吉林省2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

吉林省2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題1．計(jì)算（﹣1）2的正確結(jié)果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab24．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（） A．70° B．44° C．34° D．24° 第5題圖 第6題圖6．如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．若AB=12，OA=5，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題7．2016年我國(guó)資助各類家庭困難學(xué)生超過(guò)84000000人次．將84000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．蘋果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克元（用含x的代數(shù)式表示）．9．分解因式：a2+4a+4=．10．我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是． 第10題圖 第11題圖11．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為．12．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為m． 第12題圖 第13題圖13．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫BE，CE．若AB=1，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．14．我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)．例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4．一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．三、解答題15．某學(xué)生化簡(jiǎn)分式1x+1+2原式=1(x+1)(x?1)+2=1+2(x+1)(x?1)=3x（1）該學(xué)生解答過(guò)程是從第步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．16．被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km．求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度．17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．四、解答題19．某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形不全等）（2）在圖③中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．21．如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=1（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．五、解答題23．如圖①，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)．24．如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長(zhǎng)為cm；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．六、解答題25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ．設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍．26．《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示：（1）【問(wèn)題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣2）2﹣43經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a=（2）【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）【探究】在圖②中，過(guò)點(diǎn)B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖③．求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍．（4）【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】原式=1．故答案為：A．【分析】（﹣1）2計(jì)算的是-1的偶次方，即為1.2．【答案】B【解析】【解答】解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形．故答案為：B．【分析】俯視圖看到的是上底面，就是正六邊形.3．【答案】C【解析】【解答】（A）a2與a3不是同類項(xiàng)，故A不符合題意；（B）原式=a5，故B不符合題意；（D）原式=a2b2，故D不符合題意；故答案為：C【分析】a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；冪的乘法是指數(shù)相加；積的乘方是各項(xiàng)都乘方.4．【答案】A【解析】【解答】∵x+1≥2，∴x≥1．故答案為：A．【分析】≥表示在數(shù)軸上就是開口向右，且端點(diǎn)為實(shí)心.5．【答案】C【解析】【解答】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故答案為：C．【分析】利用外角定理，∠DAC=∠ADB﹣∠C，需求∠ADB，∠ADB可利用內(nèi)角和在等腰三角形ABD中求出.6．【答案】D【解析】【解答】由勾股定理，得OB=OACB=OB﹣OC=13﹣5=8，故答案為：D．【分析】由切線的性質(zhì)定理知OA⊥AB，利用勾股定理求出BO，再減去半徑OC即可.7．【答案】8.4×107【解析】【解答】84000000=8.4×107，故答案為：8.4×107．【分析】絕對(duì)值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法可表示為a×108．【答案】0.8x【解析】【解答】依題意得：該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【分析】8折就是80%，優(yōu)惠后等于原價(jià)乘以80%.9．【答案】（a+2）2【解析】【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案為：（a+2）2．【分析】完全平方的特點(diǎn)是三項(xiàng)、平方項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍等于一次項(xiàng).即2·a·2=4a.10．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【解答】如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．【分析】直尺保證了三角板所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，兩直線平行”.11．【答案】1【解析】【解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D=AB'2?A所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)邊AB=AB′，要求B′C，可求B′D，在△AB′D中利用勾股定理解決.12．【答案】9【解析】【解答】∵OD=4m，BD=14m，

∴OB=OD+BD=18m，由題意可知∠ODC=∠OBA，且∠O為公共角，∴△OCD∽△OAB，∴ODOB=CDAB，即418即旗桿AB的高為9m．故答案為：9．【分析】構(gòu)建相似三角形△OCD、△OAB，再由對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出，注意AB的對(duì)應(yīng)邊是OB，而不是BD.13．【答案】65【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BE=CE=108°180°?πAB=3∴C陰影=BE+CE+BC=65故答案為：65【分析】陰影部分的周長(zhǎng)包括兩段弧長(zhǎng)加邊長(zhǎng)BC.14．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可得，y=kx+2y=2x+k解得，x=1y=k+2故答案為：1．【分析】交點(diǎn)坐標(biāo)的基本求法就是求兩解析式所組成的方程組的解.15．【答案】（1）一；分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)（2）解：原式=x?1(x+1)(x?1)+=x+1=1【解析】【分析】分式的基本性質(zhì)是分子、分母都同時(shí)乘以（除以）不等于0的式子，分式的值保持不變，必須同時(shí)乘(除），題目中的同學(xué)就是分母乘，分子沒(méi)乘，出現(xiàn)錯(cuò)誤.16．【答案】解：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為xkm，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為ykm，根據(jù)題意得：x+y=3422x=y+36解得：x=126y=216答：隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為216km．【解析】【分析】把“隧道累計(jì)長(zhǎng)度”與“橋梁累計(jì)長(zhǎng)度”分別抽象為x、y,建立方程組即可.17．【答案】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為49【解析】【分析】畫樹狀圖的基本方法是事件分幾個(gè)步驟，樹狀圖就分幾層，讓后每一步驟再對(duì)應(yīng)幾種情況就分幾支，分別和上一層的每一支對(duì)應(yīng).18．【答案】證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】【分析】要證兩角相等，就證它們各自所在的三角形△ABF與△DCE全等，然后為證全等準(zhǔn)備條件，即由BE=FC，可得BF=CE，再結(jié)合條件根據(jù)“SAS”證得全等.19．【答案】（1）8.7；9.7；9.9（2）解：我贊同甲的說(shuō)法．甲的平均銷售額比乙、丙都高．【解析】【解答】解：（1）x甲=1把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數(shù)為9.7萬(wàn)元．丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬(wàn)元．故答案為：8.7，9.7，9.9；【分析】中位數(shù)須依次排列大小，處于最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；甲、乙、丙的銷售業(yè)績(jī)?cè)谌齻€(gè)量方面各有優(yōu)劣，就其中一方面闡述言之有理即可.20．【答案】（1）解：如圖①、②所示，△ABC和△ABD即為所求；（2）解：如圖③所示，?ABCD即為所求．【解析】【分析】（1）運(yùn)用圓規(guī)以所已知的線段為等腰三角形的底、腰分別畫出格點(diǎn)三角形；（2）運(yùn)用三角板，采用平移的方法，平移線段AB，當(dāng)平移后的線段端點(diǎn)都為格點(diǎn)時(shí)即可.21．【答案】解：由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=OAOC，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴【解析】【分析】求AB的關(guān)鍵是求OA，OA放在Rt△AOC中，由tan34°可由直角邊求直角邊.22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=12OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴1∴AC=4，即m=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=kx∵點(diǎn)B（2，n）在y=8x的圖象上，∴（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，∴S△ABC=12AC?BE=1即△ABC的面積為4．【解析】【分析】由AC平行，可得A、C的縱坐標(biāo)相等，等于2，再由OD=1223．【答案】（1）解：∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四邊形AB'C'D是平行四邊形，∵B'為BD中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AB'=12又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等邊三角形，∴AD=AB'，∴四邊形AB'C'D是菱形；（2）43（3）解：將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下：∴矩形周長(zhǎng)為6+3或23+3．【解析】【解答】（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四邊形ABC'D'是平行四邊形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四邊形ABC'D'是菱形，∵AB=3AD=3，∴四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為43，故答案為：43；【分析】（1）由平移的特征可證AB'C'D是平行四邊形，再由直角三角形的性質(zhì)，證一次等邊三角形，即可證得一組鄰邊相等，問(wèn)題得證；（2）由平移特征可證得四邊形ABC'D'是菱形，由30°角的性質(zhì)可證得AB=3AD=3，故四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為4324．【答案】（1）由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變，故正方體的棱長(zhǎng)為10cm；故答案為：10；（2）解：設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵圖象過(guò)A（12，10），B（28，20），∴12k+b=1028k+b=20解得：k=5∴線段AB對(duì)應(yīng)的解析式為：y=58x+5（3）解：∵28﹣12=16（s），∴沒(méi)有立方體時(shí)，水面上升10cm，所用時(shí)間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經(jīng)過(guò)4秒恰好將此水槽注滿．【解析】【分析】（1）由圖像可知點(diǎn)A是折點(diǎn)，坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的水槽內(nèi)水面的高度就等于小正方體的棱長(zhǎng)；（2）AB段端點(diǎn)坐標(biāo)均已知，利用待定系數(shù)法即可求出；（3）由圖像可知，正方體棱長(zhǎng)等于整個(gè)圓柱高度的一半，所用時(shí)間少下半部分少用4分鐘，就是因?yàn)檎襟w的存在少用了，因此取出正方體后，經(jīng)過(guò)4秒恰好將水槽注滿.25．【答案】（1）x（2）解：如圖①，延長(zhǎng)FE交AB于G，由題意得AP=2x，∵D為PQ中點(diǎn)，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=45（3）解：如圖②，當(dāng)0＜x≤45時(shí)，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如圖③，當(dāng)45＜x≤1時(shí)，過(guò)C作CH⊥AB于H，交FQ于K，則CH=1∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，F(xiàn)M=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣12FM2，∴y=x2﹣12（5x﹣4）2=﹣232x2+20x﹣8，∴y=﹣232如圖④，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=12DQ2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x（4）解：當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，即2x=2，∴x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32∴邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍為：1＜x＜32【解析】【分析】（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D為PQ中點(diǎn)，∴DQ=x，故答案為：x；（2）結(jié)合題意，畫出示意圖，F(xiàn)G=BG=2x