福建省三明市大田縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

大田縣2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試卷八年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．0 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第二象限，實數(shù)的值可以是（）A． B．3 C．0 D．3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．3，4，5 D．8，15，174．已知，以下對的估算正確的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)，，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定7．圖所示是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)到點(diǎn)，為的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍的長度至少為（）A．10米 B．12米 C．16米 D．20米10．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)．設(shè)，的面積為，若關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，則的長度為（）A． B．15 C．25 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．在某表格里，如果用表示第3行第10列，那么第7行第5列用坐標(biāo)表示為________．12．已知，則________．13．若關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是________．14．已知點(diǎn)，，若直線與軸平行，則線段的長為________．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是1．過點(diǎn)作，且，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是________．16．如圖，在中，，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，點(diǎn)在上方，且，，則的面積為________．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）； （2）18．（8分）已知：，，求的值．19．（8分）已知是的正比例函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上．20．（8分）如圖，在中，，，．已知點(diǎn)在上，且．（1）求作點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求的長．21．（8分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別是________，________；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條，并說明理由．22．（10分）某小區(qū)兒童游泳池的容積為，現(xiàn)蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止．（1）當(dāng)注水2小時，此時蓄水量為多少？注水多長時間水量達(dá)到總?cè)莘e的一半？（2）寫出水池中水的體積與進(jìn)水時間之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖像．23．（10分）已知點(diǎn)，，．（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出，，三個點(diǎn)，并順次連接；（2）以軸為對稱軸，畫出的軸對稱圖形；（3）判斷的形狀，并說明理由．24．（12分）我國是最早了解勾股定理的國家之一，漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明了勾股定理，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，圖1所示的“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別為，，斜邊長為）和一個小正方形拼成的一個大正方形．（1）請用兩種不同方法表示圖1中陰影部分面積．方法1：________；方法2：________．根據(jù)以上信息，可以得到等式：________；（2）將圖1中的2個直角三角形位置改變得到圖2，若，，求圖2中陰影部分的面積．（3）如圖3，將這四個全等的直角三角形緊密地拼接形成風(fēng)車狀圖案，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，較大銳角的頂點(diǎn)為，已知外圍輪廓（實線）的周長為24，且，求該風(fēng)車狀圖案的總面積．25．（14分）自行車尾燈由許多很小的角反射器組成，在汽車大燈的照射下，自行車尾燈能反射出明亮的光，為騎行者提供額外的安全保障，如圖1．角反射器的基本原理是光的反射定律，即入射光線、反射光線和法線都位于同一平面內(nèi)，且反射角等于入射角．根據(jù)光的反射定律，在圖2中，．角反射器通常由兩個相互垂直的平面鏡組成，這樣的結(jié)構(gòu)使得無論光線從哪個方向入射，經(jīng)過兩次反射后，都能沿著與入射光線相反的方向反射回去，如圖3．以角反射器的直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個平面鏡分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖4．已知入射光線所在直線經(jīng)軸上點(diǎn)反射到達(dá)軸上的點(diǎn)，再經(jīng)點(diǎn)反射出的光線所在直線為．（1）證明：；（2）若的函數(shù)表達(dá)式為，求的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，求直線與之間的距離．

大田縣2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷八年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號12345678910答案DBACBABCDA二、填空題：題號111213141516答案或151三、解答題：17．解：（1）原式 2分 4分（2）原式 6分 8分18．解：原式 2分 4分當(dāng)，時原式 6分 8分19．解：（1）設(shè) 1分把，代入得： 2分 3分∴ 4分（2）把代入得 6分∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上 8分20．解：（1）如圖所示： 4分（2）∵，，∴ 5分設(shè)，則∵中，；中，∴∴ 6分解得（或，也可得分） 7分答：的長為． 8分21．（1）（可交換順序） 2分（2）剩余木料的面積： 4分（3）最多能截出8塊這樣的木條，理由如下： 6分∵木料的寬，木料的長，∴木料的寬邊最多能截2塊木條的寬邊，木料的長邊最多能截4塊木條的長邊7分∴最多能截出8塊這樣的木條． 8分（理由2分，合理即可）22．（1）注水2小時的蓄水量：，2分容積的一半為∴水量達(dá)到總?cè)莘e的一半所需時間： 4分答：注水2小時的蓄水量為，注水水量達(dá)到總?cè)莘e的一半．（2），6分自變量取值范圍： 8分（3）如圖所示：（兩端延長出去的扣一分） 10分23．（1）如圖所示：所為所求；3分（2）如圖所示：所為所求作的三角形；5分（3）是等腰直角三角形，理由如下：6分方法①：∵ 7分∴ 8分 9分∴是等腰直角三角形 10分方法②：過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴ 7分∴ 8分∵∴∴ 9分∴是等腰直角三角形． 10分（只證明直角三角形本小題得3分）24．（1）（可交換順序） 3分（2）由圖可知，每個直角三角形的面積為：， 4分∵，∴ 5分∴ 7分（3）依題意得：∵∴∴ 8分又∵∴ 9分解得，10分∴ 12分25．（1）證明：依