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2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題08平面向量及其應用(真題5個考點精準練+精選模擬練)5年考情考題示例考點分析2024年秋考5、15題向量平行的坐標表示,平面向量基本定理、空間向量基本定理2023秋考2題2023春考2、12題平面向量的數(shù)量積運算平面向量的坐標運算,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算、空間向量的坐標運算2022秋考11題2022春考10題平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算2021年秋考4題2021年春考16題平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算2020年秋考12題2020年春考9、11題兩個平面向量的和或差的模的最值平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算、向量垂直的充要條件,利用向量坐標解決向量問題的方法一.兩個平面向量的和或差的模的最值(共1小題)1.(2020?上海)已知,,,,,是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量,滿足,且,(其中,2,,2,,,則的最大值是.二.平面向量的數(shù)量積運算(共1小題)2.(2023?上海)已知向量,,則.三.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算(共6小題)3.(2021?上海)在中,為中點,為中點,則以下結(jié)論:①存在,使得;②存在,使得;它們的成立情況是A.①成立,②成立 B.①成立,②不成立 C.①不成立,②成立 D.①不成立,②不成立4.(2022?上海)若平面向量,且滿足,,,則.5.(2022?上海)在中,,,點為邊的中點,點在邊上,則的最小值為.6.(2021?上海)如圖正方形的邊長為3,求.7.(2020?上海)已知、、、、五個點,滿足,2,,,2,,則的最小值為.8.(2020?上海)三角形中,是中點,,,,則.四.平面向量的坐標運算(共1小題)9.(2023?上海)已知向量,,則.五.平面向量共線(平行)的坐標表示(共1小題)10.(2024?上海)已知,,,則的值為.一.選擇題(共6小題)1.(2024?嘉定區(qū)校級模擬)已知為不共線的兩個單位向量,,為非零實數(shù),設,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2024?浦東新區(qū)三模)設是平面內(nèi)的一個基底,則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是A.和 B.和 C.和 D.和3.(2024?徐匯區(qū)校級模擬)在中,,,.為所在平面內(nèi)的動點,且,若,則給出下面四個結(jié)論:①的最小值為;②的最小值為;③的最大值為;④的最大值為8.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.44.(2024?閔行區(qū)校級三模)已知,,,,.若,,則的最小值為A.0 B. C.1 D.5.(2024?楊浦區(qū)二模)平面上的向量、滿足:,,.定義該平面上的向量集合.給出如下兩個結(jié)論:①對任意,存在該平面的向量,滿足②對任意,存在該平面向量,滿足則下面判斷正確的為A.①正確,②錯誤 B.①錯誤,②正確 C.①正確,②正確 D.①錯誤,②錯誤6.(2024?嘉定區(qū)二模)已知,,且、不共線,則的面積為A. B. C. D.二.填空題(共31小題)7.(2024?浦東新區(qū)校級四模)已知平面內(nèi),,三點不共線,且點滿足,則是的心.(填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”8.(2024?閔行區(qū)校級模擬)已知點在以為直徑的球面上,若,則.9.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知非零向量,滿足,且,則向量與的夾角為.10.(2024?寶山區(qū)三模)若向量在向量上的投影向量為,則等于.11.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)向量在向量方向上的投影向量是.12.(2024?黃浦區(qū)校級模擬)在平面直角坐標系中,,把向量順時針旋轉(zhuǎn)定角得到,關(guān)于軸的對稱點記為,,1,,10,則的坐標為.13.(2024?閔行區(qū)校級模擬)設平面向量,,若,不能組成平面上的一個基,則.14.(2024?青浦區(qū)二模)已知向量,,則.15.(2024?金山區(qū)二模)已知向量,,若,則實數(shù)的值為.16.(2024?黃浦區(qū)校級三模)已知向量,且,則.17.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知向量,的夾角為,,,則.18.(2024?黃浦區(qū)校級三模)中,,,為上一點,,則.19.(2024?閔行區(qū)三模)已知,若向量在向量方向上的數(shù)量投影為,則實數(shù)的值為.20.(2024?寶山區(qū)校級四模)如圖,矩形中,為中點,與交于點,若將,作為平面向量的一個基,則向量可表示為(用表示).21.(2024?虹口區(qū)模擬)已知向量滿足,,,則等于.22.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知均為單位向量,且,則與的夾角的余弦值為.23.(2024?浦東新區(qū)校級四模)向量,且,則.24.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)在所在的平面上有一點,滿足,則.25.(2024?黃浦區(qū)校級三模)已知正方形的邊長為2,中心為,四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點(如圖),若在上,且,則的最大值為.26.(2024?嘉定區(qū)校級模擬)平面內(nèi)互不重合的點、、、、、、,若,其中,2,3,4,則的取值范圍為.27.(2024?虹口區(qū)二模)已知平面向量滿足,若平面向量滿足,則的最大值為.28.(2024?松江區(qū)校級模擬)已知、、,點是圓上的動點,則的取值范圍是.29.(2024?閔行區(qū)校級三模)空間中,、兩點間的距離為8,設△的面積為,令,若,則的取值范圍為.30.(2024?普陀區(qū)模擬)若向量在向量上的投影為,且,則,.31.(2024?浦東新區(qū)校級三模)已知向量,函數(shù),若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍為.32.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知,是平面內(nèi)兩個定點,且,點集.若,,則向量、夾角的余弦值的取值范圍是.33.(2024?寶山區(qū)二模)空間直角坐標系中,從原點出發(fā)的兩個向量、滿足:,,且存在實數(shù),使得成立,則由構(gòu)成的空間幾何體的體積是.34.(2024?崇明區(qū)二模)已知、、是半徑為1的圓上的三個不同的點,且,則的最小值是.35.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)平面直角坐標系中,、兩點到直線和的距離之和均為.當最大時,的最小值為.36.(2024?黃浦區(qū)校級三模)已知平面向量兩兩都不共線.若,,2,3,4,,則的最大值是.37.(2024?徐匯區(qū)模擬)如圖所示,已知滿足,,為所在平面內(nèi)一點.定義點集,.若存在點,使得對任意,滿足恒成立,則的最大值為.三.解答題(共2小題)38.(2024?松江區(qū)校級模擬)△中,角、、的對邊分別為、、,已知,.(1)求;(2)已知△的面積為,點滿足,求的值.39.(2024?崇明區(qū)二模)在銳角三角形中,角,,的對邊分別為,,,為在方向上的投影向量,且滿足.(1)求的值;(2)若,,求的周長.專題08平面向量及其應用(真題5個考點精準練+精選模擬練)5年考情考題示例考點分析2024年秋考5、15題向量平行的坐標表示,平面向量基本定理、空間向量基本定理2023秋考2題2023春考2、12題平面向量的數(shù)量積運算平面向量的坐標運算,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算、空間向量的坐標運算2022秋考11題2022春考10題平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算2021年秋考4題2021年春考16題平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算2020年秋考12題2020年春考9、11題兩個平面向量的和或差的模的最值平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算、向量垂直的充要條件,利用向量坐標解決向量問題的方法一.兩個平面向量的和或差的模的最值(共1小題)1.(2020?上海)已知,,,,,是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量,滿足,且,(其中,2,,2,,,則的最大值是.二.平面向量的數(shù)量積運算(共1小題)2.(2023?上海)已知向量,,則.三.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算(共6小題)3.(2021?上海)在中,為中點,為中點,則以下結(jié)論:①存在,使得;②存在,使得;它們的成立情況是A.①成立,②成立 B.①成立,②不成立 C.①不成立,②成立 D.①不成立,②不成立4.(2022?上海)若平面向量,且滿足,,,則.5.(2022?上海)在中,,,點為邊的中點,點在邊上,則的最小值為.6.(2021?上海)如圖正方形的邊長為3,求.7.(2020?上海)已知、、、、五個點,滿足,2,,,2,,則的最小值為.8.(2020?上海)三角形中,是中點,,,,則.四.平面向量的坐標運算(共1小題)9.(2023?上海)已知向量,,則.五.平面向量共線(平行)的坐標表示(共1小題)10.(2024?上海)已知,,,則的值為.一.選擇題(共6小題)1.(2024?嘉定區(qū)校級模擬)已知為不共線的兩個單位向量,,為非零實數(shù),設,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2024?浦東新區(qū)三模)設是平面內(nèi)的一個基底,則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是A.和 B.和 C.和 D.和3.(2024?徐匯區(qū)校級模擬)在中,,,.為所在平面內(nèi)的動點,且,若,則給出下面四個結(jié)論:①的最小值為;②的最小值為;③的最大值為;④的最大值為8.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.44.(2024?閔行區(qū)校級三模)已知,,,,.若,,則的最小值為A.0 B. C.1 D.5.(2024?楊浦區(qū)二模)平面上的向量、滿足:,,.定義該平面上的向量集合.給出如下兩個結(jié)論:①對任意,存在該平面的向量,滿足②對任意,存在該平面向量,滿足則下面判斷正確的為A.①正確,②錯誤 B.①錯誤,②正確 C.①正確,②正確 D.①錯誤,②錯誤6.(2024?嘉定區(qū)二模)已知,,且、不共線,則的面積為A. B. C. D.二.填空題(共31小題)7.(2024?浦東新區(qū)校級四模)已知平面內(nèi),,三點不共線,且點滿足,則是的心.(填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”8.(2024?閔行區(qū)校級模擬)已知點在以為直徑的球面上,若,則.9.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知非零向量,滿足,且,則向量與的夾角為.10.(2024?寶山區(qū)三模)若向量在向量上的投影向量為,則等于.11.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)向量在向量方向上的投影向量是.12.(2024?黃浦區(qū)校級模擬)在平面直角坐標系中,,把向量順時針旋轉(zhuǎn)定角得到,關(guān)于軸的對稱點記為,,1,,10,則的坐標為.13.(2024?閔行區(qū)校級模擬)設平面向量,,若,不能組成平面上的一個基,則.14.(2024?青浦區(qū)二模)已知向量,,則.15.(2024?金山區(qū)二模)已知向量,,若,則實數(shù)的值為.16.(2024?黃浦區(qū)校級三模)已知向量,且,則.17.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知向量,的夾角為,,,則.18.(2024?黃浦區(qū)校級三模)中,,,為上一點,,則.19.(2024?閔行區(qū)三模)已知,若向量在向量方向上的數(shù)量投影為,則實數(shù)的值為.20.(2024?寶山區(qū)校級四模)如圖,矩形中,為中點,與交于點,若將,作為平面向量的一個基,則向量可表示為(用表示).21.(2024?虹口區(qū)模擬)已知向量滿足,,,則等于.22.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知均為單位向量,且,則與的夾角的余弦值為.23.(2024?浦東新區(qū)校級四模)向量,且,則.24.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)在所在的平面上有一點,滿足,則.25.(2024?黃浦區(qū)校級三模)已知正方形的邊長為2,中心為,四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點(如圖),若在上,且,則的最大值為.26.(2024?嘉定區(qū)校級模擬)平面內(nèi)互不重合的點、、、、、、,若,其中,2,3,4,則的取值范圍為.27.(2024?虹口區(qū)二模)已知平面向量滿足,若平面向量滿足,則的最大值為.28.(2024?松江區(qū)校級模擬)已知、、,點是圓上的動點,則的取值范圍是.29.(2024?閔行區(qū)校級三模)空間中,、兩點間的距離為8,設△的面積為,令,若,則的取值范圍為.30.(2024?普陀區(qū)模擬)若向量在向量上的投影為,且,則,.31.(2024?浦東新區(qū)校級三模)已知向量,函數(shù),若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍為.32.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知,是平面內(nèi)兩個定點,且,點集.若,,則向量、夾角的余弦值的取值范圍是.33.(2024?寶山區(qū)二模)空間直角坐標系中,從原點出發(fā)的兩個向量、滿足:,,且存在實數(shù),使得成立,則由構(gòu)成的空間幾何體的體積是.34.(2024?崇明區(qū)二模)已知、、是半徑為1的圓上的三個不同的點,且,則的最小值是.35.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)平面直角坐標系中,、
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