高等數(shù)學(xué)（第二版）上冊(cè)課件：值定理

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§3.5函數(shù)的極值與最值§3.6導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用§3.4函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性§3.3泰勒定理及應(yīng)用§3.2洛比達(dá)法則§3.1中值定理

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

3.1.3

柯西中值定理3.1.2拉格朗日定理

3.1.1羅爾定理3.1中值定理

極值

3.1.1羅爾定理若存在點(diǎn)

設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有定義。的某鄰域則稱(chēng)點(diǎn)

是函數(shù)有極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)）并稱(chēng)函數(shù)值

是函數(shù)極大值（或極小值）如圖所示，一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上可以有不止一個(gè)極大值（極小值），而且可能某個(gè)極小值要比極大值大。定義

3.1

費(fèi)馬引理可導(dǎo)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零曲線(xiàn)在點(diǎn)處存在切線(xiàn)并且切線(xiàn)斜率為0,即在極值點(diǎn)處曲線(xiàn)的切線(xiàn)平行于軸.幾何意義：定理3.1

設(shè)函數(shù)

在區(qū)間I上有定義．

若函數(shù)

在處可導(dǎo)且

是函數(shù)

的極值點(diǎn)，則

費(fèi)馬引理的證明：羅爾定理

如果函數(shù)

滿(mǎn)足：(1)在閉區(qū)間

連續(xù)，（2)在區(qū)間

內(nèi)可導(dǎo)，(3)在區(qū)間兩端點(diǎn)處函數(shù)值等，即

，則在

內(nèi)至少

如圖所示，羅爾定理指出了對(duì)于且在區(qū)間兩端點(diǎn)處函數(shù)值相等區(qū)間

上的一條連續(xù)光滑曲，即

，那么在曲線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得在該點(diǎn)處有水平切線(xiàn)．定理3.2存在一個(gè)點(diǎn)

，使得羅爾定理的證明：例題3.1.1解拉格朗日中值定理弦AB所在直線(xiàn)的斜率：過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)的斜率為即該切線(xiàn)平行于弦AB．即羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例使得：定理3.3拉格朗日定理的證明：解：例題3.1.2例題3.1.3證明例題

3.1.4證明推論3.1證明：

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