人教版19章函數教育課件

人教版19章函數課件ppt課件函數的基本概念函數的圖像函數的導數函數的極值函數的積分01函數的基本概念函數是數學上的一個概念，它表示兩個變量之間的關系。當一個變量在另一個變量的控制下發(fā)生變化時，函數值也會相應地發(fā)生變化。函數的定義通常包括輸入和輸出兩個部分，輸入是自變量的取值范圍，輸出是因變量的取值范圍。函數關系可以用解析式、表格、圖象等方式來表示。函數的定義通過數學公式來表示函數關系，例如$y=f(x)$。解析式表示法表格表示法圖象表示法通過表格的形式來表示函數關系，表格中的每一行或每一列都可以表示一個自變量或因變量的取值。通過繪制函數圖象來表示函數關系，圖象上的每一點都可以表示一個自變量和因變量的取值。030201函數的表示方法

函數的性質單調性函數在某個區(qū)間內單調遞增或單調遞減的性質。有界性函數在某個區(qū)間內有上界或下界的性質。周期性函數在某個周期內重復變化的性質。02函數的圖像通過選取函數定義域內的若干個點，用平滑的曲線或直線將它們連接起來，形成函數的圖像。描點法利用代數表達式表示函數，通過代入法計算出函數在各個自變量值下的函數值，然后繪制出函數的圖像。代數法函數圖像的繪制將函數的圖像沿x軸或y軸方向平移一定的距離，得到新的函數圖像。平移變換將函數的圖像沿x軸或y軸方向進行伸縮，得到新的函數圖像。伸縮變換將函數的圖像沿x軸或y軸方向進行翻轉，得到新的函數圖像。翻轉變換函數圖像的變換通過函數圖像可以直觀地表示出變量之間的關系，從而解決一些實際問題。解決實際問題通過函數圖像可以比較兩個函數的大小關系。比較大小通過函數圖像可以求解函數的最大值和最小值。求解最值函數圖像的應用03函數的導數總結詞導數是函數在某一點的變化率，表示函數在該點的切線斜率。詳細描述導數定義為函數在某一點附近的小增量與自變量增量的比值，當自變量增量趨于0時的極限。導數描述了函數在某一點處的變化趨勢，是研究函數性態(tài)的重要工具。導數的定義導數的計算涉及到求極限、多項式、三角函數、指數函數的導數等?？偨Y詞求導數的方法包括直接法、鏈式法則、乘積法則、商的導數法則、復合函數的導數法則等。對于多項式函數，可以使用求導公式或鏈式法則進行計算；對于三角函數和指數函數，需要記住它們的導數公式。詳細描述導數的計算導數在解決實際問題、優(yōu)化問題、微分方程等領域有廣泛應用。總結詞導數可以用于解決最優(yōu)化問題，如求函數的最大值或最小值；可以用于研究函數的單調性、凹凸性等性質；還可以用于求解微分方程，描述物理、經濟等領域的實際問題。通過導數的應用，可以更好地理解函數的性質和變化規(guī)律，為解決實際問題提供有力支持。詳細描述導數的應用04函數的極值極大值函數在某點左側遞減，右側遞增的點。極值點函數在某點的導數為零或不存在，且該點兩側的導數符號相反。極小值函數在某點左側遞增，右側遞減的點。極值的定義通過求導數并判斷導數的正負，確定函數的單調性，進而確定極值點。單調性判斷將極值點坐標代入原函數，求得極值。極值點坐標利用配方法或頂點式求二次函數的極值。二次函數的極值極值的計算優(yōu)化問題通過求極值，優(yōu)化函數，解決實際問題，如最優(yōu)路徑、最優(yōu)分配等問題。經濟問題極值可以用于解決經濟領域中的問題，如供需平衡、效用最大化等。最大最小值問題利用極值解決函數的最值問題，如利潤最大化、成本最小化等。極值的應用05函數的積分123定積分是函數在某個區(qū)間上的積分和的極限，即對一個連續(xù)函數在某個區(qū)間上的所有點的值進行加總，再除以區(qū)間的長度。概念定積分的值可以看作是曲線與x軸所夾的面積，即一個平面圖形在x軸上方的面積減去在x軸下方的面積。幾何意義定積分可以通過牛頓-萊布尼茨公式進行計算，該公式將定積分轉化為不定積分的計算。計算方法定積分的定義計算步驟首先找到被積函數的原函數（即不定積分），然后利用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分。注意事項在進行定積分計算時，需要注意積分上下限的選取，以及被積函數在積分區(qū)間上的符號變化，以正確計算面積。實例例如，計算函數$f(x)=x^2$在區(qū)間[0,1]上的定積分，可以通過找到$f(x)$的原函數$F(x)=frac{1}{3}x^3$，然后利用牛頓-萊布尼茨公式計算得到$int_{0}^{1}x^{2}dx=frac{1}{3}x^{3}|_{0}^{1}=frac{1}{3}$。定積分的計算03經濟應用定積分可以用于解決經濟問題，例如計算總收益、總