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文檔簡介

與布朗運動相關(guān)的隨機過程設Wk=

{Wkt,t≥0}是標準布朗運動，k=1,2,…n.如果W1,…,Wn,相互獨立,則稱(W1,…,Wn)是n-維標準布朗運動.n-維標準布朗運動可以用二維和三維標準布朗運動描述平面和空間中的布朗運動的質(zhì)點。2.布朗運動例3.3.1計算

布朗運動的均值函數(shù)和

相關(guān)函數(shù).例3.3.2驗證

布朗運動是正態(tài)過程.時，稱為帶有漂移系數(shù)的布朗運動.帶漂移的布朗運動可用質(zhì)點在直線上的非對稱隨機游動逼近.帶漂移的布朗運動可以刻畫工程、物理以及金融領域的諸多隨機現(xiàn)象。對逐漸劣化的系統(tǒng)來說，其劣化過程可以用一個帶漂移參數(shù)的布朗運動描述：利用上述模型可以討論如下問題：1.預防維修策略問題2.剩余壽命預測問題金融領域中，上述模型常以另一種形式出現(xiàn)：設有一自融資金且無消費的單身漢計劃T時結(jié)婚，他在[0,T]期間的t時刻將財產(chǎn)Xt中的Yt用于買股票，Xt–Yt用于買債券.若要在T時財產(chǎn)達到Xt=Z,則在[0,T]做怎樣的投資策略？該問題可以轉(zhuǎn)化為求解下列倒向參數(shù)隨機微分方程.此為帶漂移的布朗運動的微分形式.3.布朗橋例3.3.3計算布朗橋的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù).例3.3.4驗證布朗橋是正態(tài)過程.注意到：正態(tài)過程X的特征函數(shù)為也可以用過程的n維特征函數(shù)布朗橋在統(tǒng)計中的應用4.幾何布朗運動幾何布朗運動在股票價格建模中的應用：5.反射布朗運動6.奧恩斯坦-烏倫貝克過程布朗運動的逼近與仿真三種逼近方式：基于隨機游動的逼近布朗運動的

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