四川省成都市2024-2025學年高三上學期數(shù)學模擬考試（二）(無答案)

四川省成都市高2022級模擬考試（二）數(shù)學本試卷共4頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知正方形的邊長為1，設(shè)點、滿足，.若，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若，，則的值為（）A. B. C. D.6.直線與函數(shù)和的圖象都相切，則（）A.2 B. C. D.7.在等差數(shù)列中，是的前項和，若，，則有限數(shù)列，，…，，中，最大項和最小項分別為（）A.， B.， C.， D.，8.已知函數(shù)滿足，當時，，則（）A.為奇函數(shù) B.若，則C.若，則 D.若，則二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求；全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，其中、為實數(shù)，則下列條件能使函數(shù)僅有一個零點的是（）A.， B.， C.， D.，10.已知平面內(nèi)兩定點和與一動點，滿足，若動點的軌跡為曲線，則下列關(guān)于曲線的說法正確的是（）A.存在，使曲線過坐標原點B.曲線關(guān)于軸對稱，但不關(guān)于軸對稱C.若、、三點不共線，則周長最小值為D.曲線上與、不共線的任意一點關(guān)于原點對稱的點為，則四邊形的面積不大于11.定義：實數(shù)、、滿足，則稱比遠離.現(xiàn)有已知函數(shù)的定義域為，任取，等于和中遠離0的那個值，則（）A.是偶函數(shù) B.的值域是C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.（第14小題1空2分，2空3分）12.在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右焦點分別為、，為雙曲線上一點，若當與軸垂直時，有，則雙曲線的離心率為________.13.若函數(shù)時對恒成立，則的取值范圍是________.14.在維空間中，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標可表示為維坐標（、、…、），其中.則5維“立方體”的頂點個數(shù)是________；定義：在維空間中兩點（、、…、）與（、、…、）的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點中任取兩個不同的頂點，記隨機變量為所取兩點間的曼哈頓距離，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程.15.（本題滿分13分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且（1）求；（2）若，的面積為，求的值.16.（本題滿分15分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，銷售收入為萬元，且（注：年利潤年銷售收入年總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）求公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大時的年產(chǎn)量.17.（本題滿分15分）古希臘數(shù)學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長、短半軸長的乘積.已知橢圓的中心為坐標原點，焦點、均在軸上，面積為，點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線與曲線交于、兩點，與橢圓的面積比為，求直線的方程.18.（本題滿分17分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面，、分別是棱、的中點，是棱上一點，且.（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為1，且二面角的余弦值為，求的值.19.（本題滿分17分）若無窮數(shù)列滿足，，則稱具有性質(zhì).若無窮數(shù)列滿足