高等數(shù)學（第三版）課件：全微分_第1頁
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文檔簡介

一、全微分的定義二、全微分在近似計算中的應(yīng)用全微分當邊長當其中記,寬為稱為函數(shù),則面積一矩形金屬片,長為分別有增量時,面積的增量為的全增量，

時,即,且時，是比高階的無窮小.則

,，從而有1、引例一、全微分的定義2.全微分的定義定義設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義,且、存在,如果在點處的全增量可表示為其中,則稱為函數(shù)在點處的全微分，記作由定義可知：(1)如果函數(shù)處的兩個偏導數(shù)在點處可微，則在該點、必都存在．(2)函數(shù)在點處可微,則函數(shù)在點處連續(xù)．(3)規(guī)定自變量的增量等于自變量的微分，即,則全微分又可記為注:若z=f(x,y)在(x,y)處,z=f(x,y)在(x,y)處可微分.都存在,不能保證在處,但它在處不可微分.例如：在點定理1(充分條件)如果函數(shù)的兩個處存在且連續(xù),則函數(shù)處必可微．例１

求函數(shù)的全微分．解偏導數(shù)在點注：關(guān)于二元函數(shù)全微分的定義及可微分的充分條件可以完全類似地推廣到三元和三元以上的多元函數(shù).解例２：計算的全微分．例３:求

z=x4y3+2x在點(1,2)的全微分.解

dz=34dx+12dy

極限,連續(xù),偏導存在,可微的關(guān)系:極限連續(xù)偏導存在可微

++

連續(xù)二、全微分在近似計算中的應(yīng)用設(shè)函數(shù)在點處可微，當分別取得增量時，

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