2025年高考物理復(fù)習：靜電場中的力和能量問題（分層練）（解析版）

專題07靜電場中的力和能量問題

A?常考題不丟分

命題點01利用庫倫定律求解點電荷的受力問題

命題點02同種或異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布

命題點03帶電粒子在電場中的運動和功能關(guān)系

命題點04等量點電荷在空間的電勢和電場強度分布

命題點05多點電荷或帶電體周圍電勢和電場強度疊加問題

命題點06帶電粒子在勻強電場中的運動問題

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分

%凡?？碱}不丟解

【命題點01利用庫倫定律求解點電荷的受力問題】

【針對練習1】如圖所示，在光滑的絕緣水平面上有一邊長為a的正方形A8CD,在A、C兩點分別固定電

荷量大小均為。的點電荷，在2點固定一電荷量未知的點電荷，將一電荷量為q的試探電荷置于。點，該

試探電荷恰好靜止。靜電力常量為鼠若將該試探電荷移動到正方形的中心。位置，則試探電荷受到的靜電

力大小為（）

A4y/2kQq口2y/2kQqC近kQq

D.------；--D.0

A，-,a2

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知，A、C兩處為等量同種電荷，設(shè)2處電荷量大小為。，在。點根據(jù)平衡可得

y/lkQqkQ'q

a2(V2a)2

則

Q'=2夜Q

A、C兩處在正方形中心。處合電場強度為0,則試探電荷在中心處受到的靜電力大小為

kQ'q4mQq

Z7-----------------------------------

A正確。

故選Ao

【針對練習21A、B兩帶電小球，電量分別為+q、+9q,質(zhì)量分別為61、m2,如圖所示，用兩根不可伸長

的絕緣細線懸掛于。點,靜止時A、B兩球處于同一水平線上，其中。點到A球的間距。/=2L,(AOB=90°,

^OAB=60°,。是AB連線上一點且在。點的正下方，帶電小球均可視為點電荷，靜電力常量為匕則下列

說法正確的是()

A.A、B間的庫侖力為9=槳

4LZ

B.掛A、B兩球的繩子的拉力之比為機:1

C.A、B兩球的質(zhì)量之比為1:3

D.兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個小球帶的電量成正比

【答案】B

【詳解】A.令A(yù)、B之間間距為x,則有

2L

x=----——=4L

cos60°

根據(jù)庫侖定律，A、B間的庫侖力為

F=圖

解得

_9kq2

=165

故A錯誤;

BC.對A進行分析有

7^cos60°=F,7\sin60°=m1g

對B進行分析有

TBCOS60°=m2g,TBsin60°=F

解得

故B正確，C錯誤;

D.令OA繩偏離豎直方向夾角為%,。8繩偏離豎直方向夾角為“，對A、B分別進行分析有

pF

tan61—，tan。？—

巾10m2g

令A(yù)、B之間間距為尤，A、B間的庫侖力為

廠7QAQB

F=k―丁

可知，兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個小球帶的電量不成正比，故D錯誤。

故選B。

【針對練習3】質(zhì)量均為根的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為/的絕緣絲線相互連接，放置在光滑

絕緣的水平面上,A球的電荷量為+q.在C球上施加一個水平向右的恒力廠之后，三個小球一起向右運動,

三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，歹的作用線反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示.已

知靜電力常量為上下列說法正確的是（）

A.B球的電荷量可能為+2q

B.C球的電荷量為一夜q

三個小球一起運動的加速度為零

C.

D.恒力P的大小為空等

【答案】c

【詳解】A.由于三個小球繩長相對靜止且細線無拉力，則C對A和B的作用力大小相等，故B球的電荷

量為+?,故A錯誤;

B.以三個小球為研究對象受力分析如圖所示,

設(shè)C球所帶的電荷量為。對A球沿BA方向根據(jù)平衡條件可得:

2

芳kQq360。=今kq

解得

Q=2q

C球帶負電，故B錯誤；

C.設(shè)三個小球的加速度都是m根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律，對A球受力分析可知:

/^sin60。=ma

解得

y[3kq2

aml2

故C正確；

D.對整體受力分析可知

3y/3kq2

F=3ma=

ml2

故D錯誤。

故選C。

【命題點02同種或異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布】

【針對練習4】（多選）如圖甲所示，兩個等量正點電荷固定在絕緣水平面上，。、4、B、C是其連線中垂

線上位于豎直方向上的四點，一帶電量為+2X10-2C,質(zhì)量為4xl0-2kg的小球從&點靜止釋放，其運動

的v-t圖像如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標出了該切線），C點處的切線

平行于t軸，運動過程中小球電荷量保持不變，己知4、B兩點間距離為0.8m,B、。兩點間的距離為2.7m,

g=10m/s2,下列說法中正確的是（）

A.48兩點電勢差辦B=16」6V

B.小物塊從B點到C點電場力做的功勿=4X10-3j

C.B點為AC間電場強度最大的點，場強大小E=20.4V/m

D.由4到C的過程中小物塊的電勢能先減小后變大

【答案】AC

【詳解】A.據(jù)u-t圖可知A、8兩點的速度，根據(jù)動能定理可得

,1,17

qU-mghAB=-mvj--mvi

解得48兩點電勢差為

UAB=16.16V

故A正確；

B.小物塊從B點到C點過程中，根據(jù)動能定理可得

11

W-mghBC=-mv1--mv^

解得小物塊從8點到C點電場力做的功

W=10.804J

故B錯誤；

C.據(jù)u-t圖可知物塊在B點的加速度最大為

0.4??

a=-——-m/s=0.2m/s

根據(jù)牛頓第二定律

F—mg=ma=4x10-2x0.2N=8x10-3N

電場強度為

F

E=-

q

聯(lián)立解得

E=20.4N/C

故C正確；

D.由A至此的過程中物塊重力勢能增大，動能增大，電場力做正功，電勢能一直減小，故D錯誤。

故選AC-

【針對練習5】(多選)如圖所示，在尤軸上x=±a處固定兩個帶電量均為-Q的點電荷，一電子僅在靜電力

的作用下沿無軸從尤=-1a處移動到x=3。處或沿/軸從丫=-處移動到y(tǒng)=3a處。下列說法中正確的是

()

-y

■Q

-aOa

■一。

A.沿x軸移動時電子的動能先增大后減小

B.沿y軸移動時電子的動能先增大后減小

C.在丫=-a處固定電荷量為鬻的負點電荷，可使y=-3a處的電場強度為0

D.在丫=-a處固定電荷量為夜Q的正點電荷，可使y=a處的電場強度為0

【答案】AC

【詳解】AB.等量負點電荷電場分布情況如圖

X軸上，從無=-1a處移動到x=；a處，場強先減小后變大，電場力先做正功后做負功，電子的動能先增大

后減小。y軸上，場強從原點向外，先增大后減小，從y=-[a處移動到y(tǒng)=；a處，電場力先做負功后做正

功，電子的動能先減小后增大，A正確，B錯誤；

C.在y=-a處固定電荷量為噤的負點電荷y=-處的電場強度為

a2+(9)

又

2aV5

COS0=---=—

卜十售4

解得

E=0

C正確；

D.在丫=-a處固定電荷量為近Q的正點電荷，可使y=a處的電場強度為

口小Q,V2Q

E—2k丁---7cosa—k小、，

a2+a2(2a)2

又

aV2

COS0=/=—

Va2+a22

解得

V2kQ

D錯誤。

故選ACo

【針對練習6】電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線,

圖乙是電場中的一些點；。是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于。對稱的兩點，B、C和4、D是兩

電荷連線上關(guān)于。對稱的兩點。則（）

A.4、。兩點場強相同

B.E、尸兩點電勢不等

C.B、0、C三點中，。點場強最大

D.從E點向。點運動的電子加速度逐漸減小

【答案】A

【詳解】A.電場線的疏密表示場強大小，電場線的切線方向表示該點場強方向，所以4、。兩點電場線疏

密程度和切線方向都相同，所以場強相同，故A正確；

B.E、F兩點在同一等勢面上，電勢相等，故B錯誤；

C.B、。、C三點中，。點處電場線最稀疏，場強最小，故C錯誤；

D.。點處場強大于E點處場強，電子在。點時加速度大于在E點時加速度，故D錯誤。

故選Ao

【命題點03帶電粒子在電場中的運動和功能關(guān)系】

【針對練習7】如圖所示，勁度系數(shù)為4的輕彈簧，一端固定于傾角為。的光滑絕緣斜面頂端的擋板上，另

一端連接絕緣帶正電可視為質(zhì)點的小球A,小球的質(zhì)量為山，電量為g,彈簧處于原長時小球在。點。在空

間中加一平行于斜面向上的勻強電場，電場強度大小為E,將小球從。點由靜止釋放，小球沿斜面運動至

M點時加速度為零，重力加速度為g,則小球從。點運動至M點過程中，小球的（）

B.機械能先增大后減小

C.位移大小為八=ogsin”qED.電勢能的增加量等于重力勢能的減少量

k

【答案】c

【詳解】AB.小球沿斜面運動至"點時加速度為零，該過程中彈力和電場力均做負功，所以機械能減小,

故AB錯誤；

C.在M點時

mgsind—Eq+kx

位移大小

mgsmQ—qE

*二k

故C正確；

D.根據(jù)能量守恒可知，電勢能和彈性勢能的增加量等于重力勢能的減少量，故D錯誤。

故選C。

【針對練習8】如圖所示，豎直放置的半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道力B與粗糙絕緣水平軌道BC在8處

平滑連接，。為圓弧軌道的圓心，08左側(cè)空間存在豎直向下的勻強電場，場強大小為E。一質(zhì)量為m帶負電

的物塊，電荷量q=駕，以一定的初速度從A點沿切線進入圓弧軌道。物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)

E

為已知重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.無論在A點的初速度多大，物塊一定能沿圓弧軌道運動到2點

B.物塊以不同的初速度從A點沿圓弧軌道滑到8點，其在8點的速度最小為0

C.物塊以不同的初速度從A點沿圓弧軌道滑過8點后，最終可停在距8點4的位置

211

D.物塊沿圓弧軌道滑過2點后，最終停在8C上，因摩擦產(chǎn)生的熱量最小值為mgR

【答案】D

【詳解】AB.物塊帶負電，電場力豎直向上且大于重力，故2點為圓軌道等效最高點，物塊不一定能沿圓

弧軌道運動到8點；物塊運動到B點的臨界條件為物塊在8點與軌道的壓力為0,由牛頓第二定律

vl

Eq—mg=m—

得B點的最小速度

vB=，2gR

在AB軌道，由動能定理

11

mgR-qER=-mvj——mv1

可得

%=JVB+4gR

故4點也存在速度的最小值，故AB錯誤；

C.在BC軌道，由動能定理

1

一〃mgx=0--mv^7

得

R

x=—

可知物塊停止位置到B點的最小距離為

R

x=—

故C錯誤；

D.根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)化，摩擦產(chǎn)生的熱量

1

Q=-mvg7=mgR

故D正確。

故選D。

【針對練習9】(多選)一種靜電透鏡的簡化模型如圖所示，以。為球心的球形邊界外部各處的電勢均為四，

內(nèi)部各處的電勢均為92,91<92。一束離軸很近的電子束沿平行于軸的方向運動，在越過球形邊界“殼層”

的過程中，電子運動速度將發(fā)生變化。已知電子質(zhì)量為小、電荷量為-e,不計電子之間的相互作用力，則

電子()

—?4c、

/'W\

---L-----一3一二^―

責層「

A.進入“殼層”過程動能增加了e(%-%)

B.進入“殼層”過程動量增加了j2Me(%-%)

C.進入“殼層”后可能沿著軌跡a運動

D.進入“殼層”后可能沿著軌跡6運動

【答案】AC

【詳解】A.因四<02,即球形邊界外電勢低于球形內(nèi)部電勢，根據(jù)電場線指向電勢低的方向則有電場線

從球心處指向外，則進入“殼層”過程由能量關(guān)系

ERA+=Ek2+(-e^2)

動能增加了

△%=Ek2-Ekl=e52-Si)

選項A正確；

B.根據(jù)

p—yj2mEk

但是

△p=mAv力q2mAEk=J2nle(%—(Pi)

況且電子進入“殼層”過程前后速度不共線，可知動量增加量不等于J2nl后%-%)，選項B錯誤；

CD.由于是電子所帶電荷為負電荷，所以受力方向與電場線方向相反，電場力方向偏向圓心，可知進入“殼

層”后可能沿著軌跡a運動，故C正確，D錯誤。

故選ACo

【命題點04等量點電荷在空間的電勢和電場強度分布】

【針對練習10】如圖所示，真空中一正方體空間A8CD—4夕。。，帶電量為。的正點電荷固定于A點，則

A.8點位置與C點位置的電場強度大小之比為魚:1

B.正方體所有頂點中，C點位置的電勢最低

C.C、。、笈三點所在位置的電勢相等、場強相同

D.電子從。點沿直線運動到9點的過程中，電勢能先增大后減小

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)8點位置與C點位置的電場強度大小之比為2：1,故A錯誤；

B.正方體所有頂點中，C點距離正電荷的距離最遠，則電勢最低，故B正確；

C.C、。、9三點所距離正電荷的距離相等，則三點的電勢相等、場強大小相同，但是方向不同，故C錯

誤；

D.電子從。點沿直線運動到夕點的過程中，距離正電荷的距離先減小后增加，則電勢先升高后降低，電

子的電勢能先減小后增大，故D錯誤。

故選B。

【針對練習11］如圖所示，為真空中一正四面體區(qū)域，M和N分別為AC邊和A。邊的中點，A處和

C處分別有等量異種點電荷+Q和-°。則（）

A.B、。處場強大小相等，方向不同

B.電子在M點的電勢能小于在N點的電勢能

C,將一試探正電荷從8沿直線8。移動到。電場力做正功

D.將位于C處的電荷-0移到8處時M、N點場強大小相等

【答案】D

【詳解】A.因為是正四面體，所以各變長相等，A處和C處分別有等量異種點電荷，則根據(jù)點電荷的場強

公式

-Q

E=k-2

可知，兩點電荷各自在3、。處產(chǎn)生的場強大小相等，但由于電場強度是矢量，其疊加遵循平行四邊行法則，

根據(jù)電場強度的疊加原理可知，兩點電荷在3、。處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相同，故A錯誤；

B.根據(jù)等量異種點電荷形成的電場的特征可知，兩點電荷連線的中垂面為等勢面，電勢為零，而M點在

該等勢面上，則可知M點的電勢為零，以此中垂面為界限，靠近正電荷電勢為正，靠近負電荷電勢為負，

N點靠近正電荷，則其電勢大于零，因此有

SN>VM

而帶負電的粒子在電勢越高的地方電勢能越小，由此可知電子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故B

錯誤；

C.根據(jù)正四面體的性質(zhì)可知，8。在該等量異種點電荷連線的中垂面上，因此8、。兩點電勢相等，均為

零，將一試探正電荷從2沿直線2。移動到。電場力不做功，故C錯誤；

D.將位于C處的電荷-。移到8處時，可知M、N兩點到正電荷的距離相等，且M、N兩點到負電荷的距

離也相等，根據(jù)點電荷的場強公式以及幾何關(guān)系可知，兩點電荷分別在N兩點產(chǎn)生的合場強的大小相

等，故D正確。

故選D。

【針對練習12］（多選）如圖所示，空間中正四面體的棱44及CC'中點處分別固定等量異種點電荷。下

列判斷正確的是（）

D'C

A'Z.i_____B'/\

+4\DC\

A.點a和c‘處電場強度大小相等，方向相同

B.點力和C，處電場強度大小相等，方向不同

C.UAD=UBC

D.UAD力0BC

【答案】AC

【詳解】等量異種電荷的電場線和等勢面如圖所示

AB.根據(jù)對稱性可知，點4和C'處電場強度大小相等，方向相同，故A正確，B錯誤；

CD.8、。兩點位于兩等量點電荷連線的中垂面上，由于中垂面為等勢面，所以8、。兩點的電勢相等，根

據(jù)對稱性可得

UAB=UBC，9B=0。

則有

UAD—%c

故C正確，D錯誤。

故選AC-

【命題點05多點電荷或帶電體周圍電勢和電場強度疊加問題】

【針對練習13］如圖所示，ABC為正三角形，AB和AC邊上放有帶等量異種電荷的絕緣細棒，。為BC邊

中點，。為8c中垂線上。點右側(cè)的一點，P為BC上的一點，選無窮遠處電勢為0,則下列說法正確的是

A.。點和。點場強可能大小相等，方向相同

B.。點的電勢一定低于尸點

C.將一正檢驗電荷沿直線從。點運動到。點，電勢能不變

D.將一正檢驗電荷沿直線從。點運動到尸點，電場力做負功

【答案】C

【詳解】A.由場強的疊加和對稱性可知，。點和。點場強方向相同，但。點場強要小于。點的場強，故

A錯誤；

B.由電場的分布特點可知，。點電勢為0,尸點電勢小于0,所以。點的電勢一定高于尸點，故B錯誤；

C.將一正檢驗電荷沿直線從。點運動到。點，電場力不做功，電勢能不變，故C正確；

D.將一正檢驗電荷沿直線從。點運動到尸點，電場力做正功，故D錯誤。

故選Co

【針對練習14］如圖所示，ABC。是邊長為Z,的正三棱錐，M.N、尸分別為8。、A8和邊的中點，正

三棱錐的頂點A、B和。分別固定有電荷量為+。、+Q和-0的點電荷，貝U()

B.將質(zhì)子由C移動到電場力做負功

C.將電子由尸移動到N,電勢能增大

D.M、尸兩點的電場強度相同

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)對稱性可知，M點和尸點的電勢相等，故A錯誤;

B.根據(jù)等量異種電荷等勢面關(guān)系圖可知，若僅考慮B處和O處點電荷時，C點和M點的電勢相等，質(zhì)子

由C到M,靠近A處的正點電荷，電場力做負功，故B正確；

C.在A處點電荷產(chǎn)生的電場中，N點和P點的電勢相等，在8處點電荷產(chǎn)生的電場中，N點的電勢大于P

點的電勢，在。處點電荷產(chǎn)生的電場中，N點的電勢大于P點的電勢，所以N點的電勢高于尸點的電勢，

電子在N點的電勢能小于在尸點的電勢能，電子由P到N電場力做正功，電勢能減小，故C錯誤；

D.根據(jù)對稱性可知，M點和P點的電場強度大小相等，方向不同，故D錯誤。

故選Bo

【針對練習15］（多選）如圖所示，三個等長絕緣細棒構(gòu)成正三角形ABC,棒上帶有等量負電荷且電荷分布

均勻。P為正二角形ABC中心，。為BC邊中點，P、O關(guān)于。點對稱，選取無窮遠處電勢為0,P點電勢為四,

。點電勢為處，則下列說法正確的是（）

A.尸點電勢小大于￡>點電勢如

B.撤去BC棒，P、。兩點電勢差不變

C.撤去2B棒，則。點電勢變?yōu)樽?2

26

D.撤去力B棒，則。點電勢變?yōu)?

26

【答案】BD

【詳解】AB.根據(jù)對稱性可知，在尸、。兩點的電勢相等，由離負電荷越近電勢越低可知，AC.AB在

P點的電勢低于在。點的電勢，所以P點電勢必小于。點電勢02，且由以上分析可知，撤去BC棒，P、D

兩點電勢差不變，故A錯誤，B正確；

CD.因為三根棒在尸點產(chǎn)生的電勢相同，所以每根棒在尸點的電勢為

_<Pi

00=守

則BC棒在。點的電勢也是Ro=半，所以AC、AB在。點的電勢相等，為

所以撤去棒，則。點電勢變?yōu)?/p>

,,l%、隼2,（P1

+z-9）=丁+不

故C錯誤，D正確。

故選BD?

【針對練習16】（多選）如圖所示，等腰直角三角形ABC中，ZB=90°,在A、B、C三個頂點分別固定電

荷量為-q、+q、—q的點電荷，尸為AB邊的中點，F(xiàn)、Q、G三點將AC邊四等分，取無窮遠處電勢為零，

則下列說法正確的是（）

A.尸點和G點電場強度相同

B.尸點和G點電勢相等

C.一正電荷在P點的電勢能比在。點的電勢能小

D.將一負電荷沿直線從尸點移到G點，電勢能先減小后增大

【答案】BD

【詳解】A.在A,C兩點電荷的組合場中，F(xiàn),G的電場強度大小相等，方向相反，點2的點電荷在尸，G

產(chǎn)生的電場強度大小，方向不同，根據(jù)電場的疊加可知，B點和G點場強大小相等但方向不同，A錯誤；

B.在A,C兩點電荷的組合場中，F(xiàn),G的電勢相等，點8的點電荷在凡G的電勢相等，根據(jù)電勢的疊加

可知，/點和G點電勢相等，B正確；

C.根據(jù)電勢疊加可知，P、。兩點在A、8兩點電荷電場中電勢為零，在C點電荷電場中尸點電勢比。點

電勢高，因此，一正電荷在P點的電勢能比在。點的電勢能大，C錯誤；

D.由B項可知，P與G兩點電勢相等，又由在AC的點電荷組合場中，G點電勢比。點電勢低，在點電

荷B場中，G點電勢比。點電勢低,所以G點電勢比。點電勢低，因此將一負電荷沿直線從F點移到G點,

電勢能先減小后增大，D正確。

故選BD?

【命題點06帶電粒子在勻強電場中的運動問題】

【針對練習17】（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行板電容器兩極板長度為L,所帶電荷量保持不變，某

帶正電微粒緊靠下極板邊緣尸點，以大小為孫、方向與極板成45。角斜向上的速度射入電場，微粒從極板右

端M點平行于極板方向射出，M點到兩極板距離均為d,忽略邊緣效應(yīng)，不計微粒的重力。下列說法正確

的是（）

A.微粒在極板間的運動軌跡為拋物線

B.L:d=2:1

C.若僅將上極板向上移動少許，射出點將位于M點下方

D.若將微粒從M點以大小為為、方向向左的初速度垂直電場方向射入電場，運動軌跡不變

【答案】AB

【詳解】A.微粒在平行板電容器只受電場力作用，微粒初速度方向與電場力方向不在同一直線上，微粒做

勻變速曲線運動，軌跡為拋物線，故A正確；

B.從尸到M點，水平方向有

L=vxt

豎直方向有

d=Y2t

且

tan45°=—

可得

Lid=2:1

故B正確;

C.電容器所帶電荷量保持不變，根據(jù)

E_U_Q_Q_MkQ

dCdjSasS

471kdar

故兩板間電場強度與板間距離無關(guān)，兩板間電場強度不變，微粒受力不變，軌跡不變，仍然從M點射出,

故C錯誤；

D.若將微粒從M點以大小相等的初速度垂直電場方向射入電場，粒子運動的時間為

豎直方向位移為

1212&〃

月=-at^=—at=—<d

Z4Z

射出點位于P點上方，故D錯誤。

故選ABo

【針對練習18］（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為。、半徑為R、內(nèi)壁光滑，

該區(qū)域存在與圓形軌道平面平行且沿水平方向的勻強電場。一質(zhì)量為小、電荷量為q帶正電的小球（可視為

質(zhì)點）靜止于軌道上的4點，0、4連線與豎直方向的夾角8=37。。若在4點給小球一沿軌道切線方向的初

速度"，小球在軌道內(nèi)側(cè)恰好做完整的圓周運動。已知重力加速度大小為g,5也37。=0.6,cos37。=0.8。

則（）

A.電場強度方向水平向左，大小為警

4<?

B.小球靜止于a點時對軌道的壓力大小為部

C.軌道內(nèi)側(cè)任意兩點間的電勢差最大值為孚

3q

D.運動過程中速度的最小值為零

【答案】ABD

【詳解】AB.帶正電的小球靜止于軌道上的A點，根據(jù)受力平衡可知，小球受到水平向左的電場力，則電

場強度方向水平向左，電場力大小為

qE=mgtand

解得

mgtand3mg

根據(jù)受力平衡可得支持力大小為

mgSmg

N=

cos。~T~

可知小球靜止于A點時對軌道的壓力大小為等，故AB正確;

C.軌道內(nèi)側(cè)任意兩點間的電勢差最大值等于沿電場方向圓軌道直徑兩端的電勢差，則有

故c錯誤;

D.當小球運動到A。反向延長線與圓軌道交點位置時，速度最小，此時電場力和重力的合力剛好提供向心

力，則有

____________后.

F合=J(nig)+(qE)2=m

iK

解得運動過程中速度的最小值為

vmin=-2-

故D正確。

故選ABDo

【針對練習19】(多選)某種類型的示波管的工作原理如圖所示。初速度為零的電子先經(jīng)過加速電場加速,

再垂直進入偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)。若電子能離開偏轉(zhuǎn)電場，其垂直平板方向的偏移量為/?,%為加速電場電壓，U2

為偏轉(zhuǎn)電場電壓。偏轉(zhuǎn)電場兩平行板之間的距離為力板長為L電子的質(zhì)量為加電荷量為e。在技術(shù)上，

把比值9叫作示波器的靈敏度，下列說法正確的是()

U2

A.電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間一定等于黑

、2ge

B.電子在加速電場中動能增大，在偏轉(zhuǎn)電場中動能繼續(xù)增大

C.若￡變?yōu)樵瓉淼?倍，1變?yōu)樵瓉淼?倍，/不變，則示波器的靈敏度不變

D.若工變?yōu)樵瓉淼?倍，d變?yōu)樵瓉淼?倍，U］不變，則示波器的靈敏度減小

【答案】BC

【詳解】A.粒子在加速電場中運動時，由動能定理有

1?

eUr=-mv

水平方向有

L—vt

聯(lián)立解得

m

t=L

2eUi

故A錯誤;

B.電子在加速電場中動能增大，速度增大，在偏轉(zhuǎn)電場中運動時間變小，偏轉(zhuǎn)位移變小，根據(jù)動能定理可

知，粒子在偏轉(zhuǎn)電場中動能繼續(xù)增大，但是增大的程度變小，故B正確;

CD.根據(jù)運動時間

m

t=L

2eU[

豎直方向有

11

h=-Q力29=—■.---嚴9

22md

聯(lián)立可得靈敏度為

hL2

U2鉉屈

當L變?yōu)樵瓉淼膬杀?，d變?yōu)樵瓉淼?倍，%不變，示波器的靈敏度F不變，若乙變?yōu)樵瓉淼?倍，d變?yōu)?/p>

U2

原來的2倍，%不變，示波器的靈敏度4變大，故C正確，D錯誤。

U2

故選BC。

Y=--?w*g2j*

冒:B.柘展培休隼高分

一、單選題

1.如圖所示，ABC構(gòu)成正三角形，AB和AC是等長絕緣細棒，帶等量負電荷，棒上的電荷分布均勻。。為

BC邊中點，P、。為BC中垂線上離。點距離相等（尸、。距。點很近，相對于AB長度可忽略）的兩點，

選無窮遠處電勢為0,則下列說法正確的是（）

A.。點和。點場強可能大小相等，方向相反

B.D點場強與P點場強大小相等，電勢相等

C.將一正試探電荷沿直線從P點移動到。點，電場力先做正功后做負功

D.將一正試探電荷沿直線從。點移動到。點，電勢能增加

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)場強的疊加和對稱性可知，。點和。點場強方向相同，但。點場強要小于。點場強，A

錯誤；

B.如果右邊有帶等量負電荷的相同三角形棒，根據(jù)對稱性原理，。、P的場強大小相等，但只存在左邊負

電荷的細棒情況下，尸點場強就大于。點，且。點電勢比P點電勢要高，B錯誤；

CD.正的試探電荷從P到。受到的電場力始終水平向左，因此電場力始終做負功，將其從。點移動到。

點，電勢能增加，C錯誤，D正確。

故選D。

2.如圖所示，實線為在V、N兩點處放置的兩個點電荷電場的等差等勢面，虛線°、6為兩個質(zhì)量為力的

帶電粒子僅在電場力作用下以相同大小的速度加過。點后的運動軌跡，。、A、8、C各點均為粒子運動軌

跡與等勢面的交點，兩個粒子互不影響。下列說法正確的是（）

O

A.過。點后的運動過程中，a、b粒子的電勢能都是先減小后增大

B.a、。兩個粒子分別運動到8點和A點時動能增量的絕對值相等

C.M、N兩點處的點電荷一定與b粒子帶同種電荷

D.。粒子在B點的加速度一定小于6粒子在C點的加速度

【答案】C

【詳解】C.根據(jù)b粒子的運動軌跡可知，當其從靠近M點處點電荷所產(chǎn)生電場中運動到靠近N點處的點

電荷所產(chǎn)生的電場中的過程中，電場力對b粒子始終是斥力，因此可知，M,N兩點處的點電荷一定與6粒

子帶同種電荷，故C正確；

A.曲線運動的軌跡夾在速度方向與所受合外力方向之間，且合外力指向軌跡的凹側(cè)面，根據(jù)兩粒子的運動

軌跡，結(jié)合點電荷產(chǎn)生的場強與點電荷距離的關(guān)系，大致做出粒子在不同位置的速度方向以及根據(jù)平行四

邊形定則做出在不同位置所受兩個點電荷電場力合力的方向如圖所示

由于粒子在電場中僅受電場力的作用，電場力即為粒子所受合外力，因此當電場力的方向與速度方向之間

的夾角為銳角時，電場力做正功，粒子的動能增加，電勢能減小，當電場力的方向與粒子速度方向之間的

夾角為鈍角時，電場力做負功，粒子的動能減小，電勢能增加，因此可知，電場力對。粒子先做正功后做

負功，。粒子的電勢能先減小后增大，電場力對。粒子先做負功后做正功，6粒子的電勢能先增大后減小，

故A錯誤；

B.根據(jù)兩粒子在電場中的位置可知，八b兩個粒子分別運動到B點和A點時，都只跨越了一個等勢面，

且根據(jù)題意可知，4、b兩個粒子所跨越的等勢面之間的電勢差的絕對值相等，而根據(jù)動能定理可得

\Uq\=陶

由于a、b兩粒子的電荷量未知，因此a、b兩個粒子分別運動到8點和A點時動能增量的絕對值無法判斷，

故B錯誤；

D.綜合分析可知，M,N兩點處放置的兩個點電荷為等量的同種點電荷，根據(jù)位置關(guān)系及電場強度的矢量

運算法則，無法判斷8點與C點電場強度的大小，而根據(jù)電場力等于合外力有

F=Eq=ma

可得

Eq

CL=--

m

雖然兩粒子的質(zhì)量相同，但不知道兩粒子所帶電荷量的大小，以及兩粒子所處位置電場強度的大小，因此

無法比較a粒子在B點加速度的大小與b粒子在C點加速度的大小，故D錯誤。

故選C。

3.空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，x軸正方向為電場強度的正

方向，帶電粒子在此空間只受電場力作用。下列說法中正確的是（）

A.帶正電的粒子在巧處和-的處的電勢能相等

B.此空間電場一定是由一對等量同種正點電荷產(chǎn)生的

C.質(zhì)子沿無軸由小處運動到-X1處，在。點電勢能最小

D.電子以一定的速度由-的處沿x軸正方向運動的過程中，電場力先做負功后做正功

【答案】A

【詳解】B.一對等量同種正電荷的電場線分布情況如圖所示

其連線的中垂線上電場強度的變化情況與題圖相同，根據(jù)對稱性可知，均勻帶正電荷的圓環(huán)中垂線上電場

強度分布情況也和題圖電場強度相同，所以此空間電場不一定是由一對等量同種正點電荷產(chǎn)生的，故B錯

誤；

A.由于打處和m處關(guān)于E軸對稱，且電場強度的大小也相等，故從0點到尤/和從。點到網(wǎng)電勢降落相

等，則E處的電勢與用處的電勢相等，故A正確；

C.若將質(zhì)子由處運動到-x/,即正電荷運動的方向先與電場的方向相反后與電場的方向相同，所以電場力

先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，在。點電勢能最高，故C錯誤；

D.電子以一定的速度由m處沿x軸正方向運動的過程中，電場力方向先沿x軸向右后向左，則電場力先做

正功后做負功，故D錯誤。

故選Ao

4.真空空間中有四個點。、。、b、c,任意兩點間距離均為L點d（未畫出）到點。、。、b、c的距離均相

等，如圖所示。在a、b兩點位置分別放置電荷量為g的正點電荷，在。c連線的某點處放置正點電荷。，使

得d點的電場強度為零。則。的電荷量為（）

【答案】B

根據(jù)題意分析1點的位置，已知。、a、b、c構(gòu)成正四面體，則由于d與各點等距，所以“位于正四面體的

中心，根據(jù)幾何關(guān)系可得

V6

ad—bd——L

4

在。、6兩點位置分別放置電荷量為q的正點電荷，由于對稱性分析得這兩個點電荷在d點所產(chǎn)生的合場強

方向垂直與。c,指向。c的中點e,根據(jù)幾何關(guān)系可得

V2

de-—-L

4

故使得d點的電場強度為零，則正點電荷。應(yīng)當防止于e點，正點電荷。在e點所產(chǎn)生的場強為

_kQ_8kQ

Eq=XdeY=下

結(jié)合空間幾何關(guān)系，a,6處電荷量為q的正點電荷在d點產(chǎn)生的合場強大小為

kqed2kq萬L16y/3kq

“合一2(ad/ad~八號V6,-9L2

因e點合場強為0,得

E合-EQ

解得

2V3

Q=『

B正確，ACD錯誤。

故選B。

二、多選題

5.如圖所示，光滑水平面內(nèi)固定著半徑R=20cm的三分之二光滑圓弧軌道ABC,空間有水平向右的勻強

電場，電場強度E=4V/m,以圓心。為原點建立沿電場線方向的坐標軸無，其中A點和C點關(guān)于x軸對稱，

04和OC均與x軸間夾角為60。，一帶正電小球從x軸上M點垂直x軸方向以速度%沿水平面方向拋出，小

球恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，已知小球電荷量q=lC、質(zhì)量爪=0.1kg,以下說法正確的是（）

-----/

A.小球初速度為大小為4m/s

B.M點坐標為=-30cm

C.小球?qū)壍赖淖畲髩毫?4N

D.小球運動具有周期性

【答案】CD

【詳解】A.小球先做類平拋運動，有

/?sin60°=vot

「巴

m

v

tan60°=—r

%

解得

VO=2m/s,t=—s

故A錯誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系可知M點坐標

2

xM——t+Rcos60。）=-25cm

\2m/

故B錯誤；

C.小球到達8點時速度最大，小球?qū)壍缐毫ψ畲?，由動能定理，?/p>

1,,

劭（|如1+R）=-vo）

由牛頓第二定律，有

V2

F—Eq=Tn—

R

解得

F=24N

故C正確;

D.小球達到C點時速度大小與在A點時相等，小球從C點離開軌道后做類斜上拋運動，恰好再經(jīng)過“點

并恢復(fù)初始狀態(tài)，故小球運動具有周期性，故D正確。

故選CD?

6.如圖甲所示，粗糙、絕緣的水平地面上，一質(zhì)量相=lkg的帶負電小滑塊（可視為質(zhì)點）在x=lm處以v0=2m/s

的初速度沿尤軸正方向運動，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)〃=0.05。在x=0及a5m處有兩個電性未知，電

荷量分別為Qi、Q2的點電荷場源，滑塊在不同位置所具有的電勢能場如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛

線AB是圖像在x=lm處的切線，g=lOm/s?下列說法正確的選項是（）

0,門",,,，咿

12345

甲

A.滑塊在x=3m處所受合外力小于0.5N

B.兩場源電荷均帶負電，且IQAIQI

C.滑塊向右運動過程中，速度始終減小

D.滑塊向右一定可以經(jīng)過x=4m處的位置

【答案】BD

【詳解】A.%-尤圖像斜率的絕對值表示滑塊所受電場力的大小，滑塊在x=3m處所受電場力為0,所受合

外力

f=1img=0.5N

故A錯誤；

B.在x=3m處電場力為0,電場強度為0,貝U

,QiiQz

k——k--

r/r2

由于q>r2,所以

IQil>\Q2\

滑塊在x=3m處電勢能最低，因為滑塊帶負電，所以x=3m處的電勢最高，兩場源電荷均帶負電，故B正確；

C.滑塊在x=lm處所受電場力大小為

所以在x=1m處，滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相反，電場力大于摩擦力，則滑塊加速運動，故C錯

誤；

D.滑塊在x=lm處的電勢能與在x=4m處的電勢能相等，根據(jù)能量守恒定律，若滑塊能夠經(jīng)過x=4m處，

則應(yīng)滿足

1

2

-mv0>

由

2

|mv0=[x1x22j=2J,/Ax=0.5x(4-1)J=1.5J

根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知實際情況并滿足上式，所以滑塊一定可以經(jīng)過x=4m處的位置，故D正確。

故選BD?

7.如圖所示，兩個固定的等量正點電荷相距4L共連線的中點為。，以。為圓心、L為半徑的圓與兩正點

電荷間的連線及連線的垂直平分線分別交于服b和c、d,以。為坐標原點、垂直仍向上為正方向建立Oy

軸。已知。點的電場強度大小為瓦則下列說法正確的是()

A.。點與b點的電場強度相同，電勢也相等

B.c點的電場強度為哈E,方向沿y軸正方向

C.在c點由靜止釋放一電子，電子運動到。點動能最大

D.若將一正電荷由。移到b點，電場力先做負功后做正功

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)兩等量正點電荷電場特點，°、6兩點的電場強度大小相同，方向相反，故A錯誤；

B.由庫侖定律可知

p-r_kQkQ_8kQ

a~~L29L2-9L2

kQL2限Q

Ec=2L2+4L2Xa2+4/=

可得

9V5

E=-----E

rc100

方向沿y軸正方向，故B正確；

C.根據(jù)等量同種正電荷的電場分布特點，可知c。之間的電場線方向向上，Od之間的電場線方向向下，O

點的電場強度為零，故在。點由靜止釋放一電子，電子先受到向下的電場力，做加速運動，到。點加速度

為零，速度達到最大，進入04之間，受到向上的電場力，做減速運動，故電子在。點的速度最大，動能最

大，故C正確；

D.根據(jù)等量同種正電荷的電場分布特點，。點的電場強度為零，0b之間的電場強度方向向左，故若將一

正電荷由。移到b點，所受的電場力向左，故電場力做負功，故D錯誤。

故選BCo

8.光滑絕緣水平面上固定兩個等量點電荷，它們連線的中垂線上有A、B,C三點，如圖甲所示。一質(zhì)量

相=lkg的帶正電小物塊由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，沿光滑水平面經(jīng)過瓦C兩點，其運動過程

的v-f圖象如圖乙所示，其中圖線在8點位置時斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）

rc

,

o—；—o

I

I

I

甲乙

A.中垂線上B點電場強度最大B.兩點電荷是負電荷

C.2點是A、C連線的中點D.UBC>UAB

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)X圖象的斜率表示加速度，知小物塊在B點的加速度最大，所受的電場力最大，所以中

垂線上2點電場強度最大，選項A正確;

B.小物塊從8到C動能增大，電場力做正功，且小物塊帶正電，可知兩點電荷是正電荷，選項B錯誤;

C.中垂線上電場線分布不均勻，不能確定3點是A、C連線的中點，選項C錯誤;

D.小物塊從A-B的過程中，根據(jù)動能定理有