全國數(shù)學(xué)教師賽課一等獎人教版數(shù)學(xué)七年級上冊（2024年新編）《整式》課件

4.1整式第4章整式的加減第1課時單項式1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念；2.會用單項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系；3.經(jīng)歷單項式概念的形成過程，從中體會抽象的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納、概括能力.復(fù)習(xí)舊知本章引入新知引入概念探究針對訓(xùn)練典例分析歸納總結(jié)布置作業(yè)課堂小結(jié)感受中考當(dāng)堂鞏固能力提升復(fù)習(xí)舊知1.用字母表示數(shù)有什么意義？用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以把數(shù)量關(guān)系用式子簡明地表示出來，更適合于一般規(guī)律的表達(dá).2.a2，0.9p和

這三個式子中，都包含什么運算？a與a的積，0.9與p的積，

與a2

、h的積.

本章引入港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米？（2）如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎？（3）如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎？主橋與海底隧道的長度相差多少千米?新知引入要解決上面的問題，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)式.在本章中，我們將學(xué)習(xí)一類基本的代數(shù)式——整式，以及整式的加減運算，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)列代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)與整式在加減運算中的一致性，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下基礎(chǔ).代數(shù)式的類型多種多樣，下面我們學(xué)習(xí)一類基本的代數(shù)式——整式.我們來看本章引言中的問題：港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米？新知引入解：汽車在主橋上行駛的平均速度為92km/h，根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，汽車在主橋上行駛th的路程（單位：km）是92×t=92t.新知引入概念探究92

t0.9pa2數(shù)字母1與字母相乘你發(fā)現(xiàn)這些式子有什么共同特點？這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的積，像這樣的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.相乘如：－6，x

等．相乘數(shù)字母觀察式子92t，

a2，0.9p，

，這些代數(shù)式有什么共同特點？數(shù)字母相乘我們把單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面，如92t.單項式的系數(shù)是1或－1時，1通常省略不寫，如a3，－x.例如，單項式92t，a2，0.9p，的系數(shù)分別是。92，1，0.9，.概念探究一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例如：(1)單項式4x2yz是____次單項式.(2)單項式－ax8是____次單項式.四九如果一個單項式的次數(shù)是n，那么稱這個單項式是n次單項式.在單項式92t中，字母t的指數(shù)是1，92t的次數(shù)就是1，它是一次單項式.在單項式

中，字母a與h的指數(shù)的和是3，

的次數(shù)就是3，它是三次單項式.概念探究注意比如-3，0，m,等都是單項式.

2.單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式.3.單獨一個非零的常數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.比如-3的次數(shù)是04.單項式的系數(shù)包含符號，當(dāng)系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫.1.單項式表示數(shù)與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面．方法總結(jié)1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．

判斷單項式的方法針對訓(xùn)練1.下列書寫或是說法否正確：①1x

②-1x③a×3④a÷2

⑤

⑥m的系數(shù)為1，次數(shù)為0.⑦2r2的系數(shù)是2，次數(shù)是2.

2.下列各式中哪些是單項式？√√√√√√為什么？針對訓(xùn)練解析：根據(jù)單項式的定義可知，單獨的一個數(shù)和一個字母也是單項式，注意π是圓周率，是單項式．答案：C．A.1個B.2個C.3個D.4個3.在-1，x+1，，-5-a，中，屬于單項式的有(

).針對訓(xùn)練4.填空：

(1)單項式-5y的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.

(2)單項式a3b的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.

(3)單項式的系數(shù)是_____，次數(shù)是____.

(4)單項式5πR2的系數(shù)是＿＿＿，次數(shù)是＿＿＿.－511422圓周率π是常數(shù)5π針對訓(xùn)練5.請你舉出一個單項式的例子，并說出它的系數(shù)和次數(shù).6.請你寫出一個單項式，并使它的系數(shù)是－2，次數(shù)是4，那么這個單項式可以是

.7.以小組為單位，每個小組學(xué)生說出一個單項式，然后請另一個小組的學(xué)生回答出所說單項式的系數(shù)和次數(shù)，看哪一組題目出得正確，看哪一組回答得快而準(zhǔn).針對訓(xùn)練單項式系數(shù)次數(shù)22－1.2113－12233

8.填表：針對訓(xùn)練

典例分析（1）若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為

.例1：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).解：（1）

，它的系數(shù)是，次數(shù)是2.（2）xyz，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3.（2）一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為

cm.xyz（3）有理數(shù)n

的相反數(shù)是

.（3）－n，它的系數(shù)是－1，次數(shù)是1.－n

典例分析例1：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).（4）《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票.郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套），如下圖所示.某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費

元.（4）12m，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1.12m

典例分析（5）《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3:2，有五種通用尺度（即尺寸規(guī)格）.若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為

cm2.例1：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).（5）

，它的系數(shù)是，次數(shù)是2.

典例分析歸納總結(jié)確定單項式的系數(shù)及次數(shù)時，應(yīng)注意.①圓周率π是常數(shù)；②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫；③省略1的字母指數(shù)別漏掉；④單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)，單獨一個非零數(shù)字的次數(shù)是0.新知應(yīng)用你能寫出一個只含有x、y，而且系數(shù)是-3，次數(shù)是4的單項式嗎？-3xy3-3x2y2-3x3yx、y的指數(shù)之和為4即可典例分析

例2：若是關(guān)于x，y的一個四次單項式，m，n應(yīng)滿足的條件？該單項式次數(shù)是2+n所以m≠2，n=2.2+n=4.m-2≠0.為什么m-2≠0？解：由題意知m，n要滿足.

系數(shù)為m-2，m當(dāng)作已知常數(shù)看待.針對訓(xùn)練若-3xa+1y是一個五次單項式，你能說出指數(shù)a是幾嗎？解：a+1+1=5，a=3.當(dāng)堂鞏固1.下列各式是不是單項式？為什么？√√√2.判斷下列說法是否正確：①－7xy2的系數(shù)是7；（）②－x2y3與x3沒有系數(shù)；（）③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√π是系數(shù)的一部分－32是系數(shù)勿遺漏a的指數(shù)1任何單項式都有系數(shù)當(dāng)堂鞏固3.若ax2yb-1是關(guān)于x，y的單項式，系數(shù)為6，次數(shù)是3，則a=

，b=

.624.已知是x，y的五次單項式，求a的值.答案：a=-4(注意：a=2時，單項式為0.)當(dāng)堂鞏固能力提升解：從系數(shù)和指數(shù)兩個方面觀察這一列單項式的變化規(guī)律.這一列單項式，系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，13，…，可見第n個單項式的系數(shù)為2n-1，則第2024個單項式的系數(shù)為2×2024-1=4047；x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1,…，每三個單項式的指數(shù)循環(huán)一次，而，所以第2024個單項式中的指數(shù)為2，所以第2024個單項式是4047x2．觀察一列單項式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，則第2024個單項式是

．4047x2感受中考1.

（3分）（2024?長春）單項式－2a2b的次數(shù)是

．【考點】單項式【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：單項式－2a2b的次數(shù)是：3．故答案為：3．【點評】本題考查了單項式的知識，掌握單項式的次數(shù)的確定方法是關(guān)鍵．感受中考2.

（3分）（2023?江西）單項式－5ab的系數(shù)為

．【考點】單項式【分析】單項式前面的數(shù)字因數(shù)即為單項式的系數(shù)，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：－5ab的系數(shù)為：－5，故答案為：－5．【點評】本題考查單項式的系數(shù)，特別注意單項式的系數(shù)也包括前面的符號．課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2.請你舉例說明單項式的概念、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念.①單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時，通常省略不寫，如x2，－a2b等；③圓周率π是常數(shù)，把它當(dāng)作系數(shù)；④如果單項式系數(shù)為0，它就是0次單項式；⑤單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)．布置作業(yè)P93：習(xí)題4.1：第1題、第2題.P94：習(xí)題4.1：第5題、第8題.4.1整式第4章整式的加減第2課時多項式1.理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念．2.會用多項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項式中字母的值求多項式的值．3.會用整式解決簡單的實際問題，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性．復(fù)習(xí)舊知單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫作單項式的系數(shù).由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.什么叫單項式？單項式的系數(shù)和次數(shù)？一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)．復(fù)習(xí)舊知單項式的注意點比如-3，0，m,等都是單項式.1.單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式!3.單項式的系數(shù)包含符號，當(dāng)系數(shù)為1或—1時，這個“1”應(yīng)省略不寫.2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0.比如-3的次數(shù)是000是沒意義的－3ab2的系數(shù)？次數(shù)？復(fù)習(xí)舊知填空：1.單項式-5y的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.2.單項式a3b的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.

4.5x2yz與-15xzyn是同次單項式，則n=

.-5114

22新知探究在上一章中，我們還遇到一些代數(shù)式.

這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系？它們有什么共同特點？這些式子都可以看作是幾個單項式的和多項式定義單項式單項式+例如：多項式相關(guān)概念：x2+2x+18項多項式中，每個單項式叫做多項式的項.不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).新知探究單項式與多項式統(tǒng)稱整式（integralexpression）.例如，前面學(xué)習(xí)的單項式92t，a2，0.9p，

，以及多項式2n-10，x2+2x+8，2a+3b，

等都是整式.新知探究針對訓(xùn)練1.判斷下列各式哪些是多項式?

解：多項式有(3)和(4).(1)和(2)是單項式.單項式和多項式統(tǒng)稱整式2.多項式x2+y－z是單項式___，___，___的和，它是___次___項式.

3.多項式3m3﹣2m﹣5+m2的常數(shù)項是____，二次項是_____，一次項的系數(shù)是_____.x2y﹣z二三﹣5m2﹣24.一個多項式的次數(shù)是3，則這個多項式的各項次數(shù)（）.A．都等于3 B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3D針對訓(xùn)練總結(jié)歸納1.多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號.3.要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的.4.一個多項式的最高次項可以不唯一.2.多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號.典例分析例1：用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).（1）一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為

.2a＋2b（2）m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為

.解：（1）2a+2b，它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1.（2）m3－2，它的項分別為m3，－2，次數(shù)是3.m3－2例1：用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收6輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.（3）2a－12b，它的項分別為2a，－12b，次數(shù)是1.2a－12b典例分析例1：用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如下圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為

.18a2＋4ab（4）18a2＋4ab，它的項分別為18a2，4ab，次數(shù)是2.典例分析當(dāng)堂鞏固多項式的項：a5，﹣a2b，ab，﹣b3.1.指出下列多項式的項和次數(shù).a5﹣a2b+ab﹣b3解：各單項式的次數(shù)依次為：5，3，2，

3.多項式的次數(shù)：5多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號也有負(fù)號.單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù).解：2.式子3xa+1+4x–2b是四次二項式，試求a，

b的值.因為式子的次數(shù)是四次.所以a+1=4，所以a=3.又因為式子是二項式.所以2b=0，即b=0.所以a=3，

b=0.當(dāng)堂鞏固3.下列