新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第8章 平面解析幾何（測(cè)試）（原卷版）

第八章平面解析幾何（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：SKIPIF1<0，命題q：直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有兩個(gè)公共點(diǎn)，則p是q的（??）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知雙曲線SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為P，過點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<03．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，若雙曲線C的一條弦的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則這條弦所在直線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且該平面內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．20 C．30 D．405．已知拋物線C：SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則p＝（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．26．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天.中國(guó)選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段SKIPIF1<0和一段圓弧SKIPIF1<0組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧SKIPIF1<0所在圓的方程為SKIPIF1<0，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)SKIPIF1<0以傾斜角為SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱軸在SKIPIF1<0軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知方程SKIPIF1<0表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是橢圓 B．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則SKIPIF1<0 D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則SKIPIF1<010．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)SKIPIF1<0，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作l的垂線，垂足為H，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．(多選)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0D．若雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<012．已知離心率為SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，A在x軸上方，M為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．直線l的斜率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線上有點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)為．14．點(diǎn)P是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為．15．已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．16．過SKIPIF1<0向拋物線SKIPIF1<0引兩條切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,又點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則焦點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線的斜率取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合，且其離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值.18．（12分）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸不平行，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0恒與圓SKIPIF1<0相交．19．（12分）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0斜率不為0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的面積.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，其中一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，在線段SKIPIF1<0上取一點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)E在一條定直線上.21．（12分）已知雙曲線SKIPIF1<0為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為其右支上一點(diǎn)，在SKIPIF1<0處作雙曲線的切線SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線；(2)過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0