K1,K2為彈性系數(shù)根據(jù)力平衡，列出其運(yùn)動方程式，得對電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電路方程得相同的數(shù)學(xué)模型！

相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為利用簡單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng)提供了方便。一般來說，電或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。微分方程求解方法微分方程形式的數(shù)學(xué)模型在實(shí)際應(yīng)用中一般會遇到如下的困難：

1）微分方程式的階次一高，求解就有難度，且計(jì)算的工作量大。

2）對于控制系統(tǒng)的分析，不僅要了解它在給定信號作用下的輸出響應(yīng)，而且更重視系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與其性能間的關(guān)系。對于后者的要求，顯然用微分方程式去描述是難于實(shí)現(xiàn)的。在控制工程中，一般并不需要精確地求系統(tǒng)微分方程式的解，作出它的輸出響應(yīng)曲線，而是希望用簡單的辦法了解系統(tǒng)是否穩(wěn)定及其在動態(tài)過程中的主要特征，能夠判別某些參數(shù)的改變或校正裝置的加入對系統(tǒng)性能的影響。疊加原理：可疊加性和齊次性線性系統(tǒng)的基本特性當(dāng)f(t)=f1(t)時(shí)，上述方程的解為x1(t)；當(dāng)f(t)=f2(t)時(shí)，上述方程的解為x2(t)；如果f(t)=f1(t)+f2(t),方程的解為x(t)=x1(t)+x2(t),這就是疊加性當(dāng)f(t)=Af1(t)時(shí)，上述方程的解為x1(t)=Ax1(t),這就是齊次性絕對的線性元件和線性系統(tǒng)不存在非線性微分方程的線性化實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性。建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。線性化:在滿足一定條件的前提下，用近似的線性系統(tǒng)代替非線性方程。線性化的基本條件:非線性特性必須是非本質(zhì)的，系統(tǒng)各變量對于工作點(diǎn)僅有微小的偏離。

小偏差線性法/切線法/微偏法:若非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則由級數(shù)理論可知，可在給定工作點(diǎn)鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)，并略去二階及二階以上的各項(xiàng)，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。線性化的方法:設(shè)一非線性元件的輸入為x、輸出為y，它們間的關(guān)系如圖所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在給定工作點(diǎn)附近，將上式展開泰勒級數(shù)：若在工作點(diǎn)附近增量的變化很小，則可略去式中項(xiàng)及其后面所有的高階項(xiàng)，這樣，上式近似表示為：或?qū)憺?/p>

即：線性化方程式中，嚴(yán)格地說，經(jīng)過線性化后的所得的系統(tǒng)微分方程式，只是近似地表征系統(tǒng)的運(yùn)動情況。實(shí)踐證明，對于絕大多數(shù)的控制系統(tǒng)，經(jīng)過線性化后所得的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，能以較高的精度反映系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動過程，所以線性化方法是很有實(shí)際意義的。一．傳遞函數(shù)１．線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：2.2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型(傳遞函數(shù))零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。零初始條件零初始條件指的是輸入、輸出初始條件均為零，即輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時(shí)的值為零。輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=時(shí)，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。二．傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)

（1）傳遞函數(shù)可通過微分方程在初始條件為零時(shí)，用拉氏變換求得傳遞函數(shù):

適用于線性定常系統(tǒng)，

傳遞函數(shù)是系統(tǒng)以復(fù)變量s為自變量的復(fù)數(shù)域描述。微分方程是系統(tǒng)以時(shí)間t為自變量的時(shí)域描述。實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理真分式函數(shù)傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動規(guī)律傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。傳遞函數(shù)不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。不同的物理系統(tǒng)可以具有完全相同的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入與輸出之間的關(guān)系。對于多輸入—多輸出的系統(tǒng)，用傳遞函數(shù)矩陣去表征系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系。傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t).傳遞函數(shù)的特征方程N(yùn)(s)=0系統(tǒng)的特征方程，

特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。當(dāng)s=0時(shí)，系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益

電氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算阻抗與傳遞函數(shù)電阻、電容、電感的復(fù)阻抗分別為R、1∕Cs、Ls，它們的串并聯(lián)運(yùn)算關(guān)系類同電阻。典型環(huán)節(jié)一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)(nominal(typical)element)。比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：kR(S)C(S)方框圖為：齒輪傳動Proportionalelement(link)典型環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：方框圖為：1/sR(s)C(s)CUc(t)RUr(t)i1i2AIntegralloop(link)典型環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：RC慣性環(huán)節(jié)Inertialloop(link)]

典型環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：RC微分環(huán)節(jié)derivativeloop(link)典型環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：R-L-C電路傳遞函數(shù)微分方程oscillatoryloop(link)典型環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：lag/delayloop(link)水箱進(jìn)水管的延滯典型環(huán)節(jié)一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)(nominal(typical)element)。常見的幾種環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)

控制系統(tǒng)方框圖（結(jié)構(gòu)圖）簡稱框圖，它能夠非常清楚地表示出輸入信號在系統(tǒng)各部分傳遞過程，又可以方便地求出復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種。

2.3控制系統(tǒng)的方框圖方框圖

blockdiagram;blockplan;fundamentaldiagram一、方框圖組成（1）方框（BlockDiagram）:表示輸入到輸出單向傳輸?shù)暮瘮?shù)關(guān)系（2）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向在信號線旁標(biāo)注該信號的時(shí)間函數(shù)或是其拉式變換框圖包括函數(shù)方框、信號線、相加點(diǎn)、分支點(diǎn)等圖形符號。（3）相加點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）SummingPoint

兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號進(jìn)行加減比較的元件?！?”表示相加，“-”表示相減?！?”號可省略。+＋注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。(4)分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）BranchPoint表示信號測量或引出的位置傳遞函數(shù)？二方框圖的簡化——等效變換

在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由響應(yīng)環(huán)節(jié)的方框經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。方框圖等效變換equivalenttransformofblockdiagram方框圖的基本連接形式串聯(lián)并聯(lián)反饋特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量

（1）串聯(lián)連接n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)

串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于

所有傳遞函數(shù)的乘積

并聯(lián)連接的特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為R(s)，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和。

（2）并聯(lián)連接

n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)

并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和反饋連接

（3）反饋連接

上述三種基本變換是進(jìn)行方框圖等效變換的基礎(chǔ)。對于較復(fù)雜的系統(tǒng),例如當(dāng)系統(tǒng)具有信號交叉或反饋環(huán)交叉時(shí),僅靠這三種方法是不夠的信號相加點(diǎn)和信號分支點(diǎn)的等效變換

對于一般系統(tǒng)的方框圖，系統(tǒng)中常常出現(xiàn)信號或反饋環(huán)相互交叉的現(xiàn)象，此時(shí)可將信號相加點(diǎn)或信號分支點(diǎn)作適當(dāng)?shù)牡刃б苿?，先消除各種形式的交叉，再進(jìn)行等效變換即可。有關(guān)移動中，“前”、“后”的定義：按信號流向定義，也即信號從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

相加點(diǎn)移動？

？等效變換，要求變換前后的輸出信號保持不變相加點(diǎn)之間的移動多個(gè)相鄰的相加點(diǎn)可以隨意交換位置R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

分支點(diǎn)移動

？？等效變換，要求變換前后的輸出信號保持不變分支點(diǎn)之間的移動相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號的性質(zhì)ABR(s)BAR(s)負(fù)號的移動負(fù)號可以在信號線上越過方框移動，但不能越過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)等效單位反饋？G2H1G1G3相加點(diǎn)移動向同類移動G1G2G3H1G1例R(s)C(s)C(s)C(s)R(s)分支點(diǎn)移動G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1例R(s)C(s)方框圖化簡注意事項(xiàng)若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。盡量避免相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間的移動。輸入信號所對應(yīng)的相加點(diǎn)盡量不要移動；例

方框圖簡化，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的簡化過程G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1例R(s)C(s)用方框圖的等效法，求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)

例-思考題：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)

R(s)C(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)三幾個(gè)基本概念及傳遞函數(shù)擾動N(S)=0,輸入信號為R(S)時(shí):(1)前向通道傳遞函數(shù)C(S)/E(S)(2)反饋通道傳遞函數(shù)B(S)/C(S)(3)開環(huán)傳遞函數(shù)B(S)/E(S)(4)閉環(huán)傳遞函數(shù)C(S)/R(S)(5)偏差傳遞函數(shù)E(S)/R(S)R(S)=0,輸入信號為N(S)時(shí):(1)輸出對擾動的傳遞函數(shù)C(S)/N(S)(2)偏差對擾動的傳遞函數(shù)E(S)/N(S)(1)N(s)=0時(shí)，前向通道傳遞函數(shù)C(S)/E(S)(2)N(s)=0時(shí)，反饋通道傳遞函數(shù)B(S)/C(S)(3)N(s)=0時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)B(S)/E(S)即前向通道傳函與反饋通道傳函之積注意：求傳遞函數(shù)時(shí)，先斷開等效輸入信號與系統(tǒng)的連接，再根據(jù)定義求解(4)N(s)=0時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)C(S)/R(S)對于閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)輸出點(diǎn)和輸入點(diǎn)變化時(shí)，只要找準(zhǔn)輸入、輸出點(diǎn)，前向通道，反饋通道，并可利用上式得出閉環(huán)傳遞函數(shù)(5)N(s)=0時(shí)，偏差傳遞函數(shù)E(S)/R(S)輸出對擾動的結(jié)構(gòu)圖(6)

R(s)=0時(shí),輸出對擾動的傳遞函數(shù)C(S)/N(S)（7）R(s)=0時(shí),偏差對擾動的傳遞函數(shù)E(S)/N(S)

誤差對擾動的結(jié)構(gòu)圖

H(s)＋-1E(S)N(S)G1(S)G2(S)線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當(dāng)控制輸入R(s)與擾動N(s)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，R(s),N(s)均不為零時(shí)系統(tǒng)的總輸出系統(tǒng)的輸出等于他們單獨(dú)作用時(shí)之和系統(tǒng)的誤差等于他們單獨(dú)作用時(shí)之和四、方框圖的繪制

繪制方框圖的根據(jù)是系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程式及其拉式變換。

對于單輸入單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入位于框圖最左側(cè)，輸出位于最右側(cè)。方程的乘除用串聯(lián)環(huán)節(jié)、加減用相加點(diǎn)表示。一階RC網(wǎng)絡(luò)解：利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得：例

畫出下列RC電路的方框圖

將圖（b）和(c)組合起來即得到圖(d)，圖(d)為該一階RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖。（b）（c）I(s))(sUo（d）（d）（d）－－－Ui(s)Uo(s)Uo(s)I(s)Ui(s)Uo(s)1）找出系統(tǒng)輸入、輸出量，列出系統(tǒng)方程，寫出對應(yīng)的拉氏變換，或直接利用運(yùn)算阻抗列方程；2）根據(jù)方程繪制框圖。對于單輸入單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入位于框圖最左側(cè)，輸出位于最右側(cè)。方程的乘除用串聯(lián)環(huán)節(jié)、加減用相加點(diǎn)表示。3）從包含輸入量的方程開始繪制框圖，依次找出上個(gè)方程所用到的新的中間變量作為輸入量的方程，直到用到包含系統(tǒng)輸出量的方程；4）根據(jù)信號的流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接，相同名稱的信號用分支點(diǎn)連接到一起（包括中間變量）。繪制框圖步驟：例

畫出下列R-C網(wǎng)絡(luò)的方框圖

2.4梅森公式與信號流圖

方框圖及其等效變換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費(fèi)時(shí)。利用梅森公式，不需作變換而直接得出系統(tǒng)中任何兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。梅森增益公式G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)

G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)梅森（mason）增益公式

系統(tǒng)的輸出信號和輸入信號之間的傳遞函數(shù)

Δk——將框圖中與第k條前向通道相接觸的所有部分去除后，所余下的部分求取Δ，稱余子式Δk。mason公式傳遞函數(shù)R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2(1-G1H1)R(s)[]N(s)mason公式求C(s)(1-G1H1)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)mason公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)mason公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2P1=1△1=1+G2H2(1+G2H2)P1△1=?+mason公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)+G1(s)H1(s)H2(s)C(s)mason公式求E(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?(-G3G2H3)R(s)[

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E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)+mason公式求E(s)E(s)=1-G1