6.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 課件 2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)

第二十六章

反比例函數(shù)26.1.2第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

獲新知知識回顧反比例函數(shù)解析式圖象位置增減性

(k＞0)

(k＜0)第一、三象限在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小第二、四象限在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大獲取新知例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：(1)因為點A(2,6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.知識一：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式解：

(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為因為點A(2,6)在其圖象上，所以點A的坐標(biāo)滿足即解得k=12.所以，這個反比例函數(shù)的解析式為因為點B，C的坐標(biāo)都滿足點D的坐標(biāo)不滿足所以點B，C在函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.

(2)點B(3，4)，C(

，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？思考（1）確定一個反比例函數(shù)的解析式需要什么條件？已知函數(shù)圖象上的一個點的坐標(biāo)即可（2）如何判斷一個點是否在反比例函數(shù)的圖象上？看該點的坐標(biāo)是否滿足反比例函數(shù)的解析式例題講解例2

如圖，它是反比例函數(shù)的圖象的一個分支，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支位于第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是多少？Oxy解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、三象限，或者位于第二、四象限.因為這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因為這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.Oxy(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1,y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？Oxy解：因為m-5>0,所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2.獲取新知在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q

向x

軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：51234－15xyOPS1

S2－4－3－21432－3－2－4－5－1Q知識二：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2與

k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－4－3－21432－3－2－4－5－1Q

S151234－15xyO

S2P(-2，2)Q(-4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2與

k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=-k－4－3－21432－3－2－4－5－1QP點

Q是其圖象上的任意一點，作

QA

垂直于

y

軸，作QB

垂直于x

軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=.推論：△QAO與△QBO的面積與k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.對于反比例函數(shù)

，|k|歸納：QAByxO例3如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AC垂直x軸于點

C，且△AOC

的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．例題講解解：設(shè)點

A的坐標(biāo)為(xA，yA)，∵點

A在反比例函數(shù)的圖象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·xA·yA＝·k=2，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為獲取新知知識四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

和

y=k2x+b

的圖象大致如下，則

k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0合作探究①xyOxyO②k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyOD.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點知－k＞0，則k＜0x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)

k，可對

k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.

例4

函數(shù)y=kx－k

與

的圖象大致是()

例題講解例5

如圖是一次函數(shù)

y1=kx+b

和反比例函數(shù)

的圖象，觀察圖象，當(dāng)

y1>y2時，x的取值范圍為

.－23yxO

－2<x<0或

x>3解析：y1>y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時x的取值范圍.方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.隨堂演練1.關(guān)于反比例函數(shù)下列說法正確的是(

)A．圖象過點(2，－8)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大D2.點A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)

圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．不能確定A3.如圖，直線y=k1x

+b與反比例函數(shù)(x＞0)交于A，B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是___________．1＜x＜5OBAxy154.已知反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點B(-1，6)，C(3，2