2024-2025學(xué)年福建省泉州市四校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省泉州市四校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x=tan150°A.30° B.90° C.2.如圖．空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點(diǎn)M在OA上，且滿足MA=A.12a?23b+123.若方程x2m+3?y2m?1A.(?1,3) B.(?3,1)

C.(?3,?1)∪(?1,1) D.(?∞,?3)∪(1,+∞)4.若點(diǎn)P?1,2在圓x2+y2?x+2y+2k=0A.?5,+∞ B.?∞,?5 C.?5,58 5.若直線l:kx?y?2=0與曲線C:1?(y?1)2=x?1至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.43,2 B.43,4

C.6.下列說法正確的是(

)A.若a?b<0，則<a,b>是鈍角;

B.直線l方向向量a=0,1,?1，平面α的法向量n=1,?1,?1，則l⊥α;

C.直線lD.若a,b,7.已知直線l過點(diǎn)P(2,5)，且與圓C:x2+y2?6x?4y?3=0交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?ABCA.x?3y+13=0 B.x?3y?13=0或x?3y?17=0

C.x?y+3=0 D.x?y+3=0

或x+7y?37=08.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0上位于x軸上方的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn).延長(zhǎng)PO、PF交橢圓E于Q、A.33 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直角坐標(biāo)系中A?1,0，B2,0，滿足PA=2PB的點(diǎn)P的軌跡為CA.C上的點(diǎn)到直線x?y+1=0的最小距離為22?2

B.若點(diǎn)x,y在C上，則x+3y的最小值是?1

C.若點(diǎn)x,y在C上，則yx的最小值是?2

D.圓10.設(shè)F1,F2是橢圓x236A.?PF1F2的周長(zhǎng)為12+46

B.PF1?PF2的最大值為36

C.11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，P、Q分別是棱CC1，棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是其側(cè)面ADA.沿正方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短距離為13

B.過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面面積為92

C.當(dāng)PM=6時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為2π

D.保持PM三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F1,F2分別為橢圓x216+y29=1的左?13.函數(shù)fx=x214.畫法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)：在橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)中，任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于長(zhǎng)、短半軸平方和的算術(shù)平方根，這個(gè)圓就稱為橢圓C的蒙日?qǐng)A，其圓方程為x2+y2=a2+b2.已知橢圓C的離心率為63，點(diǎn)A，B均在橢圓C上，則點(diǎn)A四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,EA⊥(1)證明：CF//平面ADE；(2)求平面ADE與平面CEF夾角的余弦值．16.(本小題12分)如圖，已知圓C:x2+

(1)求圓心在直線y=x上，經(jīng)過點(diǎn)A，且與圓C相外切的圓N的方程；(2)若過點(diǎn)A的直線m與圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ?恰為圓C周長(zhǎng)的14，求直線m17.(本小題12分)已知點(diǎn)F2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)Q在圓F1:x+12+y(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線l:x=my+1與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求?ABF118.(本小題12分)如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面?ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面(1)當(dāng)a=26時(shí)，求三棱柱(2)設(shè)點(diǎn)P為側(cè)棱BB1上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a=6時(shí)，求直線PC119.(本小題12分)用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2(1)求滿足MO,H=1的點(diǎn)(2)若C(6x?x(3)動(dòng)點(diǎn)P在直線y=2x?2上，動(dòng)點(diǎn)Q在函數(shù)y=x2圖象上，求MP,Q參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ABD

12.π313.214.2?15.(1)取AE的中點(diǎn)G，連接GD,GF，因?yàn)锽F//EA，且BF=12AE，則AG//BF可知四邊形AGFB是平行四邊形，則GF//AB，且GF=AB，又因?yàn)锳BCD是菱形，則AB//DC，且AB=DC，可得GF//DC且GF=DC，可知四邊形CFGD是平行四邊形，則CF//DG，且CF?平面ADE,DG?平面ADE，所以CF//平面ADE(2)連接BD交AC于N，取CE中點(diǎn)P，因?yàn)镻N//AE,EA⊥平面ABCD，則PN⊥平面ABCD，且CN⊥BN，以N為原點(diǎn)，NC,NB,NP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E?1,0,2可得CE=設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為n1=令x1=1，則y1設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n2=令x2=3，則設(shè)平面ADE與平面CEF的夾角為θ，則cosθ=所以平面ADE與平面CEF夾角余弦值為6

16.(1)由C:x化為標(biāo)準(zhǔn)方程：x+22所以圓C的圓心坐標(biāo)為C?2,?2

又圓N的圓心在直線y=x上，設(shè)圓N的圓心坐標(biāo)為a,a，又經(jīng)過點(diǎn)A，且與圓C相外切，所以切點(diǎn)為O，則有NO=即a?0解得a=3，所以圓N的圓心坐標(biāo)為3,3，半徑r=NO故圓N的方程為x?32(2)

因?yàn)閳A弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的14，所以CP⊥CQ所以點(diǎn)C到直線m的距離為2．當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為2，直線m即為y軸，所以此時(shí)直線m的方程為x=0．當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y=kx+6，即kx?y+6=0．

所以?2k+2+61+k所以此時(shí)直線m的方程為15x?8y+48=0．綜上，所求直線m的方程為x=0或15x?8y+48=0．

17.(1)由題意，圓(x+1)2+y2線段QF2的垂直平分線交QF1于點(diǎn)又由F1Q=4，所以點(diǎn)P由橢圓的定義知，點(diǎn)P軌跡是以F1,F可得a=2,c=1，所以b=所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2

(2)設(shè)Ax則由3x2+4此時(shí)Δ=36而AB=F1?1,0到AB的距離為故?ABF1的面積令t=1+m則由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知y=3t+1t在故y≥4，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，即S的最大值為3．

18.(1)如圖，取BC的中點(diǎn)為O，因?yàn)锽CC1B1為菱形，且又?ABC為正三角形且邊長(zhǎng)為4，則BC⊥AO，BC⊥B且AO=B1O=23所以B1因?yàn)橛諦C∩AO=O，由BC?平面ABC，AO?平面ABC，所以B1O⊥平面所以三棱柱ABC?A1B(2)在?AOB1中，AO=B由余弦定理可得cos∠AO所以∠AOB由(1)BC⊥AO，BC⊥B又B1O∩AO=O，B1O?平面B1所以BC⊥平面AOB因?yàn)锽C?平面ABC，所以平面AOB1⊥所以在平面AOB1內(nèi)作Oz⊥OA，則Oz⊥平面以O(shè)A，OC，Oz所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則B1?3,0,3，BC1?AC=?2設(shè)n=(x,y,z)是平面AC則n?AC取z=1得n=設(shè)BP=λ則C=設(shè)直線PC1與平面ACC則sin=12令fλ則fλ在0,1單調(diào)遞增，所以f故直線PC1與平面ACC

19.(1)設(shè)Hx,y，則x當(dāng)x≥0,y≥0時(shí)，則x+y=1；當(dāng)x≥0,y<0時(shí)，則x?y=1；當(dāng)x<0,y≥0時(shí)，則x?y=?1；當(dāng)x<0,y<0時(shí)，則x+y=?1．如圖，點(diǎn)H的軌跡是一個(gè)邊長(zhǎng)為2∴點(diǎn)H的軌跡所圍成的圖形面積為(

(2)因cos(C,D)=令6x?x2即y=6x?x也即半圓x2+y下面，先計(jì)算直線與半圓相切和經(jīng)過點(diǎn)(6,0)時(shí)的情況．由圓心(3,0)到直線y=3x?33由