2024年高考數(shù)學(xué)高分秘籍不等式推理與證明含解析

PAGE不等式、推理與證明1．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（） A．ca＞cb B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)a-c＞b【答案】D【解答】：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由a＞b＞1，則有ca＞cb，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由a＞b＞1，則有ac＞bc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、aa-c﹣bb-c=ab-ac-ab+bc(a對(duì)于D、logac﹣logbc=lgclga﹣lgclgb=lgc（lgb-lgalga?lgb），又由0＜c＜1，a＞b＞1，則有l(wèi)gc＜0，lga＞lgb＞0，則有l(wèi)ogac﹣logbc=lgclga﹣故選：D．2．若實(shí)數(shù)a、b、c同時(shí)滿意：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③logba＞c．則a、b、c的大小關(guān)系是（） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c【答案】D【解答】：實(shí)數(shù)a、b、c同時(shí)滿意：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③logba＞c．由③可得：a，b＞0，b≠1，又由①可得a＞b＞0．由②可得：（a﹣1）（c﹣1）＜0，則&a＞1&c由&a＞1&c由c＜1，可得a＞b＞c；若0＜b＜1，則logba＜0，c＜0，可得a＞b＞c；由&a＜1&c＞1綜上可得a＞b＞c，故選：D．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法（1）作差法，其步驟為：作差?變形?定號(hào)（確定正負(fù)號(hào)，即推斷差與0的大?。?得出結(jié)論．含根號(hào)的式子作差時(shí)一般先乘方再作差．（2）作商法，其步驟為：作商?變形?推斷商與1的大小?得出結(jié)論．（3）構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小．（4）賦值法和解除法：可以多次取特別值，依據(jù)特別值比較大小，從而得出結(jié)論．3．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（） A．a(chǎn)c2＜bc2 B．1a＜ C．ba＞ab D．a(chǎn)2【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時(shí)ac2=bc2，故選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)B，1a-1∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴b-aab選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則ba=-1-選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項(xiàng)D正確，故選：D．4.已知a＞b＞0，c≥d＞0，則下列不等式成立的是（） A．a(chǎn)d＞ C．a(chǎn)d＜【答案】A【解答】解：∵a＞b＞0，c≥d＞0，∴ad＞b∴ad＞b故選：A．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭狀況，屬于基礎(chǔ)題.不等式的性質(zhì)1．（1）a>b，ab>0?<；（2）a<0<b?<；（3）a>b>0，d>c>0?>．2．若a>b>0，m>0，則（1）<；>（b–m>0）；（2）>；<（b–m>0）．5．已知集合A={x|(x-1)(x-4)≤0}，B={x|x-5x-2A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x<2} C．{x|2≤x≤4} D．{x|2<x≤4}【答案】D【解析】依題意A=[1,4],B=(2,5]，故A∩B=(2,4]，故選D.1．一元一次不等式的解法不等式ax>b的解：（1）當(dāng)a>0時(shí)，x>．（2）當(dāng)a<0時(shí)，x<．（3）當(dāng)a=0時(shí)，若b≥0，則無(wú)解；若b<0，則x∈R．2．一元二次不等式的解法（1）對(duì)于常系數(shù)一元二次不等式，可以用分解因式法或判別式法求解．（2）解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟①若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，則應(yīng)探討參數(shù)是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．②推斷方程根的個(gè)數(shù)，探討判別式Δ與0的關(guān)系．③確定無(wú)根時(shí)可干脆寫出解集；確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要探討兩根的大小關(guān)系，從而確定不等式的解集．（3）三個(gè)“二次”間的關(guān)系Δ=b2–4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c（a>0）的圖象ax2+bx+c=0（a>0）的根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x1，x2（x1<x2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=–沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0（a>0）的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠–}Rax2+bx+c<0（a>0）的解集{x|x1<x<x2}φφ3．分式不等式的解法分式不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的方向有兩個(gè)，一是依據(jù)符號(hào)法則（同號(hào)商為正，異號(hào)商為負(fù)）將其轉(zhuǎn)化為不等式組；二是依據(jù)商與積的符號(hào)之間的關(guān)系干脆轉(zhuǎn)化為整式不等式．（1）>0?f（x）g（x）>0；（2）<0?f（x）g（x）<0；（3）≥0?（4）≤0?4．高次不等式的解法（穿針引線法）：設(shè)，解不等式（或）時(shí)，將方程的根從小到大依次標(biāo)到數(shù)軸上，作為針眼．用一根線，從數(shù)軸的右上方起先穿針引線，每見到一個(gè)針眼，便穿過(guò)數(shù)軸一次，直到穿過(guò)全部針眼．?dāng)?shù)軸上方的部分為正，即為不等式的解；數(shù)軸下方的部分為負(fù)，即為不等式的解．留意：（1）要求的最高次項(xiàng)系數(shù)為正；（即：每一個(gè)的系數(shù)為正，且，若，則不等式兩邊同時(shí)乘以，并變更不等號(hào)的方向）（2）二重根時(shí)，按兩個(gè)針眼對(duì)待，即穿過(guò)數(shù)軸兩次；（奇過(guò)偶不過(guò)）（3），；，；（或）；（4），當(dāng)時(shí)，的符號(hào)是確定的；（5）恒久從數(shù)軸右上方起先；（6）最終結(jié)果數(shù)軸上方的部分為不等式的解，數(shù)軸下方的部分為不等式的解；（7）不等式右邊須為0，否則先移項(xiàng)，使右邊為0；（8）穿針引線法可以用于解高次不等式，也可以用于解一次、二次不等式，或可以轉(zhuǎn)化為高次不等式的分式不等式等．6．設(shè)變量x，y滿意約束條件：&y≥ A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【答案】C【解答】：設(shè)變量x、y滿意約束條件：&y≥在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線x﹣3y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，z=x﹣3y+2最小，最小值為：﹣6，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y+2的最小值為﹣6．故選：C．線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)主要有三種形式：（1）截距式：，主要依據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線的縱截距推斷最值；（2）斜率式：，主要依據(jù)可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)的連線的斜率推斷最值；（3）距離式：，主要依據(jù)可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方推斷最值．7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于A．9 B．7 C．5 D．3【答案】B【解答】：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取得最小值，此時(shí)，．故選：B．【名師點(diǎn)睛】本題考查基本不等式取得最值的條件，多次用不等式求最值時(shí)要留意不等式取等的條件要同時(shí)滿意.均值不等式：，（，），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．運(yùn)用均值不等式，留意一正二定三相等的條件；求最值時(shí)，要注明等號(hào)成立條件．8．已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415A．35 B．40 C．41 D．42【答案】C【解析】由已知?dú)w納總結(jié)，可知規(guī)律為：當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，n+nn-1n+1=nnn-1n+1，∴6+6【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理問(wèn)題，關(guān)鍵是視察出數(shù)字與式子之間的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.9．設(shè)函數(shù)f（x）=12 A．322 C．32 D．2【答案】C【解答】：∵f（x）=1∴f（x）+f（1﹣x）=12x=12x=2x+2即f（﹣5）+f（6）=22，f（﹣4）+f（5）=22，f（﹣3）+f（4）=f（﹣2）+f（3）=22，f（﹣1）+f（2）=22，f（0）+f（1）=∴所求的式子值為32．故選：C．歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理．由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象．也具有這些特征的推理．特點(diǎn)由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理．由特別到特別的推理一般步驟（1）通過(guò)視察個(gè)別對(duì)象發(fā)覺(jué)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題（猜想）．（1）找出兩類對(duì)象之間的相像性或一樣性；（2）用一類對(duì)象的性質(zhì)去推想另一類對(duì)象的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．1．已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列{an}中，若m，n∈N*，滿意ama=a，則的最小值為A．1 B．C．2 D．【答案】A【解析】依據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比均為q（q≠0），則．由得：qm+2n=q8，∴m+2n=8，∴．又m，n∈N*，∴，當(dāng)，即m=2n=4時(shí)取“=”，∴的最小值為1．故選A．?dāng)?shù)列與不等式的交匯問(wèn)題．解決此類問(wèn)題要熟記數(shù)列的公式，結(jié)合均值不等式，要留意均值不等式成立的條件：一正二定三相等．2．當(dāng)時(shí)，8x<logax，則a的取值范圍是A． B．C． D．（）【答案】B【解析】∵，∴8x∈（1，2]，又當(dāng)時(shí)，8x<logax，∴當(dāng)時(shí)，2<logax，恒成立．∵，∴a∈．故選B．不等式恒成立問(wèn)題，與函數(shù)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)交匯，可以借助圖象，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．3．已知數(shù)列{an}滿意：a1=32，且an=3nan-12a【解答】證：∵an=3na∴1an=nan=23+1nan﹣1=﹣13+13?n-因此，1﹣nan=13故數(shù)列{1﹣nan}是以1﹣1a所以，1﹣nan=（1﹣1a1）?(1解得，an=n?1．干脆證明（1）綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最終推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立（2）分析法：從要證明的結(jié)論動(dòng)身，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最終，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止．2．間接證明——反證法（1）定義假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過(guò)正確的推理，最終得出沖突，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明白原命題成立，這樣的證明方法叫作反證法．（2）適用范圍①否定性命題；②命題的結(jié)論中出現(xiàn)“至少”“至多”“唯一”等詞語(yǔ)．4．ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，ΔABC的面積為S，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為r=2Sa+b+c.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,A．VS1+S2C．3VS1+S2【答案】C【解析】設(shè)四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V=13（S1+S2+S3+S4）∴r=3V故選：C．【名師點(diǎn)睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證實(shí)力，是基礎(chǔ)題．5．有甲、乙、丙、丁四位歌手參與競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說(shuō)假話，不合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，乙說(shuō)真話，不符合題意．故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故選：C．1．運(yùn)用歸納推理的思維步驟：①發(fā)覺(jué)共性，通過(guò)視察特例發(fā)覺(jué)某些相像性（特例的共性或一般規(guī)律）；②歸納推理，把這種相像性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）．一般地，“求同存異”“逐步細(xì)化”“先粗后精”是求解由特別結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧．2．類比推理應(yīng)用的題型及相應(yīng)方法（1）類比定義：在求解由某種熟識(shí)的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助定義．（2）類比性質(zhì)：對(duì)于由一個(gè)特別式子的性質(zhì)、一個(gè)特別圖形的性質(zhì)提出的類比推理型問(wèn)題，求解時(shí)要仔細(xì)分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)分，深化思索兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程．（3）類比方法：一些處理問(wèn)題的方法類似，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問(wèn)題中，留意學(xué)問(wèn)的遷移．求解類比推理題的關(guān)鍵：①會(huì)定類，即找出兩類對(duì)象之間可以準(zhǔn)確表述的相像特征；②會(huì)推想，即用一類事物的性質(zhì)去推想另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)命題（猜想）．1.不等式2-xx+1<1的解集是A.{x|x>1} B.{x|-1<x<2}C.xx<-2．已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為{x|-2<x<1},則a,b的值為()A.a=-1,b=-2 B.a=-2,b=-1C.a=b=-123．已知，，且，則的最大值為A． B． C．1 D．4．已知正數(shù)，滿意，則的最小值是A．9 B．10 C．11 D．125．已知，，，則的最小值是A．4 B． C．5 D．96．函數(shù)的最小值為A．2 B．3 C． D．2.57．已知，則取最大值時(shí)的值為A． B． C． D．8．設(shè)x，y滿意約束條件&x-y+1≥0&x+2y-2≥0&4x-y-8≤0，則z=| A．15 B．13 C．3 D．29．設(shè)x，y滿意約束條件&2x-y≥0&x+13y≤1&y≥0，若 A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣13或12 D．﹣110．設(shè)x，y滿意約束條件&x-2y≥-2&3x A．12 B． C．45 D．11.已知不等式組&y≤-x+2&y A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．-12.若實(shí)數(shù)x，y滿意&x-y A．[34， C．[34，13.已知變量x、y滿意約束條件&x+y-3≥0 A．25 B． C．59 D．14．若x，y滿意&x≥0&x+y≤3 A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣7]∪[﹣1，+∞） C．[﹣7，﹣1] D．（﹣∞，﹣7]15.若b＜a＜0，則下列不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a+b＞ab；③ab+ba＞2；④a2b＜ A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)16.已知0<a<b<1，則abA．log1ab<C．logba<log17．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿意a2–3ab+4b2–c=0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，最大值為A．0 B．1 C． D．318．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+12+13+…12 A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k﹣1項(xiàng) D．2k項(xiàng)19.設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z20．已知從1起先的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，其次行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai,j，比如a3,2=9，a4,2=15，A．72 B．71 C．66 D．6521．用圓的下列性質(zhì)，類比球的有關(guān)性質(zhì)：圓：①圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦；②與圓心距離相等的兩弦長(zhǎng)相等；③圓的周長(zhǎng)為C=2πr；④圓的面積為S=πr2．球：①球心與截面圓（不過(guò)球心）的圓心的連線垂直于截面；②與球心的距離相等的兩個(gè)截面的面積相等；③球的表面積為S=4πr2；④球的體積為V=πr3．其中，類比所得結(jié)論正確的有A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④22．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖洽俑骼忾L(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．A．①③ B．②③ C．①② D．①②③23．周末，某高校一學(xué)生宿舍甲、乙、丙、丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂(lè)、玩嬉戲，下面是關(guān)于他們各自由做的事情的一些推斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂(lè)；③假如甲不在聽音樂(lè)，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不在寫信．已知這些推斷都是正確的，依據(jù)以上推斷，請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)正在做的事情是A．玩嬉戲 B．寫信 C．聽音樂(lè) D．看書24．不等式2>（）3（x–1）的解集為__________．25.設(shè)函數(shù)f（x）=&ex-26.若實(shí)數(shù)x，y滿意&2x-y≥27.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=1，則4a+c的最小值為．28.已知，則函數(shù)的最小值為．1.C【解答】:原不等式等價(jià)于2-xx+1-1<0?1-2xx+1<0?(x+1)·(1-2x)<0?(2x-1)(x+1)>0,解得x<-1故選：C2.C【解答】:由題知a<0且-2,1為方程ax2+bx+1=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a=b=-12.故選：C3.A【解答】：，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取得最大值．故選：．4.A【解答】：正數(shù)，滿意，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為9．故選：A．5.B【解答】：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故選：B．6.D【解答】：令，則在，上單調(diào)遞增，，即，函數(shù)的最小值為2.5，故選：D．7.A【解答】：，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值故選：A．8.A【解答】：由約束條件&x-y+1≥0聯(lián)立&x-y+1=0&4x-y-8=0，解得A（3由圖可知，z=|x+3y|=x+3y，化為y=﹣x3當(dāng)直線y=﹣x3+z3過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，故選：A．9.A【解答】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿意條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x﹣y=0平行，此時(shí)a=2，若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+13y=1平行，此時(shí)a=﹣3綜上a=﹣3或a=2，故選：A．10.C【解答】：設(shè)a=x，b=2y，則不等式x2+4y2≥m等價(jià)為a2+b2≥m，則約束條件等價(jià)為&a-作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=a2+b2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圖象知O到直線2a+b=2的距離最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離d=|2|2則z=d2=45即m≤45，即實(shí)數(shù)m的最大值為4故選：C．11.A【解答】：∵不等式組&y≤-x+2平面為三角形所以過(guò)點(diǎn)（2，0），∵y=kx+1，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1k，0y=kx+1與y=﹣x+2的交點(diǎn)為（1k+1，2k+1三角形的面積為：12×（2+1k）×2k+1k+1解得：k=1．故選：A．12.C【解答】：作出實(shí)數(shù)x，y滿意&x目標(biāo)函數(shù)z=y-3x-2可以認(rèn)為是（x，y）連線的斜率．當(dāng)連線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，其最小值為：0-3-連線經(jīng)過(guò)B時(shí)，最大值為：-1-則z=y-3x-2的取值范圍是：[313.C【解答】：由約束條件&x+y則yx+1≥12的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與Q（﹣1，0）連線的斜率超過(guò)由圖形可知：直線x=3與直線x﹣2y+1=0的交點(diǎn)為：（3，2），直線x﹣2y+3=0與x=3的交點(diǎn)（3，3），∴則yx+1≥12的概率：AB則yx+1≥12的概率是：1﹣49故選：C．14.C【解答】：作出x，y滿意&xy=k（x﹣1）過(guò)定點(diǎn)P（1，0），由&y=2x+1&x+y=3交點(diǎn)A（2由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（23，73），時(shí)，直線的斜率最小，此時(shí)k=73-由&x=0&y=2x+1解得B（0當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的斜率最大，此時(shí)k=﹣1，∴k的取值范圍是：[﹣7，﹣1]故選：C．15.B【解答】：∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故①錯(cuò)誤；a+b＜0，ab＞0，則a+b＜ab，故②錯(cuò)誤；∵b＜a＜0，∴ab＞0，ba＞0，則ab+ba≥當(dāng)且僅當(dāng)ab=ba，即a=b時(shí)，取等號(hào)，∵b＜故ab+ba＞若a2b＜2a﹣b成立，則等價(jià)為a2＞2ab﹣即a2﹣2ab+b2＞0，即（a﹣b）2＞0，∵b＜a＜0，∴（a﹣b）2＞0成立，故④正確，故正確的命題是③④，故選：B．16．A【解析】由題意，可知0<a<b<1，所以logba>logb【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中合理利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.17.B【解析】正實(shí)數(shù)a，b，c滿意a2–3ab+4b2–c=0，可得c=a2–3ab+4b2，，由+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b取得等號(hào)，則a=2b時(shí)，取得最大值，且c=2b2，=–（–1）2+1，當(dāng)b=1時(shí)，取得最大值，且為1．故選B．18.D【解答】：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+12+13+…+12假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+12+13+…+則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+12+13+…+12k-1+∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：12k+12共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k項(xiàng)，故選：D．19.D【解答】：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．則x=lgklg2，y=lgklg3，z=∴3y=lgklg33，2x=lgk∵33=69＞68=2，2∴l(xiāng)g33＞lg2＞∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．則x=lgklg2，y=lgklg3，z=∴2x3y=23×5z2x=52×綜上可得：5z＞2x＞3y．解法三：對(duì)k取特別值，也可以比較出大小關(guān)系．故選：D．20．【答案】B【解析】奇數(shù)2024為第1010個(gè)奇數(shù),依據(jù)蛇形排列，第1行到第i行末共有1+2+?+i=i則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù)，第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù)，則2024位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)；故2024位于第45行，從右到左第20列，則i=45,j=26?i+j=71，故選B.21．【答案】C【解析】由類比的規(guī)則可得點(diǎn)類比線，線類比面，面類比體，長(zhǎng)度類比面積，面積類比體積，由圓：①圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦；②與圓心距離相等的兩弦長(zhǎng)相等；③圓的周長(zhǎng)為C=2πr；④圓的面積為S=πr2．可