數(shù)學學案：選擇結(jié)構(gòu)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2。2選擇結(jié)構(gòu)學習目標重點難點1．進一步熟悉流程圖的畫法．2．學會選擇結(jié)構(gòu)流程圖的畫法．3．體會選擇結(jié)構(gòu)流程圖的作用,并會簡單應(yīng)用.重點:選擇結(jié)構(gòu)流程圖的畫法．難點：體會選擇結(jié)構(gòu)流程圖的作用，并能簡單地應(yīng)用.1．選擇結(jié)構(gòu)先根據(jù)條件作出判斷,再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)(或稱為“分支結(jié)構(gòu)”)．預習交流1選擇結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu)相比有什么明顯的不同特征?提示：順序結(jié)構(gòu)中沒有條件，是順次執(zhí)行的，而選擇結(jié)構(gòu)要根據(jù)條件是否成立，選擇執(zhí)行某個步驟，故選擇結(jié)構(gòu)中必有判斷框．2．選擇結(jié)構(gòu)的形式如圖，虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框,當條件p成立(或稱為“真”)時執(zhí)行A，否則執(zhí)行B。預習交流2判斷框有兩個退出點，是否表示在這里要同時執(zhí)行？提示：不是，判斷框的退出點在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一個,而另一個則不會執(zhí)行,故判斷框后的指向線應(yīng)根據(jù)情況標注“Y"或“N”．預習交流3(1）下列算法中，含有選擇結(jié)構(gòu)的是__________．①求點到直線的距離②求兩個數(shù)的平方和③解一元二次不等式④已知梯形的底和高，求其面積提示：①②④都是順序結(jié)構(gòu),直接套用公式即可，③中要對二次項的系數(shù)的正負作出判斷,結(jié)合不等號方向以確定解集取相應(yīng)方程兩根之間，還是兩根之外．故應(yīng)填③。（2)如圖所給的流程圖描述的算法的運行結(jié)果是__________．提示:x＝－1＜0，代入y＝3x－2，得y＝3×（－1)－2＝－5。一、簡單選擇結(jié)構(gòu)流程圖的設(shè)計從鍵盤上輸入一個數(shù),輸出它的絕對值．試寫出滿足該條件的算法，并畫出流程圖．思路分析：設(shè)計流程圖時，要根據(jù)輸入的數(shù)的正負性，從而決定輸出的值是原數(shù)本身還是其相反數(shù)．解：算法如下:S1輸入x；S2判斷x是否為非負數(shù)．若x為非負數(shù)，則輸出x；否則，輸出－x;S3結(jié)束算法．流程圖如圖所示．1．如圖是給定兩個數(shù)a,b(a≠b）,輸出較大的一個數(shù)的一個流程圖,在判斷框中應(yīng)填__________．答案：a＞b解析：輸出較大的數(shù),即若a＞b，則輸出a；否則，輸出b.2．如圖，若輸入的x的值為3，則輸出的y的值為__________．答案:3解析:由流程圖可知y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－3，x≥\f（3，2)，，3－2x，x<\f(3，2)。))當x＝3時，y＝2×3－3＝3.大部分流程圖的流程是按自上而下的順序進行．但當遇到根據(jù)條件作出判斷,然后再決定執(zhí)行哪一個步驟的問題時，必須使用選擇結(jié)構(gòu)．選擇結(jié)構(gòu)一般有一個入口、兩個出口，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，故選擇結(jié)構(gòu)看似有兩個出口,而實際執(zhí)行時,程序只能執(zhí)行其中一支的步驟．特別提醒：如果選擇結(jié)構(gòu)的兩個分支中的某一支沒有操作內(nèi)容，這支的步驟可以為空，不執(zhí)行任何操作．二、選擇結(jié)構(gòu)流程圖在數(shù)學中的應(yīng)用已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<0,，x2＋1，0≤x〈1，，x3＋2x，x≥1，）)寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出流程圖．思路分析:（1)該函數(shù)是分段函數(shù)，因此當給出一個自變量x的值時,需先判斷x所在的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值．（2)畫流程圖時,必須采用選擇結(jié)構(gòu)，因為函數(shù)解析式分了三段,所以需要兩個判斷框,即進行兩次判斷．解：算法如下:S1輸入x；S2如果x＜0,那么使y←2x－1,輸出y;否則，執(zhí)行S3；S3如果x＜1，那么使y←x2＋1，輸出y；否則，執(zhí)行S4；S4y←x3＋2x；S5輸出y.流程圖如圖所示．1．如圖所示是一個算法的流程圖，當輸入的值x＝3時，輸出的y的結(jié)果為__________．答案：8解析:由題意知滿足該流程圖的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2－1，x〈5，，2x2＋2，x≥5，))故當x＝3時，y＝32－1＝8.2．如圖是由y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（1,x），x〉0，,0，x＝0，，\f(1，x2），x〈0)）計算函數(shù)值的一個流程圖．若輸出的結(jié)果為4,則輸入的x的值為__________．答案：eq\f（1，4）或－eq\f(1,2)解析:當x＞0時，由eq\f（1，x)＝4，得x＝eq\f（1,4）；當x＜0時，由eq\f(1,x2)＝4,得x＝－eq\f（1,2）（x＝eq\f（1,2）舍去)．(1)解決分段函數(shù)求值問題,一般采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法;（2)對于判斷兩個條件以上的問題,往往需要用到選擇結(jié)構(gòu)的嵌套，這時要注意嵌套的次序．三、選擇結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元;超過3人的住戶，每超出1人加收1。2元．設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出流程圖．思路分析：本題為實際應(yīng)用題，重點是要建立衛(wèi)生費與人數(shù)的函數(shù)關(guān)系,畫流程圖時要注意選擇結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．解：設(shè)衛(wèi)生費用y表示,人數(shù)用x表示,則算法如下:S1輸入x;S2若x≤3,則y←5；否則，執(zhí)行S3;S3y←5+1。2（x－3）；S4輸出y.流程圖如圖所示．1．在國內(nèi)寄平信,每封信的質(zhì)量x(克）不超過60克時郵費(單位：分)標準為試畫出計算郵費的算法流程圖．解:算法流程圖如圖所示．2．兒童乘坐火車時，若身高不超過1。2m，則無需購票；若身高超過1。2m，但不超過1.5m，可買半票；若超過1。5m，應(yīng)買全票．請設(shè)計一個關(guān)于兒童買票的算法，并畫出流程圖．解：算法：S1輸入h；S2判斷h≤1.2是否成立．若成立，則輸出“免費”；若不成立，則執(zhí)行S3；S3判斷h≤1。5是否成立．若成立，則輸出“半票”;若不成立，則輸出“全票"．流程圖如圖所示．（1）算法問題經(jīng)常涉及到與現(xiàn)實生活有關(guān)的題目,解答時，首先根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式，然后選擇適合的結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖．因此，解題的關(guān)鍵是寫出函數(shù)解析式．（2）求分段函數(shù)的函數(shù)值的流程圖的畫法：如果是分兩段的函數(shù)，只需引入一個判斷框；如果是分三段的函數(shù),需要引入兩個判斷框；如果是分四段的函數(shù)，需要引入三個判斷框．若兩個判斷框內(nèi)的內(nèi)容交換，則對應(yīng)的下一個圖框中的內(nèi)容也必須相應(yīng)變化．1．下列求函數(shù)值的算法中,需要用選擇結(jié)構(gòu)的有________．①f（x）＝3x2＋2x－1②f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x2－4，x≥－2，3x＋6，x〈－2））③f(x）＝3x④f（x）＝log3x答案:②④2．如圖所示，若a＝－4，則輸出的結(jié)果是__________．答案：是負數(shù)解析：∵a＝－4不滿足a≥0，∴輸出“是負數(shù)”．3．已知函數(shù)y＝｜x－3｜.如圖所示的流程圖表示的是給定x的值，求相應(yīng)的函數(shù)值的算法,請將該流程圖補充完整，其中①處應(yīng)填__________,②處應(yīng)填__________．答案：x＜3y←x－3解析：根據(jù)y＝｜x－3｜＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－3，x≥3，，3－x,x〈3）)易知答案．4．如圖所示的流程圖，若分別輸入x＝－5和x＝5,則分別輸出__________．答案：25,6解析：流程圖表示的函數(shù)為y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,x<0，，\f（1,2)，x＝0，，x＋1，x〉0。）)分別輸入x＝－5和