2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07立體幾何（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題07立體幾何考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1幾何體體積（5年4考）2024天津卷：柱體體積的計(jì)算；2023天津卷：錐體體積的有關(guān)計(jì)算證明線面垂直；2022天津卷：柱體體積的有關(guān)計(jì)算求組合體的體積；2021天津卷：錐體體積的有關(guān)計(jì)算球的體積的有關(guān)計(jì)算；1.立體幾何在高考的考查主要包含了，幾何體的體積問題，通常運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求解。2.立體幾何線面關(guān)系的判斷，主要考查了判定定理與性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用3.立體幾何解答題主要考查了，線線，線面與面面的位置關(guān)系的證明，線面與面面的夾角以及距離問題4.立體幾何的外接球通?？疾榱耍饨忧虻谋砻娣e、體積與外接球半徑問題.考點(diǎn)2線面位置關(guān)系的判定（5年1考）2024天津卷：線面關(guān)系有關(guān)命題的判斷；考點(diǎn)3線面位置關(guān)系的證明（5年5考）2024天津卷：證明線面平行面面角的向量求法點(diǎn)到平面距離的向量求法；2023天津卷：證明線面平行求點(diǎn)面距離求二面角；2022天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空間向量垂直的坐標(biāo)表示線面角的向量求法面面角的向量求法；考點(diǎn)4距離問題（5年2考）2024天津卷：證明線面平行面面角的向量求法點(diǎn)到平面距離的向量求法；2023天津卷：證明線面平行求點(diǎn)面距離求二面角；考點(diǎn)5角度問題（5年4考）2023天津卷：證明線面平行求點(diǎn)面距離求二面角；2022天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空間向量垂直的坐標(biāo)表示線面角的向量求法面面角的向量求法；考點(diǎn)6球的表面積（5年1考）2020天津卷：球的表面積的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)01幾何體體積1.（2024·天津·高考真題）一個(gè)五面體ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且兩兩之間距離為1．并已知AD=1，A．36 B．334+2．（2023·天津·高考真題）在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且PM=13PC，PN=23A．19 B．29 C．13．（2022·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．274．（2021·天津·高考真題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為32π3，兩個(gè)圓錐的高之比為1:3A．3π B．4π C．9π D．12π考點(diǎn)02線面位置關(guān)系的判定5．（2024·天津·高考真題）若m,n為兩條不同的直線，α為一個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若m//α，n//α，則m⊥n B．若mC．若m//α,n⊥α，則m⊥n D．若m//α,n⊥α，則考點(diǎn)03線面位置的證明6．（2022·天津·高考真題）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA(1)求證：EF//平面ABC(2)求直線BE與平面CC(3)求平面A1CD與平面7．（2021·天津·高考真題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A（I）求證：D1F//平面（II）求直線AC1與平面（III）求二面角A-A考點(diǎn)04距離問題8．（2024·天津·高考真題）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中(1)求證D1N//平面(2)求平面CB1M(3)求點(diǎn)B到平面CB9．（2023·天津·高考真題）如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，A1

(1)求證：A1N//平面(2)求平面AMC1與平面考點(diǎn)05角度問題10．（2020·天津·高考真題）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1（Ⅰ）求證：C1（Ⅱ）求二面角B-B（Ⅲ）求直線AB與平面DB考點(diǎn)06球的表面積11．（2020·天津·高考真題）若棱長為23A．12π B．24π C．36π D．144π12．（2024·天津北辰·三模）中國載人航天技術(shù)發(fā)展日新月異.目前，世界上只有3個(gè)國家能夠獨(dú)立開展載人航天活動(dòng).從神話“嫦娥奔月”到古代“萬戶飛天”，從詩詞“九天攬?jiān)隆钡奖诋嫛笆伺w天”……千百年來，中國人以不同的方式表達(dá)著對未知領(lǐng)域的探索與創(chuàng)新.如圖，可視為類似火箭整流罩的一個(gè)容器，其內(nèi)部可以看成由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體.圓柱和圓錐的底面半徑均為2，圓柱的高為6，圓錐的高為4.若將其內(nèi)部注入液體，已知液面高度為7，則該容器中液體的體積為（

）A．325π12 B．76π313．（2023·天津和平·三模）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱D1A1，D1C1上，且滿足D1EDA．822 B．622 C．414．（2024·天津河西·三模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面EBA．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶515．（2024·天津?yàn)I海新·三模）我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，如圖2.已知正四棱柱和正四棱錐的底面邊長為4，體積之比為3:1，且該幾何體的頂點(diǎn)在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．36π B．48π C．21616．（2024·天津紅橋·二模）如圖，圓錐形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，為了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出來，某規(guī)格的脆皮筒規(guī)定其側(cè)面面積是冰淇淋半球面面積的2倍，則此規(guī)格脆皮筒的體積與冰淇淋的體積之比為（

）

A．154 B．152 C．317．（2024·天津·二模）在如圖所示的幾何體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均與底面ABCD垂直，且AA1=CA．715V B．817V18．（2024·天津南開·二模）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O為CD的中點(diǎn)，二面角A-CD-P為直二面角.(1)求證：PB⊥PD；(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB與平面PAB夾角的余弦值.19．（2024·天津北辰·三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=12CD=2，PD=2，M(1)證明：BM∥平面PAD；(2)求平面PDM和平面DMB夾角的余弦值；(3)求A點(diǎn)到直線PC的距離.20．（2024·天津河北·二模）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，(1)求證：BE//平面PAD；(2)求異面直線PB和AC所成角的余弦值；(3)點(diǎn)Q在線段PC上，平面BDQ和平面PBD的夾角為45°，求PQ21．（2023·天津和平·三模）如圖，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，AB//CD，AE=AD=CD=1(1)求直線BC與平面ADE所成角的大?。?2)求平面BCE與平面ADE所成夾角的正弦值；(3)求點(diǎn)D到平面BCE的距離．22．（2024·天津河西·三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=4(1)求證：AB⊥PC；(2)求異面直線PB與DC所成角的余弦值；(3)若平面MAC與平面DAC所成角為45°，求直線BM與平面PAC所成角的正弦值．23．（2024·天津·二模）如圖，直線PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F(xiàn)為線段PA上一點(diǎn)，PD=2,AB=AD=1

(1)若F是PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面DEF；(2)求直線AE與平面BCP所成角的正弦值：(3)若點(diǎn)F到平面BCP的距離為16，求PF24．（2024·天津·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，(1)若點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊PC的中點(diǎn)，求異面直線BC，EF所成角的余弦值；(2)求平面PAC和平面PAD的夾角的余弦值；(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面PCD？若存在，求PMPC25．（2024·天津·二模）如圖，在多面體ABCDEF中，AD∥BC，AF∥BE，AB⊥AF，AD⊥平面ABEF，AD=AB=2，(1)求證：直線BG∥平面DCE(2)求平面DBF與平面DCE夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)E到平面DBF的距離.專題07立體幾何考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1幾何體體積（5年4考）2024天津卷：柱體體積的計(jì)算；2023天津卷：錐體體積的有關(guān)計(jì)算證明線面垂直；2022天津卷：柱體體積的有關(guān)計(jì)算求組合體的體積；2021天津卷：錐體體積的有關(guān)計(jì)算球的體積的有關(guān)計(jì)算；1.立體幾何在高考的考查主要包含了，幾何體的體積問題，通常運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求解。2.立體幾何線面關(guān)系的判斷，主要考查了判定定理與性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用3.立體幾何解答題主要考查了，線線，線面與面面的位置關(guān)系的證明，線面與面面的夾角以及距離問題4.立體幾何的外接球通?？疾榱耍饨忧虻谋砻娣e、體積與外接球半徑問題.考點(diǎn)2線面位置關(guān)系的判定（5年1考）2024天津卷：線面關(guān)系有關(guān)命題的判斷；考點(diǎn)3線面位置關(guān)系的證明（5年5考）2024天津卷：證明線面平行面面角的向量求法點(diǎn)到平面距離的向量求法；2023天津卷：證明線面平行求點(diǎn)面距離求二面角；2022天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空間向量垂直的坐標(biāo)表示線面角的向量求法面面角的向量求法；考點(diǎn)4距離問題（5年2考）2024天津卷：證明線面平行面面角的向量求法點(diǎn)到平面距離的向量求法；2023天津卷：證明線面平行求點(diǎn)面距離求二面角；考點(diǎn)5角度問題（5年4考）2023天津卷：證明線面平行求點(diǎn)面距離求二面角；2022天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空間向量垂直的坐標(biāo)表示線面角的向量求法面面角的向量求法；考點(diǎn)6球的表面積（5年1考）2020天津卷：球的表面積的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)01幾何體體積1.（2024·天津·高考真題）一個(gè)五面體ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且兩兩之間距離為1．并已知AD=1，A．36 B．334+2．（2023·天津·高考真題）在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且PM=13PC，PN=23A．19 B．29 C．13．（2022·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．274．（2021·天津·高考真題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為32π3，兩個(gè)圓錐的高之比為1:3A．3π B．4π C．9π D．12π考點(diǎn)02線面位置關(guān)系的判定5．（2024·天津·高考真題）若m,n為兩條不同的直線，α為一個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若m//α，n//α，則m⊥n B．若mC．若m//α,n⊥α，則m⊥n D．若m//α,n⊥α，則考點(diǎn)03線面位置的證明6．（2022·天津·高考真題）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA(1)求證：EF//平面ABC(2)求直線BE與平面CC(3)求平面A1CD與平面7．（2021·天津·高考真題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A（I）求證：D1F//平面（II）求直線AC1與平面（III）求二面角A-A考點(diǎn)04距離問題8．（2024·天津·高考真題）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中(1)求證D1N//平面(2)求平面CB1M(3)求點(diǎn)B到平面CB9．（2023·天津·高考真題）如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，A1

(1)求證：A1N//平面(2)求平面AMC1與平面考點(diǎn)05角度問題10．（2020·天津·高考真題）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1（Ⅰ）求證：C1（Ⅱ）求二面角B-B（Ⅲ）求直線AB與平面DB考點(diǎn)06球的表面積11．（2020·天津·高考真題）若棱長為23A．12π B．24π C．36π D．144π12．（2024·天津北辰·三模）中國載人航天技術(shù)發(fā)展日新月異.目前，世界上只有3個(gè)國家能夠獨(dú)立開展載人航天活動(dòng).從神話“嫦娥奔月”到古代“萬戶飛天”，從詩詞“九天攬?jiān)隆钡奖诋嫛笆伺w天”……千百年來，中國人以不同的方式表達(dá)著對未知領(lǐng)域的探索與創(chuàng)新.如圖，可視為類似火箭整流罩的一個(gè)容器，其內(nèi)部可以看成由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體.圓柱和圓錐的底面半徑均為2，圓柱的高為6，圓錐的高為4.若將其內(nèi)部注入液體，已知液面高度為7，則該容器中液體的體積為（

）A．325π12 B．76π313．（2023·天津和平·三模）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱D1A1，D1C1上，且滿足D1EDA．822 B．622 C．414．（2024·天津河西·三模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面EBA．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶515．（2024·天津?yàn)I海新·三模）我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，如圖2.已知正四棱柱和正四棱錐的底面邊長為4，體積之比為3:1，且該幾何體的頂點(diǎn)在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．36π B．48π C．21616．（2024·天津紅橋·二模）如圖，圓錐形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，為了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出來，某規(guī)格的脆皮筒規(guī)定其側(cè)面面積是冰淇淋半球面面積的2倍，則此規(guī)格脆皮筒的體積與冰淇淋的體積之比為（

）

A．154 B．152 C．317．（2024·天津·二模）在如圖所示的幾何體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均與底面ABCD垂直，且AA1=CA．715V B．817V18．（2024·天津南開·二模）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O為CD的中點(diǎn)，二面角A-CD-P為直二面角.(1)求證：PB⊥PD；(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB與平面PAB夾角的余弦值.19．（2024·天津北辰·三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=12CD=2，PD=2，M(1)證明：BM∥平面PAD；(2)求平面PDM和平面DMB夾角的余弦值；(3)求A點(diǎn)到直線PC的距離.20．（2024·天津河北·二模）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，(1)求證：BE//平面PAD；(2)求異面直線PB和AC所成角的余弦值；(3