新蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊綜合測試及答案

綜合測試第1章集合與第2章常用邏輯用語(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩(?RB)等于 ()A.(0,1] B.(0,1) C.[1,2) D.(0,2)2.命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是 ()A.對任意實(shí)數(shù)x,都有x>1 B.存在實(shí)數(shù)x,使x≤1C.不存在實(shí)數(shù)x,使x≤1 D.對任意實(shí)數(shù)x,都有x≤13.給出下列語句:①一束美麗的花;②x>3;③2是一個(gè)偶數(shù);④若x=2,則x2-5x+6=0.其中命題的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.44.集合A={x∈Z|-2<x<2}的真子集個(gè)數(shù)是 ()A.8 B.7 C.4 D.35.已知集合A={a,|a|,a-2},若2∈A,則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.±2或4 B.2 C.-2 D.46.下列存在量詞命題是假命題的是 ()A.存在x∈Q,使2x-x3=0 B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù) D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)7.設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C,使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若x∈A,則1x∈A,就稱A是具有伙伴關(guān)系的集合.集合M=-1,0,A.1 B.3 C.7 D.31二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中錯(cuò)誤的是 ()A.方程2x-1+|3yB.方程x2-x-6=0的解集為{(-2,3)}C.集合M={y|y=x2+1,x∈R}與集合P={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一個(gè)集合D.方程組2x+y=0,x-y+3=0的解集是{(x,10.若“?x∈M,|x|>x”為真命題,“?x∈M,x>3”為假命題,則集合M可以是 ()A.(-∞,-5) B.(-3,-1] C.(3,+∞) D.[0,3]11.如圖所示的電路圖中,“開關(guān)S閉合”是“燈泡L亮”的充要條件的電路圖有 ()A. B. C. D.12.當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集F滿足條件“若a,b∈F,則a+b,a-b,ab∈F,且當(dāng)b≠0時(shí),ab∈F”時(shí),稱F為一個(gè)數(shù)域.那么下列關(guān)于數(shù)域的命題中是真命題的為 (A.0是任何數(shù)域中的元素 B.若數(shù)域F有非零元素,則2021∈FC.集合P={x|x=3k,k∈Z}為數(shù)域 D.有理數(shù)集為數(shù)域三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第13題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.若集合A={1,2},B={x|x∈A},C={x|x?B},用列舉法表示集合B=,C=.

14.已知集合A={x|(x-a)(x-a+1)=0},B={x|(x-2)(x-b)=0}.若A=B,則實(shí)數(shù)b的值為.

15.若命題“?x0∈R,x02-2x0-a=0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B?A,則實(shí)數(shù)m的取值集合為.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分別是A,B,且A∪B={3,5},A∩B={3},求a,b,c的值.18.(12分)給出如下三個(gè)條件:①充分不必要;②必要不充分;③充要.請從中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到下面的橫線上.已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m},則x∈P是x∈S的條件.若存在實(shí)數(shù)m,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

19.(12分)已知集合M=x|m≤x≤m+34,N=x|n-13≤x≤n,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果b-a叫作集合{x|20.(12分)已知p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1},q:x∈B,且B={x|x≥3或x≤1}.(1)若A∩B=?,A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)已知全集U=R,集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}.(1)當(dāng)a=2時(shí),求A∩B及(?UA)∪(?UB);(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(12分)已知ab≠0,求證:a+b=1成立的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.綜合測試第3章不等式(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是 ()A.1a>1b B.a2>b2 C.|a|>-b D.12.已知集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B等于 ()A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)3.若a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若a,b都是正數(shù),則2+ba1+8aA.16 B.17 C.18 D.195.已知0<m<12,則1m+21-2A.4 B.2 C.8 D.16.若a>1,則關(guān)于x的不等式axx+1≥1的解集是 (A.-1,1a-C.(-∞,-1]∪1a-1,+∞ D.(-∞7.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的取值范圍是 ()A.-233,233 B.-2338.若函數(shù)y=x2+(m-2)x+5-m的兩個(gè)零點(diǎn)都大于2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-5,-4] B.(-∞,-4]C.(-∞,-2] D.(-∞,-5)∪(-5,-4]二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題所給的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列不等式中恒成立的是 ()A.a2+b2≥2(a-b-1) B.1a+1bC.x+9x+5≥4(x>-5) D.10.下列函數(shù)中最大值為12的是 (A.y=x2+116x2 B.y=x1-x2(C.y=x2x4+1 D.y=x+411.已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0,則下列結(jié)論中正確的是 ()A.方程x2+(m-3)x+m=0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}B.方程x2+(m-3)x+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}C.方程x2+(m-3)x+m=0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}D.當(dāng)m=3時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為012.已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0),則下列說法中正確的是 ()A.若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},則k=-2B.若不等式的解集為x|x∈R,C.若不等式的解集為R,則k<-6D.若不等式的解集為?,則k≥6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第15題第一空2分,第二空3分.13.若實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<2,0<b<1,記t=a-b,則t的取值范圍是.

14.若x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1)(15.已知不等式ax2+bx-1>0的解集為{x|3<x<4},則實(shí)數(shù)a的值為,函數(shù)y=x2-bx-a的所有零點(diǎn)之和等于.

16.已知x>0,y>0,且32x+6y=2.若4x+y>7m-m2恒成立,則實(shí)數(shù)m四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)解下列不等式:(1)5x2+13x-6>0; (2)1x-618.(12分)(1)已知a,b均為正數(shù),且a≠b,求證:aa+bb>ab+ba.(2)已知x,y,z都為正數(shù),且x+y+z=3,求證:3≤x2+y2+z2<9.19.(12分)已知函數(shù)y=x2+ax+b-a.(1)若關(guān)于x的不等式y(tǒng)>0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)先給a賦一個(gè)值,再求當(dāng)不等式y(tǒng)>b2-3b對任意的實(shí)數(shù)x都成立時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù)y=(2(1)若x可取任意實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若y可取任意非負(fù)實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為了適應(yīng)市場需要,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與x之間的關(guān)系式;(2)要使本年度的利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?22.(12分)中歐班列是推進(jìn)與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站,沈陽某火車站正在不斷建設(shè).目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外,利用其一側(cè)原有墻體,建造一間高為3m,底面積為12m2,且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無需建造費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為xm(2≤x≤6).(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低?(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為900a(1+x)x元(a>0),若無論左右兩面墻的長度為多少米,綜合測試第4章指數(shù)與對數(shù)(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a>0,則a3a2等于 A.a12 B.a32 C.a2.若log2(log3x)=-1,則x的值為 ()A.19 B.3 C.33 D.3.logab=1成立的條件是 ()A.a=b B.a=b且b>0C.a>0,a≠1 D.a>0,a=b≠14.若a=3(3-π)3,b=4(2-πA.1 B.5 C.-1 D.2π-55.下列運(yùn)算中正確的是 ()A.a23a32=a B.a÷a32=a23 C.a12a-2=06.下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中不正確的是 ()A.e0=1與ln1=0 B.log39=2與91C.8-13=12與log812=-13 D.log7.若a>1,b<0,且ab+a-b=22,則ab-a-b的值等于 ()A.6 B.±2 C.-2 D.28.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I的Logistic模型:I=K1+e-0.23(t-53)(t的單位:天),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I=0.95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則A.60 B.63 C.66 D.69二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列各選項(xiàng)中,值為1的是 ()A.log26·log62 B.log62+log64C.(2+3)12·(2-3)12 D.(10.對于a>0且a≠1,下列說法中不正確的有 ()A.若M=N,則logaM=logaN B.若logaM=logaN,則M=NC.若logaM2=logaN2,則M=N D.若M=N,則logaM2=logaN211.下列說法中正確的有 ()A.16的4次方根是±2 B.若a∈R,則(a2-a+1)0=1C.loga1ax=-x D.logab12.下列式子中正確的有 ()A.a16-1·(a-2)-13=a12C.log4259+log23-log0.515=0 D.(log32+log23)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第16題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.計(jì)算:lg14-lg25÷10014.已知a>0,b>0,若log3a=log4b=12,則ab=15.已知2a=3,9b=8,則ab的值是.

16.計(jì)算:71+log75=,四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式:(1)5a6;(2)13a2;(3)4b3a2;(4)4b18.(12分)計(jì)算或化簡:(1)log3427+lg25-5log(2)0.008-13--720+19.(12分)(1)已知3x=4y=6,求x+2y(2)已知log12x=m,log14y=m+2,20.(12分)解下列方程:(1)32x+2+3x+1-2=0;(2)lgx+2log10xx=2.21.(12分)設(shè)2logbx=logax+logcx,其中x≠1,b2=ac,求證:logba·logbc=1.22.(12分)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸,2016年的年增長率為50%,有專家預(yù)測,如果不采取措施,未來包裝垃圾還將以此增長率增長,從哪一年開始快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾將達(dá)到4000萬噸?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)綜合測試第5章函數(shù)概念與性質(zhì)(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)y=1x2-9的定義域是A.(-3,3) B.{-3,3}C.{x|x≠±3} D.(-∞,-3)∪(3,+∞)2.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為 A.2 B.12 C.13 D.3.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(-∞,0)上為減函數(shù)的是 ()A.y=2x B.y=1x C.y=|x| D.y=-x4.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[-1,3],則函數(shù)g(x)=f(2x-A.[0,2) B.[-3,5]C.[-3,2)∪(2,5] D.(-2,0]5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+6,x≥0,xA.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)6.函數(shù)y=x4-x2-1的圖象大致為 ()A. B. C. D.7.已知函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且在(-1,1)上單調(diào)遞減,若f(1-m)+f(-m)<0,則m的取值范圍是 ()A.0,12 B.(-1,C.-1,12 D.(-1,8.具有性質(zhì):f1x=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的是 (A.f(x)=1x B.f(x)=x+C.f(x)=x,0<x<1,0,x=1,-二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列判斷中,正確的是 ()A.?x1,x2∈R且x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),則f(x)在R上為增函數(shù)B.f(x)=x2在R上是增函數(shù)C.y=-1xD.y=1x的減區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞10.狄利克雷函數(shù)滿足f(x)=1,x為有理數(shù),0A.f(x)≥0 B.f(x)≤1C.f(x)=x3有一解 D.f(x)=x3有二解11.若函數(shù)y=x2-4x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇-8,-4],則m的值可能是 ()A.2 B.3 C.4 D.512.已知定義在R上函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且滿足以下條件:①?x∈R,f(-x)=f(x);②?x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1≠x2時(shí),都有f(x2)-f(x1)x2-x1>0;A.f(3)>f(-4) B.若f(m-1)<f(2),則m∈(-∞,3)C.若f(x)x>0,x∈(-1,0)∪(1,+∞) D.?x∈R,?M∈R,使得f(三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第15題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.f(x)=x,g(x)=3x3和f(x)=x2+x,g(y)=y2+y是兩組形式不同,實(shí)質(zhì)相同的函數(shù),寫出與上述函數(shù)類似的兩組函數(shù):14.已知函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=.

15.已知f(x)=f(x+1),-2<x<0,2x+1,0≤x<2,x2-1,16.若定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=x2.則f32=四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0≤x<3時(shí),f(x)的圖象如圖所示.(第17題)(1)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象;(2)求不等式xf(x)<0的解集.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x|(x-4).(1)畫出f(x)的示意圖;(2)由f(x)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2(k-1)x+4.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若f(x)>0對一切實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.(12分)已知定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)=mxx(1)當(dāng)m≠0時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)m=32時(shí),求解關(guān)于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3)21.(12分)某企業(yè)開發(fā)了一種大型電子產(chǎn)品,生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元,每生產(chǎn)x百件,需另投入成本c(x)(單位:萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí),c(x)=10x2+100x;當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí),c(x)=501x+10000x-4500.若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百件)的函數(shù)關(guān)系式;(2)年產(chǎn)量為多少百件時(shí),該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大?22.(12分)已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時(shí),有f(a(1)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性;(2)若f(x)≤m2-2am+1對所有a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.階段測試第1~5章(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3},則?UA等于 ()A.? B.{2,3} C.{1,4,5} D.{1,2,3,4,5}2.與a>b等價(jià)的不等式是 ()A.|a|>|b| B.a2>b2 C.ab>1 D.a3>b3.已知函數(shù)f(2x+1)=3x2,則f(5)等于 ()A.4 B.12 C.16 D.754.設(shè)函數(shù)y=2+x的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=241-x的定義域?yàn)锽,則A∩A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)5.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則下列說法中正確的是 ()A.ab有最小值14 B.a+b有最小值C.1a+1b有最小值4 D.a2+b26.圍棋棋盤共19行19列,361個(gè)格點(diǎn),每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑、白、空三種情況,因此有3361種不同的情況.我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個(gè)問題,他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種,即1000052,下列數(shù)據(jù)中最接近33611000052的是(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.477)A.10-36 B.10-35 C.10-26 D.10-257.函數(shù)f(x)=2x32x+2-x在區(qū)間[-6,A. B. C. D.8.已知f(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x(x-1),則關(guān)于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0的解集為 ()A.[0,1) B.(-2,1) C.(-2,2) D.[0,2)二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的有 ()A.4(-B.設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足m>0,n>0,且1m+1n=1,則4m+nC.關(guān)于x的不等式x2-ax+a>0在R上恒成立的充分不必要條件是0<a<2D.函數(shù)y=x2和y=(x)210.下列命題是真命題的有 ()A.命題“?x∈R,1<y≤2”的否定是“?x∈R,y≤1或y>2”B.“至少有一個(gè)x使x2+2x+1=0成立”是全稱量詞命題C.“?x∈R,x-2>x”是真命題D.“?x∈R,x2>0”的否定是真命題11.已知m∈N*,若對任意的x∈[1,2],x+mx≤4恒成立,則實(shí)數(shù)m的值可以為 (A.1 B.2 C.3 D.412.對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義min{a,b}=a,a≤b,b,a>b.若f(x)=2-x2,g(x)=x2-2,下列關(guān)于函數(shù)F(x)=min{f(xA.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)F(x)=0有兩個(gè)解C.函數(shù)F(x)有2個(gè)單調(diào)區(qū)間D.函數(shù)F(x)的最大值為0,無最小值三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第16題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.已知x<54,則y=4x-2+14x14.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足5a=4,4b=3,3c=2,2d=5,則(abcd)2021=.

15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù),則f(x)≤f(2)的解集是.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-2mx-3.若m=1,則不等式f(x)>0的解集為.若對一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)求下列各式的值:(1)3log314+2log(2)49-32-2e0+ln1-lg4+lg5-2+log18.(12分)已知集合A={x|-2<x≤3},B={x|x2-2mx+m2-1<0},C={x||x-m|<2}.(1)若m=2,求集合A∩B;(2)從集合B,C中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中.已知p:x∈A,q:x∈,則p是q的必要不充分條件.若存在實(shí)數(shù)m,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

19.(12分)近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)每日生產(chǎn)總成本y(單位:萬元)與日產(chǎn)量x(單位:t)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2+(15-4k)x+120k+2.現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為k萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量x=1時(shí),總成本y=253.(1)求實(shí)數(shù)k的值.(2)若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為59萬元,除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí),每噸產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?20.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象(如圖所示),請根據(jù)圖象解答下列問題.(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.(第20題)21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).(1)若b=-1,且方程f(x)=0有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)b=1-a時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)≤0;(3)若正數(shù)a,b滿足a+4b≤3,且對任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a,b的值22.(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮=(-∞,0)∪(0,+∞),且對任意的x1,x2∈I,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);(3)若f(4)=1,解不等式f(3x+1)≤2.綜合測試第6章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對數(shù)函數(shù)(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)f(x)=11-x+log2(3x+1)的定義域?yàn)?A.-13,+∞ B.-∞,-13 2.設(shè)a=log42.4,b=log32.9,c=log32.4,則a,b,c的大小關(guān)系為 ()A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b3.已知0<m<n<1,則指數(shù)函數(shù)①y=mx和②y=nx的圖象為 ()A. B. C. D.4.已知函數(shù)f(x)=log3(x-1),若f(a)=2,則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.3 B.8 C.9 D.105.函數(shù)y=13x2+2xA.(-∞,0) B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.[-2,+∞)6.不論a為何值,函數(shù)y=(a-1)2x-a2恒過一定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)為 (A.1,-12 B.1,12 C.7.已知函數(shù)f(x)=logax(0<a<1),則函數(shù)y=f(|x|+1)的圖象大致是 ()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公園荷花池中的荷花枝繁葉茂,已知每天新長出的荷葉覆蓋水面的面積是前一天的兩倍,若荷葉20天可以完全長滿荷花池水面,則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積18時(shí),荷葉已生長了 (A.4天 B.15天 C.17天 D.18天二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中定義域和值域相同的是 ()A.y=x23 B.y=x15 C.y=-x D.10.已知函數(shù)f(x)=log3(x-A.f(5)=1 B.f(f(5))=1C.f(3)=9 D.f(f(3))=111.設(shè)函數(shù)f(x)=(3-2a)x-1,x≤1,ax,x>1A.若a=2,則f(log23)=3B.若f(x)在R上是增函數(shù),則1<a<3C.若f(0)=-1,則a=3D.函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)12.已知函數(shù)f(x)=log12x,下列四個(gè)命題正確的是 (A.函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,則ab=1C.函數(shù)f(-x2+2x)在(1,3)上為增函數(shù)D.若0<a<1,則|f(1+a)|<|f(1-a)|三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第15題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)18,2,則f-14.設(shè)函數(shù)f(x)=lgx,若f(2x)<f(2),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

15.函數(shù)f(x)=a2-x-1(a>0,a≠1)恒過定點(diǎn),當(dāng)0<a<1時(shí),f(x2)的增區(qū)間為.

16.已知函數(shù)f(x)=x2+log2|x|,則不等式f(x-1)-f(1)<0的解集為.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)比較下列各組數(shù)的大小:(1)57-1.(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知關(guān)于x的方程5x=15-a有負(fù)根,求實(shí)數(shù)19.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+2x+3)(其中a>0且a≠1)的值域?yàn)閇-2,+∞).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=(a2-a+1)xa+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)求函數(shù)g(x)=f(x)+1-2f(21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax)·lgax(1)當(dāng)a=0.1時(shí),求f(1000)的值;(2)若f(10)=10,求實(shí)數(shù)a的值;(3)若對一切正實(shí)數(shù)x恒有f(x)≤98,求實(shí)數(shù)a的取值范圍22.(12分)為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)與t時(shí)間(單位:h)成正比,藥物釋放完畢后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=132t2+0.9t+(1)從藥物釋放開始,求每立方米空氣中的含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到116mg以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時(shí),學(xué)生才可以回到教室(第22題)綜合測試第7章三角函數(shù)(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計(jì)算sin4π3的值為 (A.-32 B.-12 C.12 2.化簡1-2sin50°cos50°A.sin50°-cos50° B.cos50°-sin50° C.sin50°+cos50° D.-sin50°-cos50°3.如果點(diǎn)P(sinθ,cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=cosx,x≤0,f(A.12 B.32 C.-32 D.5.已知cos(π-α)=-35,則tan32π-αA.34 B.43 C.±43 D.6.函數(shù)y=(2x-2-x)sinx在[-π,π]上的圖象大致為()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx-π6(ω>0),若f(x)≤fπ4對任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為A.13 B.12 C.23 8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數(shù),將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x).若函數(shù)g(x)的最小正周期為2π,且gπ4=2,則f3π8的值為 A.-2 B.-2 C.2 D.2二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.最小正周期為π的函數(shù)有 ()A.y=1-cos2x B.y=|sinx| C.y=cos|2x| D.y=sinπ10.下列結(jié)論中正確的是 ()A.sin100°15'>sin165°30' B.tan508°>tan144°C.cos3π11>cos4π9 D.11.給出定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若存在常數(shù)φ(φ>0),使得函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位長度后,恰與函數(shù)y=g(x)的圖象重合,則稱函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的“原形函數(shù)”.那么,函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的“原形函數(shù)”的是 ()A.f(x)=x2,g(x)=x2-2x+1 B.f(x)=sinx,g(x)=cosxC.f(x)=lnx,g(x)=lnx2 D.f(x)=13x,g(x12.記函數(shù)f(x)=sin2x-π3的圖象為G,則下列結(jié)論中正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)在區(qū)間-πC.直線x=-π12是圖象GD.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移π3個(gè)單位長度,得到圖象(第15題)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第15小題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.已知角α的終邊在射線y=-34x(x>0)上,則sinα=14.已知α是第三象限角,若cos(85°+α)=45,則sin(α-95°)=15.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則ω=16.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),若它在區(qū)間π6,π2上具有單調(diào)性,且fπ2=f23π=-fπ6,四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知tanα=2.(1)求3sinα+2cos(2)求cos(π18.(12分)已知函數(shù)f(x)=3sinωx+π6(ω>0)(1)求f(0)的值;(2)求函數(shù)f(x)的解析式;(3)若fα4+π12=95,19.(12分)已知函數(shù)f(x)=asin2x-π6-a+b((1)若當(dāng)x∈0,π2時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-5,1],求實(shí)數(shù)a,(2)在(1)中條件下,畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間-51220.(12分)已知函數(shù)f(x)=sinx+(1)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若x∈0,π2,求函數(shù)y=g((2)若f(α)=14,求sin2π3-α21.(12分)下圖為大型觀覽車主架示意圖.點(diǎn)O為輪軸中心,距離地面的高度為32m(即OM=32m),巨輪半徑為30m,點(diǎn)P為吊艙與輪的連結(jié)點(diǎn),吊艙高2m(即PM=2m),巨輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周需15min.某游人從點(diǎn)M進(jìn)入吊艙后,巨輪開始按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)3周后停止,記轉(zhuǎn)動(dòng)過程中該游人所乘吊艙的底部為點(diǎn)M'.(第21題)(1)試建立點(diǎn)M'距離地面的高度h(m)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系,并寫出定義域;(2)求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中點(diǎn)M'超過地面45m的總時(shí)長.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.(第22題)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的減區(qū)間(3)設(shè)0<x<π,且方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.綜合測試第8章函數(shù)應(yīng)用(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)f(x)=log3(x+2)+x-1的零點(diǎn)所在區(qū)間是 ()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)2.已知f(2x+1)=4x-1,若a是函數(shù)y=f(x)+4的一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為()A.2 B.5 C.143 D.-3.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均年占有糧食360kg,已知該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%,糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%,若x年后人均年占有糧食ykg,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ()A.y=3601.041.012x-1 C.y=360×1.04x14.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)的,且有如下對應(yīng)值表:x123456y121.435-7414.5-56.7-123.6則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有 ()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.用二分法求函數(shù)f(x)=log2x+a-2x的零點(diǎn)的近似值時(shí),如果確定零點(diǎn)所處的初始區(qū)間為14,12,那么a的取值范圍是A.(-∞,2) B.5C.2,52 D.(-∞,26.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)是周期為2的奇函數(shù),y=|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上有5個(gè)零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間[0,2020]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.5050 B.4041 C.4040 D.20207.函數(shù)f(x)=|2x-1|+1x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A.0 B.1 C.2 D.38.若函數(shù)f(x)=elnx-m,0<x≤eA.(1,2e] B.(0,e2) C.[1,2e] D.[1,e2]二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是 ()A.f(x)=2x4 B.f(x)=cosx-1C.f(x)=ln(x+1)2 D.f(x)=ex+2x10.已知函數(shù)f(x)=12x2+1x-2,利用零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在的區(qū)間,則下列區(qū)間中存在零點(diǎn)的是 (A.(-3,-2) B.12,1 C.(2,3) 11.下列命題正確的是 ()A.函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大B.存在x0∈(0,+∞),使ax0<x0a<logax0(其中a>0,且C.在(0,+∞)上,隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長速度會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xα(α>0)的增長速度D.ex>x對任意x∈R恒成立12.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-|x|-k2,則下列判斷正確的是 ()A.存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B.存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)C.存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有四個(gè)零點(diǎn)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第16題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.利用計(jì)算器算出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表,則方程2x-x2=0的一個(gè)根所在的已知最小區(qū)間為.

x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4—y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556—y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56—14.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位:mg/L)與時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系為P=P0e-kt.如果在前5h消除了10%的污染物,那么污染物減少19%需要花費(fèi)時(shí)間h.

15.已知函數(shù)f(x)=3x-a,x≤0,2x+2a-116.已知函數(shù)f(x)=1x-2x,則f12f(1)(填“>”或“<”);f(x)在區(qū)間n-1n,n四、解答題:本題共5小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x3-1(x∈R).(1)證明函數(shù)f(x)在(0.5,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);(2)用二分法求出方程2x3-1=0在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)的一個(gè)近似解.(精確到0.1)18.(14分)已知函數(shù)f(x)=13|x(1)作出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出其單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=m有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(14分)經(jīng)過長期觀測,在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量(千輛/h)與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系為y=700vv2+2v(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形式)(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/h,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?20.(14分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+6)=f(x),當(dāng)x∈(0,3)時(shí),f(x)=loga(x2-x+1).(1)當(dāng)x∈(-3,0)時(shí),求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在[-3,3]上的零點(diǎn)構(gòu)成的集合.21.(16分)汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān),其中最為關(guān)鍵的兩個(gè)因素是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離,d1表示反應(yīng)距離,d2表示制動(dòng)距離,則d=d1+d2.下圖是根據(jù)美國公路局公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖.(第21題)序號速度r/(km/h)停車距離d/m14025036047058069071008110(1)根據(jù)上述示意圖,完成表格并畫出散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:d=av+b或模型二:d=av2+bv(其中v為汽車速度,a,b為待定系數(shù))進(jìn)行擬合,請根據(jù)序號2和序號7兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式;(3)通過計(jì)算v=180km/h時(shí)的停車距離,分析選擇哪一個(gè)函數(shù)模型的擬合效果更好.(參考數(shù)據(jù):324×648=209952;18×1178=21204;18×206=3708)階段測試第68章(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-2,1),則 ()A.sinα=55 B.sinα=255 C.cosα=55 D.2.某扇形的圓心角為30°,半徑為2,則該扇形的弧長為 ()A.60 B.30 C.π6 D.3.已知a=1334,b=log1343,c=A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a4.若函數(shù)f(x)=2x+2x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈Z),則k等于 ()A.1 B.2 C.3 D.45.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在(0,+∞)上是減函數(shù)的是 ()A.y=lnx B.y=12|x| C.y=x2-1 D.6.為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象A.向左平移π3個(gè)單位長度 B.向左平移πC.向右平移π3個(gè)單位長度 D.向右平移π7.函數(shù)f(x)=(x+1)|log2x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.48.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中SN叫作信噪比.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬W,而將信噪比SN從1000提升至2000,則C大約增加了A.10% B.30% C.50% D.100%二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中,最小正周期為π的偶函數(shù)是 ()A.y=tanx B.y=|sinx| C.y=2cosx D.y=sinπ10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ()A.y=3x2 B.y=12|x| C.y=log111.下列命題中正確的是 ()A.函數(shù)y=12x-x2在區(qū)間(0,1B.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b,則fx1+C.如果函數(shù)y=x+1x在[a,b]上單調(diào)遞增,那么它在[-b,-a]D.若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱,則函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)12.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x>0,-x2+mx,x≤0和g(A.當(dāng)a=4時(shí),存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B.存在m∈[3,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)x>0時(shí),若函數(shù)h(x)=f2(x)+bf(x)+c恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1x2x3=1D.當(dāng)m=-4時(shí),且關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),若f(x)在[x32,x4]上的最大值為ln4,則x1+x2+2x3+2x三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第16題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)2,22,則f(4)14.已知函數(shù)f(x)=1x,x>0,2x,x≤15.已知tan(3π+α)=2,則sin(α-3π16.若劣弧AB所在圓O的半徑為r,所對的圓心角為2π3,若扇形OAB的周長為4+4π3,則半徑為四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,(第17題)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的增區(qū)間.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=2a(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x)有最大值64,求實(shí)數(shù)a的值.19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x)的定義域?yàn)?4(1)若t=log2x,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;(2)求y=f(x)的最值,并求出取到最值時(shí)對應(yīng)的x的值.20.(12分)載人飛船是通過火箭發(fā)射的.已知某型號火箭的起飛質(zhì)量M(單位:t)是箭體(包括搭載的飛行器)的質(zhì)量m(單位:t)和燃料質(zhì)量x(單位:t)之和.在不考慮空氣阻力的條件下,假設(shè)火箭的最大速度y(單位:km/s)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=k[ln(m+x)-ln(2m)]+4ln2(k≠0).當(dāng)燃料質(zhì)量為(e-1)mt時(shí),該火箭的最大速度為4km/s.(1)求此型號火箭的最大速度y與燃料質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若此型號火箭的起飛質(zhì)量是479.8t,則應(yīng)裝載多少噸燃料才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s,順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道?(精確到0.1t,取e≈2.718)21.(12分)某科研團(tuán)隊(duì)對某一生物的生長規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過2個(gè)月其覆蓋面積為18m2,經(jīng)過3個(gè)月其覆蓋面積達(dá)到27m2.該生物的覆蓋面積y(單位:m2)與經(jīng)過時(shí)間x(單位:月,x∈N)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=k·ax(k>0,a>1)與y=px+q(p>0)可供選擇.(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;(2)問:約經(jīng)過幾個(gè)月,該水域中此生物的覆蓋面積是當(dāng)初投放的1000倍?(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73,lg2≈0.30,lg3≈0.48)22.(12分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2[(a-3)x+3a-4].(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(3x)<0;(2)若函數(shù)y=f(x2-4x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)g(x)=f(x)-log21x+2a,若函數(shù)y=g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)階段測試第18章(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級姓名評價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x∈N|0≤x≤5},B={1,3,5},則?AB等于 ()A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,1,3} D.{2,3,4}2.命題“?x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是 ()A.?x∈Z,都有x2+2x+m≤0 B.?x∈Z,使x2+2x+m>0C.?x∈Z,都有x2+2x+m>0 D.不存在x∈Z,使x2+2x+m>03.在△ABC中,若sinA·cosB·tanC<0,則△ABC是 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形4.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為 ()A.B.C.D.5.已知不等式(x+y)1x+ay≥9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為A.2 B.4 C.6 D.86.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69) ()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+6)=f(x),當(dāng)x∈(-3,0]時(shí),f(x)=x-sinπ2x,則f(2024)等于 (A.-2 B.2 C.-4 D.48.已知函數(shù)f(x)=x-2,若f(2a2-5a+4)<f(a2+a+4),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A.-∞,12∪(2,+∞) B.[2,C.0,12∪[2,6) D.(0,二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合A=[2,5),B=(a,+∞).若A?B,則實(shí)數(shù)a的值可能是 ()A.-3 B.1 C.2 D.510.已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x2-3,則 ()A.f(4)=-3B.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)y=f(x)的最小值為-4D.函數(shù)y=f(x)的最大值為411.已知函數(shù)f(x)=tanx,對任意的x1,x2∈-π2,π2(x1≠x2),給出下列說法,A.f(x1+π)=f(x1) B.f(-x1)=f(x1)C.f(x1)-f(x2)x1-x2>0 12.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0,②f(1)=1,③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),就稱f(x)為“A函數(shù)”.下列定義在[0,1]的函數(shù)中,是“A函數(shù)”的有 ()A.f(x)=log12(x+1) B.f(x)=log2(xC.f(x)=x D.f(x)=2x-1三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第15題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.13.若函數(shù)f(x)=axa2-12+b(a,b∈R)是冪函數(shù),則f(14.方程12x=4-x2的實(shí)根個(gè)數(shù)為15.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[-1.2]=-2,[1.5]=1,[3]=3.若f(x)=2x,g(x)=f(x-[x]),則g32=,函數(shù)g(x)的值域?yàn)?6.已知函數(shù)f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈12,2,使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)設(shè)全集為U,函數(shù)f(x)=ln(x2-x-12)的定義域?yàn)榧螦,且集合B=x|8x+2>1.請寫出一個(gè)不等式,使它的解集為(?UA)18.(12分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,8).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f(2x2-3x+1)>f(x2+2x-5),求x的取值范圍.19.(12分)某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的速度為xkg/h,每小時(shí)可獲得的利潤為15x+1-4x元,其中x∈[1(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時(shí)獲得的利潤為60元,每小時(shí)應(yīng)生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?(2)要使生產(chǎn)400kg該產(chǎn)品獲得的利潤最大,每小時(shí)應(yīng)生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?并求出最大利潤.20.(12分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|xππ7513ωx+φ0ππ32πAsin(ωx+φ)040-40(1)請根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出函數(shù)f(x)的解析式,并求出f(0),f(π);(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳,集合C={x|m-6≤x≤m+3},且A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記函數(shù)f(x)=log3(8-2x)的圖象為曲線C1,函數(shù)g(x)=x-3的圖象為曲線C(1)比較f(2)和1的大小,并說明理由;(2)當(dāng)曲線C1在直線y=1的下方時(shí),求x的取值范圍;(3)證明:曲線C1和C2沒有交點(diǎn).22.(12分)已知函數(shù)f(x)=3x+a3x+b(a(1)當(dāng)a=3,b=-1時(shí),求方程f(x)=3x的解.(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),存在t∈[-1,2],使得不等式f(2t-1)>f(t-k)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.綜合測試卷參考答案綜合測試第1章集合與第2章常用邏輯用語1.B2.D3.B提示③④是命題.命題的兩個(gè)要件:陳述句與能判斷真假4.B提示由-2<x<2,x∈Z,得A={-1,0,1},所以集合A的真子集個(gè)數(shù)為23-1=75.C提示因?yàn)?∈A={a,|a|,a-2},所以若a=2,則A={2,2,0},不符合題意;若a-2=2,即a=4,則A={4,4,2},不符合題意;若|a|=2且a≠2,即a=-2,則A={-2,2,-4},符合題意6.B提示存在x=0∈Q,使2x-x3=0成立,A是真命題.x2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0(x∈R)恒成立,因此不存在x∈R,使x2+x+1=0,B是假命題;2是偶數(shù),C是真命題;0是有理數(shù),0沒有倒數(shù),D是真命題7.C提示由題意知A?C,則?UC??UA.由B??UC,得A∩B=?.若A∩B=?,則存在集合C,使得A?C,B??UC,所以“存在集合C,使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的充要條件8.B提示因?yàn)?1∈M,所以1/("-"1)=-1∈M;因?yàn)?∈M,所以1/2∈M.因此,M的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合有{-1},{1/2","2},{"-"1","1/2","2}9.ABCD提示對于A,方程√(2x"-"1)+|3y+3|=0的解集為{(1/2",-"1)};對于B,方程x2-x-6=0的解集為{-2,3};對于C,M是數(shù)集,N是點(diǎn)集;對于D,方程組{■(2x+y=0","@x"-"y+3=0)┤的解集為{(x,y)|x=-1且y=2}10.AB提示因?yàn)椤?x∈M,x>3”為假命題,所以“?x∈M,x≤3”為真命題,可得M?(-∞,3].又“?x∈M,|x|>x”為真命題,所以M?(-∞,0).故M?(-∞,0)11.BD提示易知BD正確.電路圖A中,開關(guān)S閉合,燈泡L亮,而燈泡L亮,開關(guān)S不一定閉合,故為充分不必要條件;電路圖C中,開關(guān)S閉合,燈泡L不一定亮,燈泡L亮,開關(guān)S一定閉合,故為必要不充分條件12.ABD提示若a∈F,則a-a=0∈F,故A正確;若a∈F且a≠0,則1=a/a∈F,由此2=1+1∈F,3=1+2∈F,依次類推2021∈F,故B正確;P={x|x=3k,k∈Z},3∈P,6∈P,但3/6?P,所以P不是數(shù)域,故C錯(cuò)誤;若a,b是兩個(gè)有理數(shù),則a+b,a-b,ab,a/b(b≠0)都是有理數(shù),所以有理數(shù)集是數(shù)域,故D正確13.{1,2}{?,{1},{2},{1,2}}14.1或3提示A={a,a-1},B={2,b}.因?yàn)锳=B,若a=2,則b=a-1=1;若a-1=2,則b=a=315.(-∞,-1)提示由題意知“?x∈R,x2-2x-a≠0”為真命題.而x2-2x=(x-1)2-1≥-1,故a<-116.{0","1/3",-"1/2}提示因?yàn)锽?A={-3,2},所以若B=?,則m=0;若B≠?,則x=-3或x=2,所以-3m+1=0或2m+1=0,解得m=1/3或m=-1/2.綜上,m=0或1/3或-1/217.因?yàn)锳∩B={3},所以3∈B,即9+3c+15=0,解得c=-8.當(dāng)c=-8時(shí),B={3,5}.因?yàn)锳∪B={3,5},A∩B={3},所以A={3},從而{■(a^2=4b","@9+3a+b=0",")┤解得{■(a="-"6","@b=9".")┤綜上,a=-6,b=9,c=-818.若選擇①,即x∈P是x∈S的充分不必要條件,則P?S,則S≠?,即1-m≤1+m,解得m≥0,且{■(1"-"m≤1","@1+m≥4",")┤兩個(gè)等號不同時(shí)成立,解得m≥3,故m≥3,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,+∞).若選擇②,即x∈P是x∈S的必要不充分條件,則S?P.當(dāng)S=?時(shí),1-m>1+m,解得m<0.當(dāng)S≠?時(shí),1-m≤1+m,解得m≥0,且{■(1"-"m≥1","@1+m≤4",")┤兩個(gè)等號不同時(shí)成立,解得m≤0,所以m=0.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,0].若選擇③,即x∈P是x∈S的充要條件,則P=S,即{■(1"-"m=1","@1+m=4",")┤此方程組無解,則不存在實(shí)數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件19.由題意知M的“長度”為3/4,N的“長度”為1/3.當(dāng)M∩N的“長度”最小時(shí),M與N分別在[0,1]的兩端,故M∩N的“長度”的最小值為3/4+1/3-1=1/1220.(1)由題意得{■(a"-"1=1","@a+1=3",")┤解得a=2(2)因?yàn)閜是q的充分條件,所以A?B,結(jié)合數(shù)軸可知a+1≤1或a-1≥3,解得a≤0或a≥4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0]∪[4,+∞)21.(1)當(dāng)a=2時(shí),A={x|1<x<7},B={x|-2≤x≤4},所以A∩B={x|1<x≤4}.又U=R,所以(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)={x|x≤1或x>4}(2)若A∪B=B,則A?B.當(dāng)a-1≥2a+3,即a≤-4時(shí),A=?,滿足題意;當(dāng)a>-4時(shí),應(yīng)滿足{■(a"-"1≥"-"2","@2a+3≤4",")┤解得-1≤a≤1/2.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4]∪["-"1","1/2]22.①必要性:因?yàn)閍+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.②充分性:因?yàn)閍3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又ab≠0,即a≠0且b≠0,所以a2-ab+b2=(a"-"b/2)^2+(3b^2)/4≠0,故a+b-1=0,即a+b=1.綜上①②,命題得證綜合測試第3章不等式1.D提示因?yàn)閍<b<0,所以-b>0,從而a<a-b<0,所以1/(a"-"b)<1/a2.A提示A=(-∞,2)∪(3,+∞),B=(-∞,1)3.A提示4≥a+b≥2√ab?ab≤4,而ab≤4?/a+b≤44.C提示(2+b/a)(1+8a/b)=2+8+b/a+16a/b≥10+8=185.C提示因?yàn)?<m<1/2,所以1-2m>0,從而1/m+2/(1"-"2m)=(2/2m+2/(1"-"2m))[2m+(1-2m)]=4+2((1"-"2m)/2m+2m/(1"-"2m))≥8,當(dāng)且僅當(dāng)2m=1-2m,即m=1/4時(shí)取“=”6.D提示因?yàn)閍x/(x+1)≥1,所以("("a"-"1")"x"-"1)/(x+1)≥0,解得x<-1或x≥1/(a"-"1)7.A提示由x2+y2+xy=1,得(x+y)2-1=xy≤((x+y)/2)^2,所以(x+y)2≤4/3,解得-(2√3)/3≤x+y≤(2√3)/38.A提示由題意得{■(Δ="("m"-"2")"^2"-"4"("5"-"m")"≥0","@"-"(m"-"2)/2>2","@4+2"("m"-"2")"+5"-"m>0",")┤解得-5<m≤-49.ACD提示對于A,a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0.對于B,當(dāng)a<0,b<0時(shí),1/a+1/b<0,1/ab>0.對于C,(x+9)/√(x+5)=√(x+5)+4/√(x+5)≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取“=”.對于D,當(dāng)a<0,b<0時(shí),a+b<0,左邊<0,右邊>0;當(dāng)a>0,b>0時(shí),a+b≥2√ab,所以2ab/(a+b)≤√ab10.BC提示對于A,y=x2+1/(16x^2)≥2√(x^2"·"1/(16x^2))=1/2;對于B,y=x√(1"-"x^2)=√(x^2"("1"-"x^2")")≤(x^2+1"-"x^2)/2=1/2;對于C,y=x^2/(x^4+1)=1/(x^2+1/x^2)≤1/2;對于D,y=x+4/(x+2)=x+2+4/(x+2)-2≥4-2=211.ABC提示對于A,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=x2+(m-3)x+m的值為m,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0},故A正確;對于B,由題意得{■(Δ="("m"-"3")"^2"-"4m≥0","@3"-"m>0","@m>0",")┤解得0<m≤1,故B正確;對于C,則Δ=(m-3)2-4m<0,解得1<m<9,又{m|1<m<9}?{m|m>1},故C正確;對于D,當(dāng)m=3時(shí),方程為x2+3=0無實(shí)數(shù)根,故D錯(cuò)誤12.ACD提示對于A,由題意得-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的兩個(gè)根