2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試好題匯編：平行線的性質(zhì)（原卷版+解析）

專題07平行線的性質(zhì)

考點(diǎn)1平行線

考點(diǎn)6三角形內(nèi)角和定理

考點(diǎn)2平行公理及推論

考點(diǎn)7三角形的外角性質(zhì)

平彳段的曲考點(diǎn)3平行線的判圖

考點(diǎn)8命題與定理

考點(diǎn)4平彳亍線的性質(zhì)

考點(diǎn)9推理與論證

考點(diǎn)5平行線的判定與性質(zhì)

考點(diǎn)1:平行線

1.（2021秋?江陰市期末）有下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有

一條直線與已知直線垂直；③兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線互

相垂直；④有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角.其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022春?海陽市期末）若P,。是直線Afi外不重合的兩點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）

A.直線可能與直線垂直

B.直線PQ可能與直線鉆平行

C.過點(diǎn)尸的直線一定與直線AB相交

D.過點(diǎn)。只能畫出一條直線與直線的平行

3.（2022春?東麗區(qū)期末）下列說法：

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；

②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；

④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

4.（2021秋?蘭考縣期末）下列命題中，真命題是（）

A.互補(bǔ)兩角若相等，則此兩角都是直角

B.直線是平角

C.不相交的兩條直線叫做平行線

D.和為180。的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角

5.（2022春?麒麟?yún)^(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a//），bile,則a//c

B.在同一平面內(nèi)，ab,c是直線，且a-LZ>,6-Lc,貝Ua-Lc

C.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a//》，/?±c,則a〃c

D.在同一平面內(nèi)，ab,c是直線，且a//6,bile,則a_l_c

6.（2022春?東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a_L6,6〃c,則a、c的位置關(guān)系是.

7.（2022春?海州區(qū)校級期末）在同一平面內(nèi)，若b±c,則。與c的位置關(guān)系是.

8.（2022春?田東縣期末）一副透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放.如果把三角尺的每條邊看成

線段，請根據(jù)圖形解答下列問題：

（1）找出圖中一對互相平行的線段，并用符號表示出來;

（2）找出圖中一對互相垂直的線段，并用符號表示出來；

（3）找出圖中的一個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)銳角，用符號把它們表示出來，并求出它們的度數(shù).（不包括

直角尺自身所成的角）

考點(diǎn)2：平行公理及推論

9.（2021秋?鳳翔縣期末）下列說法正確的是（）

A.過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.直線外一點(diǎn)到該直線的所有線段中垂線最短

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

10.（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期末）下列說法：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②在數(shù)軸上與表示-1的

點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是2；③相等的角是對頂角；④過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；⑤

若AC=3C,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，其中錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（2022春?趙縣期末）在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有

且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只

有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（2022春?濟(jì)陽區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）

A.同位角相等

B.在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b±c,則o_Lc

C.相等的角是對頂角

D.在同一平面內(nèi)，如果a//6,bile,則a//c

13.（2022春?平輿縣期末）下列說法正確的是（）

A.有且只有一條直線與已知直線平行

B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離

D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

14.（2022春?大荔縣期末）如圖，已知OM//a,ONHa,所以點(diǎn)。、M、N三點(diǎn)共線的理由.

-OA/N-

--------------------------a

考點(diǎn)3：平行線的判定

15.（2022春?樂亭縣期末）如圖，點(diǎn)E在延長線上，下列條件不能判斷AB//CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZEAD=ZADCD.ZC+ZABC=180°

16.（2022春?東港區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)￡在8的延長線上，下列條件中能判定AC/的是（）

A.ZC4B+ZC=180°B.Z2+ZB=180°C.Z5=ZCD.Z3=Z4

17.（2022春?淮北期末）如圖，下列條件中可以判定O￡/MB的是（）

A.ZE=ZDCAB.ZE=ZDCEC.ZE=NCDED.ZE=ZBCE

18.（2022春?旌陽區(qū)期末）如圖所示，直線。、b被c、d所截，下列條件中能說明.//》的是（)

B.Z2+Z4=180°C.Z3=Z4D.Zl+Z4=180°

19.（2022春?大荔縣期末）如圖所示，下列條件中不能推出成立的條件是（）

A.ZA=ZACEB.ZB=ZACEC.ZB=ZECDD.ZB+ZBCE=180。

20.（2022春?冠縣期末）如圖，N1和N2分別為直線&與直線4和4相交所成角.如果4=62。，那么添

A.Z2=118°B.Z4=128°C.N3=28。D.Z5=28。

21.（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，下列條件中不能判定AB//CD的是（）

B.N3=N4C.N3+N5=18O°D.Z1=Z5

22.（2022春?宣恩縣期末）如圖，點(diǎn)石在曲的延長線上，下列條件中能判斷3C7/4D的是（)

A.Z3=Z4B.ZA+ZADC=180℃.Z1=Z2D.4=Z5

23.（2022春?岳麓區(qū)校級期末）如圖,已知NEFC+NfiDC=18O。，ZDEF=ZB,試判斷DE與3c的位

考點(diǎn)4：平行線的性質(zhì)

24.（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖,直線AB//CD,如果NEFB=33。，Z￡2VD=70°,那么NE的度數(shù)

37°C.40°D.70°

25.（2022春?蒼溪縣期末）如圖，將一張長方形紙片進(jìn)行折疊，若N2-4=20。，則㈤C的度數(shù)為（

A.100°B.110°C.130°D.135°

將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線°//6,則/I的大小為（)

60°C.45°D.30°

27.（2022春?棲霞市期末）如圖，直線如果4=25。，N2=20。，那么N3的度數(shù)是（)

A.55°B.45°C.40°D.35°

28.（2022春?確山縣期末）如圖，AB//CD,EF分別交AB,CD于E,F,EGLAB,已知NFEG=25。，

則ZCFE的度數(shù)是（）

C.155°D.115°

考點(diǎn)5：平行線的判定與性質(zhì)

29.（2022春?襄州區(qū)期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行

線"，CD,貝貝、晶晶、歡歡三位同學(xué)的做法如圖所示：上述三位同學(xué)的做法中，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行”的是（）

A.僅貝貝同學(xué)B.貝貝和晶晶C.晶晶和歡歡D.貝貝和歡歡

30.（2022春?東莞市期末）如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，NGEF=60P,NMNP=45°.飛

列結(jié)論：

@GE//MP；

②NEFN=150。；

③ZBEF=75。;

④ZAEG=NPMN.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

31.（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）如圖，AB±BC,AE平分ZBAD交BC于E,AE1DE,Zl+Z2=90°,

M,N分別是54,CD延長線上的點(diǎn)，NE4M和NEZW的平分線交于點(diǎn)尸.下列結(jié)論：①AB//CD；

②NA￡B+NADC=18O。；③DE平分ZADC；④4=135。，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

32.（2022春?安新縣期末）如圖，將一副三角板按如圖放置，ZBAC^ZDAE^90°,NB=45°,ZE=60°,

則下列結(jié)論正確的有（）個(gè).

①/1=/3；

@ZC4D+Z2=180°；

③如果N2=3O。，則有4C/ADE；

④如果N2=3O。，則有3C//AD.

A.4B.3C.2D.1

33.（2022春?順城區(qū)期末）如圖，直線AB,CD被兩條直線所截，若4=64。，N2=64。，N3=11O。,

則N4的度數(shù)為（）

B.70°C.64°D.46°

34.（2022春?沂源縣期末）如圖，已知N1+N2=18O。，N3=55。，那么N4的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

考點(diǎn)6：三角形內(nèi)角和定理

35.（2021秋?鳳陽縣期末）以下說法正確的有（）

①三角形的中線、角平分線都是射線；

②三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn)；

③三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)；

④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分；

⑤直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn).

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

36.（2022春?海陵區(qū)校級期末）如圖，把AABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若NA=60。，4=95。,

則N2的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

37.（2022春?嵩縣期末）在A4BC中，NA=ZB=2NC,則AABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.形狀無法確定

38.（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，是AABC的角平分線，垂足為".若NABC=3O。,

ZC=38°,則NCDE的度數(shù)為（）

39.（2021秋?禮泉縣期末）如圖，在A40C中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O,若N3OC=125。，

則的度數(shù)為（）

40.（2021秋?涪陵區(qū)期末）如圖，鈍角AABC中，N2為鈍角，AD為3c邊上的高，鉆為NBAC的平分

線，則4ME與Nl、N2之間有一種等量關(guān)系始終不變，下面有一個(gè)規(guī)律可以表示這種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)

的是（）

A.ZZME=Z2-Z1B.ZDAE=Z2~ZjC.ADAE=--Z1D.ZDAE^Z1+Z2

222

考點(diǎn)7：三角形的外角性質(zhì)

41.（2022春?泗水縣期末）如圖，CE是AABC的外角NACD的平分線，若ZB=3O。，NACE=60。，則

ZA=()

A.60°B.100°C.90°D.80°

42.（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，直線AB//CD,如果NEFB=31。，ZEND=10°,那么NE的度數(shù)

43.（2021秋?薛城區(qū)期末）如圖，已知4=58。，ZB=60°,則/2=（）

A.108°B.62°C.118°D.128°

44.（2021秋?思南縣期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則4的度數(shù)為（）

A.1050B.120°C.75°D.45°

45.（2021秋?百色期末）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么/I的度數(shù)是（）

A.900B.1000C.105°D.135°

46.（2021秋?平泉市期末）如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.N1不是三角形的外角B.NACD是三角形ABC的外角

C.ZACD>ZA+ZBD.Zfi<Zl+Z2

47.(2021秋?塔城地區(qū)期末)如圖，若NA=70。，ZB=40°,ZC=32°.則/3DC=()

B

C.142°D.148°

考點(diǎn)8：命題與定理

48.（2022春?海淀區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

49.（2022春?亭湖區(qū)校級期末）下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.如果a=b,a=c,那么6=c

50.（2022春?海滄區(qū)校級期末）對于命題“如果標(biāo)＞62,那么能說明它是假命題的反例是（）

A.。=3,6=2B.。=2,6=3C.a=3,b=-2D.a=—3,b-1

51.（2022春?電白區(qū)期末）給出下列命題：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②到角兩邊的距離相等

的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；③直角三角形的兩個(gè)銳角互余通；④全等三角形的面積相等.其中，逆命

題為假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

52.（2021秋?埔橋區(qū)期末）下列命題中是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)

53.（2021秋?虎林市校級期末）有下列命題：某中正確的有（）

①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；

②直角三角形兩銳角互余；

③有一個(gè)外角等于120。的等腰三角形是等邊三角形；

④三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

54.（2021秋?封丘縣期末）下列命題是真命題的是（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

②有兩個(gè)角為60。的三角形一定是等邊三角形；

③全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；

④等腰三角形的角平分線，高線，中線相互重合.

A.②③B.②④C.①③D.①②

考點(diǎn)9：推理與論證

55.（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）李明、王華、周亮和張紅四名同學(xué)參加了“華羅庚杯”競賽選拔賽，王華

和張紅兩個(gè)同學(xué)的得分和等于周亮和李明的得分和；李明與王華的得分和大于周亮和張紅的得分和，

張紅的得分超過周亮與王華的得分和，則這四位同學(xué)的得分由大到小的順序是（）

A.李明，張紅，周亮，王華B.李明，張紅，王華，周亮

C.張紅，李明，周亮，王華D.張紅，李明，王華，周亮

56.（2022春?棲霞市期末）小明花整數(shù)元網(wǎng)購了一本《趣數(shù)學(xué)》，讓同學(xué)們猜書的價(jià)格.甲說：“至少15

元”，乙說“至多13元”，丙說：“至多10元”.小明說：“你們都猜錯(cuò)了.”則這本書的價(jià)格為（）

A.12元B.13元C.14元D.無法確定

57.（2021秋?開福區(qū)校級期末）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別在A、B、C三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)

中的一個(gè)專業(yè)，若已知：①甲不在A校學(xué)習(xí)；②乙不在3校學(xué)習(xí)；③在3校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；④在A校

學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；⑤乙不學(xué)物理，貝U（）

A.甲在3校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)B.甲在5校學(xué)習(xí)，丙在C校學(xué)習(xí)

C.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在3校學(xué)習(xí)D.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)

58.（2020秋?越城區(qū)期末）最近網(wǎng)上一個(gè)燒腦問題的關(guān)注度很高（如圖所示），通過仔細(xì)觀察、分析圖形，

你認(rèn)為打開水龍頭，哪個(gè)標(biāo)號的杯子會先裝滿水（）

夕0

「回國口」

A.3號杯子B.5號杯子C.6號杯子D.7號杯子

59.（2021春?新羅區(qū)期末）小英、小亮、小明和小華四名同學(xué)參加了“學(xué)用杯”競賽選拔賽，小亮和小華

兩個(gè)同學(xué)的得分和等于小明和小英的得分和；小英與小亮的得分和大于小明和小華的得分和，小華的

得分超過小明與小亮的得分和.則這四位同學(xué)的得分由大到小的順序是（）

A.小明，小亮，小華，小英B.小華，小明，小亮，小英

C.小英，小華，小亮，小明D.小亮，小英，小華，小明

60.（2021秋?鯉城區(qū)期末）某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如表:

部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6

人數(shù)251623324314

參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，”黨史百題周周答活動”，一共十道題，每小題10分,

滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒有參與答題，其余五個(gè)部門全部完成了

答題，完成情況如表：

分?jǐn)?shù)1009080706050及以下

比例521110

綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是

然逡提洲題Q

1.（2022春?康巴什期末）在下面的四個(gè)圖形中，已知4=N2,那么能判定AB//C。的是（)

2.（2021秋?歷下區(qū)期末）下列命題中是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.同位角相等，兩直線平行

C.對頂角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

3.（2022春?惠州期末）下列命題中的真命題是（)

A.同位角相等

B.如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)

C.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是—對應(yīng)的

D.如果a>6,貝!

4.（2022春?西城區(qū)校級期末）下列命題中，是真命題的是（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角也相等

5.（2022春?邵東市期末）如圖.在下列條件中，不能推出4）//3C的條件是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2

C.Z4+ZBCD=180°,且ZD=N4D.Z3+Z5=18O°

6.（2021秋?臺江區(qū)校級期末）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①兩點(diǎn)之間，直線最短

②若AB=BC,則點(diǎn)3為線段AC的中點(diǎn)；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

A.4B.3C.2D.1

7.（2022春?樂東縣期末）如圖，一塊三角板的60。角的頂點(diǎn)，放在直尺的一邊，若Nl=80。，則N2=（

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.（2022春?崇川區(qū)期末）如圖，彎形管道ABCD的拐角N/WC=120。，要保證管道AB//CD,則N5co

等于（)

A.60°B.50°C.70°D.65°

9.（2022春?黔江區(qū)期末）如圖，已知AB//CD,點(diǎn)石在兩平行線之間，連接5石，CE,NABE的平分

線與NBEC的平分線的反向延長線交于點(diǎn)尸，若ZBFE=50。,則NC等于（)

A.70°B.80°C.85°D.90°

10.（2022春?良慶區(qū)校級期末）如圖，將矩形紙片ABCD沿5。折疊,得至！J,DC'與AB交于點(diǎn)E.若

Nl=35。，則N2的度數(shù)為（)

B.10°C.15°D.25°

11.（2022春?福山區(qū)期末）如圖，已知AB//DC//R9,Nl=75。，Z2=35°,OG平分ZBOD,貝!JZBOG(

)

A.55°B.50°C.45°D.25°

12.（2022春?天元區(qū)校級期末）如圖，將一張長方形紙片至8沿所折疊，使頂點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)。、

。處，（7￡交越于點(diǎn)G,若NCEF=64。，則NGF0=（)

C.52°D.10°

13.（2022春?關(guān)嶺縣期末）如圖，某沿湖公路有三次拐彎，若第一次的拐角NA=110。，第二次的拐角

ZB=140°,第三次的拐角為NC,第三次拐彎后的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC的

14.（2022春?東港區(qū)校級期末）如圖，已知BCUDE,平分NABC,EF平分ZAED,則下列結(jié)論中:

?ZADE=ZC；?ZFBD=ZEFB-,③防平分NAB。；?ZAEF=ZEDB,正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.（2021秋?包頭期末）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，三角板ABC的頂點(diǎn)C與三角板CDE

的直角頂點(diǎn)C重合，若BCUDE,然與CE交于點(diǎn)則NAFC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

16.（2022春?遵化市期末）如圖，下列條件：①N1=N2；②N4=N5；③N2+N5=180。；④N1=N3；

⑤N6=N1+N2；其中能判斷直線4/4的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

17.（2022春?東坡區(qū)期末）如圖，AABC中，CD平分NACB,點(diǎn)M在線段CD上，且A/N_LCD交54的

延長線于點(diǎn)N.若NB=3O。，NCAN=96。，則NN的度數(shù)為（）

c

A.22°B.27°C.30°D.37°

18.（2021秋?滕州市期末）如圖，將AA5c紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A2平分NABC,A'C

平分NACB,若4+N2=120。，則NBA'C的度數(shù)為（）

A.120°B.110°C.100°D.90°

19.（2021秋?南昌期末）定理：三角形的內(nèi)角和等于180。.

已知：AABC的三個(gè)內(nèi)角為NA、ZB.ZC.

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證法1：如圖.

?.-ZA=100°,NS=30。,ZC=50°,

（量角器測量）

100°+30°+50°=180°,（計(jì)算所得）

,-.ZA+ZB+ZC=180°.（等量代換）

證法2：如圖，延長3C到D,過點(diǎn)C作CE//AB.

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ZB=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

-.?Zl+Z2+Z3=180°（平角定義），

.-.Zl+ZA+ZB=180o（等量代換），

即ZA+ZB+ZACB=180°.

下列說法正確的是（）

A.證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理

B.證法1還需要測量一百個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

C.證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整

D.證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

20.（2022春?淇濱區(qū)期末）如圖，NMQV=90。，點(diǎn)A,5分別在射線OM,ON上運(yùn)動，BE平分ZNBA,

跖的反向延長線與N54O的平分線交于點(diǎn)C,則NC的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

21.（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖在AABC中，BO,CO分別平分NABC,ZACB,交于O,CE為

外角ZACD的平分線，BO的延長線交CE于點(diǎn)E,記ABAC=Zl,ZBEC=N2,貝！）以下結(jié)論①Zl=2Z2,

②ZBOC=3/2,?ZBOC=9Q°+ZL,④々。。=90。+/2正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①④D.①②④

22.（2022春?余江區(qū)期末）如圖所示，A、E、3三點(diǎn)在同一直線上，A、C、尸三點(diǎn)在同一直線上,

請你添加一個(gè)條件，使AB//DC,你添加的條件是（不允許添加任何輔助線）.

B

E

D

23.（2022春?皇姑區(qū)期末）若三角形滿足一個(gè)角a是另一個(gè)角力的3倍,則稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”,

其中。稱為“智慧角”.在有一個(gè)角為60。的“智慧三角形”中，“智慧角”是一度.

24.（2022春?開福區(qū)校級期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透

明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝

下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨

機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的

結(jié)果依次是：甲：11;乙：4；丙：15；T：8；戊：17,則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是.

25.（2022春?高新區(qū)校級期末）己知A4BC中，BE平分ZABC,點(diǎn)尸在射線3E上.

（1）如圖1,若NABC=40。，CP//AB,求NBPC的度數(shù)；

（2）如圖2,若NBAC=100。，ZPBC=ZPCA,求N3尸C的度數(shù)；

（3）若NABC=4O。，ZACB=3O。，直線CP與AABC的一條邊垂直，求NBPC的度數(shù).

26.（2021秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，在NAQB內(nèi)有一點(diǎn)P.

（1）過尸畫（//on；

（2）過尸畫4//O2;

（3）用量角器量一量乙與12相交的角與NO的大小有怎樣關(guān)系？

27.（2021秋?三元區(qū)期末）如圖1,已知AA/〃QV,點(diǎn)5為平面內(nèi)一點(diǎn)，于點(diǎn)3,于

點(diǎn)、D.

（1）求證：ZABD=ZC；

（2）如圖2,BE平分ZABD,跖平分NCBD,分別交直線DM于點(diǎn)E,F,連接CF,若NFCB=ZDFC,

ZBFC=3ZDBE,求NCBE的度數(shù).

28.（2022春?青島期末）［實(shí)際問題］:

某商場為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從50張面值分別

為1元、2元、3元......50元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張.......等若干張

獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會，小明想知道該顧客共

有多少種不同的優(yōu)惠金額？

［問題建模］:

從1,2,3,........,w（〃為整數(shù)，且加.3）這"個(gè)整數(shù)中任取帆（1（機(jī)＜〃）個(gè)整數(shù)，這加個(gè)整數(shù)之和共有多少

種不同的結(jié)果？

［模型探究］:

我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法.

探究一：

（1）從I,2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

表①

所取的2個(gè)整數(shù)1,21,32,3

2個(gè)整數(shù)之和345

如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是5,所

以共有3種不同的結(jié)果.

（2）從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

表②

所取的2個(gè)1,21,31,42,32,43,4

整數(shù)

2個(gè)整數(shù)之345567

和

如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最大是

7,所以共有5種不同的結(jié)果.

(3)從1,2,3,4,5,6這6個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有9種不同的結(jié)果.

(4)從1,2,3,........,w(“為整數(shù)，且加.3)這"個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種

不同的結(jié)果.

探究二：

(1)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有一種不同的結(jié)果.

(2)從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有一種不同的結(jié)果.

(3)從1,2,3,……，”(〃為整數(shù)，且4)這〃個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不

同的結(jié)果.

探究三：

從1,2,3,……,”5為整數(shù)，且5)這〃個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有一種不同的

結(jié)果.

［歸納結(jié)論］:

從1,2,3,.......，為整數(shù)，且.3)這"個(gè)整數(shù)中任取祖(1＜加＜〃)個(gè)整數(shù)，這機(jī)個(gè)整數(shù)之和共有種

不同的結(jié)果.

［問題解決］:

從50張面值分別為1元、2元、3元......50元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù))，一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有

種不同的優(yōu)惠金額.

專題07平行線的性質(zhì)

考點(diǎn)］平行^

考點(diǎn)6三角形內(nèi)角和定理

考點(diǎn)2平行公理及推論

考點(diǎn)7三角形的外角性質(zhì)

平行線的性質(zhì)考點(diǎn)3平行線的判圖

考點(diǎn)8命題與定理

考點(diǎn)4平彳役的性質(zhì)

考點(diǎn)9推理與論證

考點(diǎn)5平行線的判定與性質(zhì)

斤_________

（X隹翼基砒題

考點(diǎn)1：平行線

61.（2021秋?江陰市期末）有下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②同一平面內(nèi)，

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有兩

個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直；④有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角.其中說法正確

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】依據(jù)平行線的定義、對頂角的定義、垂線進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故不符合題意；

②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；故符合題意；

③兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線不一定互相垂直；故

不符合題意；

④有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角；故不符合題意；

故其中說法正確的個(gè)數(shù)是1,

故選：A.

62.（2022春?海陽市期末）若P,。是直線外不重合的兩點(diǎn)，則下列說法不正確的是

)

A.直線P?？赡芘c直線的垂直

B.直線P?？赡芘c直線AB平行

C.過點(diǎn)P的直線一定與直線相交

D.過點(diǎn)。只能畫出一條直線與直線四平行

【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行以及兩直線的位置關(guān)系即可回

答.

【解答】解：尸。與直線可能平行，也可能垂直，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線平行，故A、3、。均正確，

故C錯(cuò)誤；

故選：C.

63.（2022春?東麗區(qū)期末）下列說法：

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；

②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；

④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【分析】分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可.

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題錯(cuò)誤；

②過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯(cuò)誤；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題正確；

④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤.

故選：A.

64.（2021秋?蘭考縣期末）下列命題中，真命題是（）

A.互補(bǔ)兩角若相等，則此兩角都是直角

B.直線是平角

C.不相交的兩條直線叫做平行線

D.和為180。的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角

【分析】根據(jù)補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、平行線的定義進(jìn)行分析，對各選項(xiàng)逐一判斷.

【解答】解：A、設(shè)兩角大小為a,則2a=180。，必有＜z=90。，故正確；

3、直線和平角是不同的兩個(gè)概念，故錯(cuò)誤；

C、應(yīng)在同一個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；

D,鄰補(bǔ)角應(yīng)是特殊的補(bǔ)角，不僅數(shù)量上和為180。，且位置上應(yīng)有一條公共邊，另一邊互

為反向延長線，故錯(cuò)誤.

故選：A.

65.（2022春?麒麟?yún)^(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且。〃6,b1!c,則a//c

B.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a_LZ?,b-Lc>貝!

C.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a〃6,6_Lc,則a//c

D.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線，且a//b,b//c>貝!

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從而可做出判斷.

【解答】解：先根據(jù)要求畫出圖形，圖形如下圖所示:

D

根據(jù)所畫圖形可知：A正確.

故選：A.

66.（2022春?東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線°、6、c中，若°_16,bile,則°、c

的位置關(guān)系是

【分析】根據(jù)6//c,則得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后利用即可得到a與c的夾角為90度,

則可判斷

【解答】解：〃匕，aS-b,

:.ca.

故答案為0_1_。

67.（2022春?海州區(qū)校級期末）在同一平面內(nèi)，若b±c,則a與c的位置關(guān)系是

alIe_.

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可求解.

【解答】解：6_Lc,

:.a!Ie.

故答案為a//c.

68.（2022春?田東縣期末）一副透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放.如果把三角

尺的每條邊看成線段，請根據(jù)圖形解答下列問題：

（1）找出圖中一對互相平行的線段，并用符號表示出來；

（2）找出圖中一對互相垂直的線段，并用符號表示出來；

（3）找出圖中的一個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)銳角，用符號把它們表示出來，并求出它們的

度數(shù).（不包括直角尺自身所成的角）

【分析】（1）直線DE//BC,故直線DE上的線段都與平行.

（2）根據(jù)NCDE和NACB都是直角，即可找出互相垂直的線段.

（3）根據(jù)角的概念進(jìn)行解答.

【解答】解：此題答案不唯一，只要答案正確即可得分.

（1）如：DE//CB,DF//CB,FE//CB.

（2）如：EDrAC,FDLAC,FD^AD.

（3）如：鈍角：ZGFD=135°,ZCGB=ZFGE=105°.

直角有：ZADE=90°.

如：銳角NGCB=30°,ZAFD=45。，/CGF=15。.

考點(diǎn)2：平行公理及推論

69.（2021秋?鳳翔縣期末）下列說法正確的是（）

A.過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.直線外一點(diǎn)到該直線的所有線段中垂線最短

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線；平行公理：經(jīng)過

直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；垂線段的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法錯(cuò)誤；

B,同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原題說法錯(cuò)誤；

C、直線外一點(diǎn)與該直線上所有點(diǎn)的連線中垂線最短，故原題說法錯(cuò)誤；

。、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法正確；

故選：D.

70.（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期末）下列說法：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②在數(shù)

軸上與表示-1的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是2；③相等的角是對頂角；④過一點(diǎn)有且

僅有一條直線與已知直線平行；⑤若AC=5C,則點(diǎn)C是線段4?的中點(diǎn)，其中錯(cuò)誤的

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)所學(xué)公理和性質(zhì)解答.

【解答】解：①中所述兩點(diǎn)之間的所有連線中，直線段最短，故本說法正確；

②在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是2和T,所以本說法錯(cuò)誤；

③中相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本說法錯(cuò)誤；

④中應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說法錯(cuò)誤；

⑤中AC=3C,則點(diǎn)C是線段M的中點(diǎn)，本說法錯(cuò)誤.

故題中②③④⑤四個(gè)說法錯(cuò)誤.

故選：D.

71.（2022春?趙縣期末）在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條

不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后

即可得解.

【解答】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，該說法正確；

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè).

故選：C.

72.（2022春?濟(jì)陽區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）

A.同位角相等

B.在同一平面內(nèi)，如果a_L6,