【公開課】解一元一次方程（第3課時）教案人教版數(shù)學七年級上冊

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第3課時去括號

一、教材分析本節(jié)課《去括號》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第5章第二節(jié)內容的第3課時，去括號在教材中占據(jù)重要地位，是學生學習數(shù)學不可或缺的基礎知識之一．去括號是初中數(shù)學中“數(shù)與代數(shù)”基本法則之一，它涉及代數(shù)式的化簡與運算，也是解方程、解不等式的基本步驟之一，它是一種恒等變形．去括號是整式加減運算的基礎，對含有括號的式子，去括號是常用的化簡步驟．去括號法則的理解和應用，對于培養(yǎng)學生的代數(shù)運算能力和邏輯思維能力具有重要意義．本課的核心內容是去括號化簡方程，通過去括號，為進一步移項、合并同類項化簡方程提供方便．本節(jié)課通過去括號讓方程形式簡化，使化歸思想得到進一步滲透．方程的解法與實際問題是密切相連的，通過解方程使實際中的未知數(shù)轉化為確定的數(shù)，列方程在本章、本節(jié)占有重要地位，根據(jù)相等關系建立模型貫穿在全章．通過學生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、邏輯推理能力和問題解決能力．對于學生未來的學習和生活都具有重要意義．

二、學情分析本節(jié)《去括號》內容是在學生已經(jīng)掌握了等式的性質，會移項、合并同類項和系數(shù)化1解簡單方程的基礎上，又繼續(xù)研究形式復雜的方程化簡．學生雖然在有理數(shù)、整式的加減運算時已經(jīng)學習了去括號法則，但是在方程中運用去括號還是初次．去括號是以后學習化簡代數(shù)式、分解因式、配方法等知識點的重要環(huán)節(jié)．初中階段的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的時期，他們開始具備更強的邏輯思維能力和歸納總結能力．因此，在教學過程中，應注重引導學生通過觀察、分析、歸納等方式，鼓勵學生自主探究和歸納，培養(yǎng)他們的自主學習能力和批判性思維．設計多樣化的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解題能力．鼓勵學生積極主動進行思考、分析、交流，直到解決問題．本課立足于學生的“學”，要求學生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數(shù)學的樂趣．

三、教學目標1．理解去括號的基本規(guī)則，掌握去括號的操作方法．2．通過探索建立一元一次方程的模型，掌握含有括號的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，體會解方程中的化歸思想，提高學生的運算能力．3．經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力，提高學生的遷移運用能力．在解方程的過程中，滲透化歸的數(shù)學思想，進一步熟悉如何設未知數(shù)列方程解應用題，體會方程思想在解決實際問題的作用．4．小組合作共同探究，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣和良好的學習習慣．

四、教學重難點重點：理解去括號的基本規(guī)則，掌握去括號的操作方法．難點：通過探索含有括號的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，體會解方程中的化歸思想，提高學生的運算能力．

五、教學過程活動一溫故舊知練一練1．解下面一元一次方程．4x＋10=2x－30．答案：解：移項，得4x－2x＝－30－10．合并同類項，得2x＝－40．系數(shù)化1，得x＝－20．2．去括號(1)＋2(3x－4)＝；(2)－2(3x－4)＝．答案：(1)＋2(3x－4)＝＋6x－8．(2)－2(3x－4)＝－6x＋8．總結：①回顧解一元一次方程的步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化1．②回顧去括號的法則：括號前是“＋”號，去掉括號后括號里各項都不變符號；括號前是“－”號，去掉括號后括號里各項都改變符號．師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：通過回顧舊知、引發(fā)好奇和直接體驗，激發(fā)學生對新知識的興趣和探索欲．本環(huán)節(jié)涉及兩類習題，第1題通過做題回顧上節(jié)課所學移項、合并同類項和系數(shù)化1等步驟來解方程，熟悉解方程的一般步驟．第2小題考察去括號的法則，引出本節(jié)課將要學習的新知識“去括號化簡方程”，為本節(jié)課進一步解更復雜的方程打下基礎．通過回顧舊知引出新知識，引發(fā)學生的探索欲，促使他們思考如何求解更復雜的方程中的未知數(shù)．從而喚起新思維的過程，搭建知識框架，為新知識的學習提供支持，并引發(fā)學生的思考，為學習新課做鋪墊．活動二探究去括號化簡方程【教材例題】問題3某工廠采取節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時），全年用電量是150000kW·h．這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？問題1：想一想，題目中有什么等量關系？答：下半年月平均用電量＝上半年月平均用電量－2000上半年用電量＋下半年用電量＝150000解：設去年上半年平均每月的用電量是xkW·h，則上半年平均每月的用電量是(x－2000)kW·h．上半年共用電為6xkW·h；上半年共用電為6(x－2000)kW·h．根據(jù)題意列出方程，6x＋6(x－2000)＝150000．問題2：這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？如何解方程？答：這個方程中帶有括號．方程左邊去括號，得6x＋6x－12000＝150000．移項，得6x＋6x＝150000＋12000．合并同類項，得12x＝162000．系數(shù)化為1，得x＝13500．答：這個工廠去年上半年平均每月的用電量是13500kW·h．師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：本題以某工廠采取節(jié)能措施為背景，通過實際情境引入數(shù)學問題，旨在讓學生理解去括號化簡方程在解決實際問題中的應用．引導學生思考如何根據(jù)題目信息建立代數(shù)方程．在建立方程的過程中，學生需要分析題目中的數(shù)量關系，明確未知數(shù)和已知數(shù)，從而培養(yǎng)學生的分析能力和邏輯思維能力．在求解方程的過程中，學生需要運用去括號法則對方程進行化簡．這一步驟是解題的關鍵，也是學生需要掌握的重要技能．通過具體的例題，學生可以清晰地看到去括號的過程和結果，從而加深對去括號法則的理解和掌握．在掌握去括號化簡方程的方法后，學生需要通過大量的練習來鞏固和提升這一技能．教材通常會安排多個類似的例題和練習題，讓學生在實踐中不斷鞏固所學知識，提高解題能力和速度．活動三會解帶括號的方程【教材例題】例5解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3x－2(x＋3)．解：(1)去括號，得2x－x－10＝5x＋2x－2．移項，得2x－x－5x－2x＝－2＋10．合并同類項，得－6x＝8．系數(shù)化為1，得x＝－1(2)去括號，得3x－7x＋7＝3－2x－6．移項，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同類項，得－2x＝－10．系數(shù)化為1，得x＝5．師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：通過這兩個方程，學生需要運用去括號法則，即括號前是正號時，去掉括號后括號內各項符號不變；括號前是負號時，去掉括號后括號內各項符號都要改變（正變負，負變正）．這一步驟是解這類方程的基礎，也是學生必須熟練掌握的技能．通過解這兩個方程，學生需要分析問題、建立數(shù)學模型（即列出方程），并運用數(shù)學方法求解．這一過程有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力，讓學生體會到數(shù)學在解決實際問題中的應用價值．活動四用帶括號的方程解決問題【教材例題】：例6一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．問題3：行程問題涉及到哪些量？它們之間的關系是什么？答：涉及到路程、速度、時間；路程＝速度×時間．問題4：問題中涉及到順、逆流因素，這類問題中有哪些基本相等關系？答：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度這艘船往返的路程相等，則順流速度×順流時間＝逆流速度×逆流時間．解：設該船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順水速度為(x＋3)km/h，逆水速度為(x－3)km/h．根據(jù)往返路程相等，列得方程2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括號，得2x＋6＝2.5x－7.5．移項及合并同類項，得0.5x＝13.5．系數(shù)化為1，得x＝27．答：船在靜水中的平均速度為27km/h.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：本題通過實際生活中的航行問題，引導學生將實際問題抽象化為數(shù)學問題，即通過建立代數(shù)方程來求解．這一過程不僅鍛煉了學生的數(shù)學建模能力，還讓學生體會到數(shù)學在解決實際問題中的重要作用．在建立代數(shù)方程后，學生需要運用解一元一次方程的方法來求解未知數(shù)．這一步驟不僅鞏固了學生在解方程方面的技能，還培養(yǎng)了他們的代數(shù)運算能力．這種知識遷移能力對于學生后續(xù)學習代數(shù)知識具有重要意義．活動五善于歸納練思維問題5：解一元一次方程常用的一般步驟：答：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1．師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：培養(yǎng)他們的歸納能力，使他們能夠更系統(tǒng)地理解和掌握知識．進一步熟練解方程的步驟，提升問題解決能力．通過實際操作和驗證，學生能夠將理論知識應用于實際問題中．這種實踐性的學習方式有助于提升學生的問題解決能力，使他們能夠在面對類似問題時更加從容應對．活動六運用新知顯身手【教材練習】1．解下列方程：(1)2(x＋3)＝5x；(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；(3)6(12x－4)＋2x＝7－(13x－(4)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x)．解：(1)解：去括號，得2x＋6＝5x．移項，得2x－5x＝－6．合并同類項，得－3x＝－6．系數(shù)化為1，得x＝2．(2)解：去括號，得4x＋6x－9＝12－x－4．移項，得4x＋6x＋x＝12－4＋9．合并同類項，得11x＝17．系數(shù)化為1，得x＝1711(3)解：去括號，得3x－24＋2x＝7－13x＋1移項合并同類項，得513x＝系數(shù)化為1，得x＝6．(4)去括號，得2－3x－3＝1－2－x．移項，得－3x＋x＝1－2－2＋3．合并同類項，得－2x＝0．系數(shù)化為1，得x＝0．2．一個長方形的長減少2cm，寬增加2cm后，面積保持不變．已知這個長方形的長是6cm，求它的寬．答案：解：設寬為xcm，列得方程6x＝(6－2)(x＋2)．去括號，得6x＝4x＋8．移項及合并同類項，得2x＝8．系數(shù)化為1，得x＝4．答：它的寬是4cm.3．編制大、小兩種中國結共6個，總計用繩20cm，已知編織1個大號中國結需用繩4m，編制1個小號中國結需用繩3m．問這兩種中國結各編織了多少個．答案：解：設編制小中國結x個，則大中國結(6－x)個．列得方程3x＋4(6－x)＝20．去括號，得3x＋24－4x＝20．移項及合并同類項，得－x＝－4．系數(shù)化為1，得x＝4．6－x＝2．答：小中國結4個，大中國結2個.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，這組題目旨在通過不同類型的實際問題，鞏固和加深學生對一元一次方程的理解和應用能力．通過具體的方程題目，讓學生熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，包括去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1．從簡單的單個方程(如(1))到稍微復雜的含有多層括號的方程(如(2)、(3)、(4))，逐步增加難度，幫助學生逐步適應并熟練掌握解方程的技巧．培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強學習興趣，并促進知識遷移．后面兩題將數(shù)學問題與實際問題相聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學的實用性和趣味性．活動七限時5分測測看1．方程3x－6(2x－3)＝12去括號后正確的是()A．3x－12x－18＝12B．3x－12x－3＝12C．3x－12x＋18＝12D．3x－12x＋3＝122．方程2x＋4(2x－5)＝12－(x－4)去括號得．3．解下面方程．8－2(x＋5)＝3x＋104．已知A＝3y－8，B＝2y＋3，A和B互為相反數(shù)，求y的值．答案：1．C；3x－6(2x－3)＝12．去括號，得3x－12x＋18＝12，故選C．2．2x＋8x－20＝12－x＋4；3．x＝12；8－2(x＋5)＝－3x＋10去括號，得8－2x－10＝－3x＋10．移項、合并同類項，得x＝124．y＝1；因為A和B互為相反數(shù)，所以3y－8＝－(2y＋3)．去括號，得3y－8＝－2y－3．移項，得3y＋2y＝－3＋8．合并同類項，得5y＝5．系數(shù)化1，得y＝1．師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：通過本次活動，學生能夠在短時間內快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．通過一系列精心挑選的題目，快速檢驗學生對去括號和建立方程模型的掌握程度，以及他們運用解方程步驟的熟練程度．同時，通過限時測試的形式，也鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學習興趣．活動八課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內容．1．本節(jié)課你學到了什么？2．帶括號的方程怎么解？設計意圖：本節(jié)課的課堂總結活動通過解方程的4個基本步驟，引導學生全面回顧了本節(jié)課的學習內容．這種總結方式不僅幫助學生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學生的學習情況，為后續(xù)的教學提供有針對性的指導．通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識．實踐作業(yè)跟同學一起討論出一個用帶括號的方程解決問題的具體情境，并求出方程的解．

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課《去括號》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第5章第二節(jié)內容的第3課時，去括號是初中數(shù)學中“數(shù)與代數(shù)”基本法則之一，它涉及代數(shù)式的化簡