新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第7章第01講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積（練習(xí)）（解析版）

第01講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積（模擬精練+真題演練）1．（2023·北京·?？寄M預(yù)測(cè)）在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績(jī)打破了“解三階魔方平均用時(shí)最短”吉尼斯世界紀(jì)錄稱號(hào).如圖，一個(gè)三階魔方由27個(gè)單位正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動(dòng)了SKIPIF1<0之后，表面積增加了（

）

A．54 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，

轉(zhuǎn)動(dòng)了SKIPIF1<0后，此時(shí)魔方相對(duì)原來魔方多出了16個(gè)小三角形的面積，顯然小三角形為等腰直角三角形，設(shè)直角邊SKIPIF1<0，則斜邊為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系得：陰影部分的面積為SKIPIF1<0，所以增加的面積為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商要為棱長(zhǎng)6cm的正四面體魔方設(shè)計(jì)一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則包裝盒的棱長(zhǎng)最短為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖SKIPIF1<0是棱長(zhǎng)為6cm的正四面體，由題意，SKIPIF1<0，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，底面SKIPIF1<0的重心為G，O為外接球的球心，則有SKIPIF1<0底面BCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0，R是外接球半徑，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即正方體的最短棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選：D.3．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖，在水平地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為12，底面圓的半徑等于4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)SKIPIF1<0處，則小蟲爬行的最短路程為（

）A．SKIPIF1<0 B．16 C．24 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖，設(shè)圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角為SKIPIF1<0，則由題可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則小蟲爬行的最短路程為SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現(xiàn)存古代建筑中最古老、最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當(dāng)望拜”之譽(yù).光岳樓的墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，該墩臺(tái)上底面邊長(zhǎng)約為32m，下底面邊長(zhǎng)約為34.5m，高約為9m，則該墩臺(tái)的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)該正四棱臺(tái)為SKIPIF1<0，上下底面中心分別為SKIPIF1<0，分別取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0內(nèi)，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然四邊形SKIPIF1<0是矩形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即該墩臺(tái)的斜高約為9.1m.故選：A5．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）樂高積木是由丹麥的克里斯琴森發(fā)明的一種塑料積木，由它可以拼插出變化無窮的造型，組件多為組合體．某樂高拼插組件為底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0、高為SKIPIF1<0的正四棱柱，中間挖去以底面正方形中心為底面圓的圓心、直徑為SKIPIF1<0、高為SKIPIF1<0的圓柱，則該組件的體積為（

）．（單位：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)檎睦庵牡酌孢呴L(zhǎng)為SKIPIF1<0、高為SKIPIF1<0，所以正四棱柱的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又挖去的圓柱的直徑為SKIPIF1<0、高為SKIPIF1<0，所以圓柱的SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故所求幾何體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓臺(tái)上下底面的半徑分別為1和2，母線長(zhǎng)為3，則圓臺(tái)的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由圖可得，圓臺(tái)的高為SKIPIF1<0，故圓臺(tái)的體積為SKIPIF1<0.

故選：B7．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測(cè)）攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑．如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】正六棱錐的底面為正六邊形，設(shè)其外接圓半徑為SKIPIF1<0，則底面正六邊形的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，因?yàn)檎忮F的側(cè)面等腰三角形的底角為SKIPIF1<0，所以側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為SKIPIF1<0.故選：D8．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級(jí)學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，四邊形SKIPIF1<0為矩形，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，多面體SKIPIF1<0的體積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為矩形，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以多面體SKIPIF1<0的體積為：SKIPIF1<0.故選：B.

9．（多選題）（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┤鐖D，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑SKIPIF1<0相等，下列結(jié)論正確的是（

）

A．圓柱的側(cè)面積為SKIPIF1<0B．圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等D．圓柱、圓錐、球的體積之比為SKIPIF1<0【答案】CD【解析】因?yàn)閳A柱和圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑SKIPIF1<0相等，則圓柱的側(cè)面積為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；圓錐的母線長(zhǎng)SKIPIF1<0，側(cè)面積為SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；球的表面積為SKIPIF1<0，所以圓柱的側(cè)面積與球面面積相等，C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D正確．故選：CD．10．（多選題）（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）沙漏，據(jù)《隋志》記載：“漏刻之制，蓋始于黃帝”．它是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的SKIPIF1<0（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下SKIPIF1<0的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是（

）A．沙漏的側(cè)面積是SKIPIF1<0B．沙漏中的細(xì)沙體積為SKIPIF1<0C．細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD．該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是837秒SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，設(shè)下面圓錐的母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0cm，故下面圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故沙漏的側(cè)面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)榧?xì)沙全部在上部時(shí)，高度為圓錐高度的SKIPIF1<0，所以細(xì)沙形成的圓錐底面半徑為SKIPIF1<0cm，高為SKIPIF1<0cm，故底面積為SKIPIF1<0，所以沙漏中的細(xì)沙體積為SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的體積為SKIPIF1<0，其中此錐體的底面積為SKIPIF1<0，故高度為SKIPIF1<0cm，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0秒，故該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是837秒，D正確.故選：BD11．（多選題）（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0為四邊形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，若三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0為四邊形SKIPIF1<0的中心，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)槿忮FSKIPIF1<0的體積等于三棱錐SKIPIF1<0的體積，且為定值，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0為同一平面，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以SKIPIF1<0．故C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC．12．（多選題）（2023·海南·海南中學(xué)校考三模）如圖所示，一個(gè)平面圖形SKIPIF1<0的直觀圖為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）

A．該平面圖形是一個(gè)平行四邊形但不是正方形B．該平面圖形的面積是8C．該平面圖形繞著直線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)半周形成的幾何體的體積是SKIPIF1<0D．以該平面圖形為底，高為3的直棱柱的外接球直徑為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】如圖所示:將直觀圖還原為平面圖形，

由題意可得，SKIPIF1<0，故該平面圖形為正方形，即A錯(cuò)誤；面積SKIPIF1<0，即B正確；將平面圖形繞直線AC旋轉(zhuǎn)半周得幾何體為兩個(gè)圓錐，底面半徑和高均為2，故體積SKIPIF1<0，即C正確；以該平面圖形為底，高為3的直棱柱其實(shí)為長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)寬高分別為SKIPIF1<0，所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，即D錯(cuò)誤.故選：BC13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其體積為.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0，所以棱臺(tái)的體積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖（1）為陀螺實(shí)物體，圖（2）為陀螺的直觀圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為圓柱兩個(gè)底面圓心，設(shè)一個(gè)陀螺的外接球（圓柱上、下底面圓周與圓錐頂點(diǎn)均在球面上）的半徑為2，球心為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓錐頂點(diǎn)，若圓錐與圓柱的體積比為1：6，則圓柱的體積為.

【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作幾何體的截面，截面為五邊形SKIPIF1<0，其中四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0．設(shè)圓柱底面半徑為SKIPIF1<0，圓錐與圓柱的高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題意知球心SKIPIF1<0為矩形SKIPIF1<0的中心，即為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，因?yàn)閳A錐與圓柱的體積比為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．因?yàn)橥勇莸耐饨忧虻陌霃綖镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以圓柱的體積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則該四面體體積的最大值為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，該四面體體積取得最大值，最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.

16．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水（沒有盛滿），若將該容器任意放置均不能使容器內(nèi)水平面呈三角形，寫出的一個(gè)可能取值：.

【答案】37（答案不唯一）【解析】如圖，在正方體SKIPIF1<0中，若要使液面形狀不可能為三角形，則平面EHD平行于水平面放置時(shí)，液面必須高于平面EHD，且低于平面AFC,若滿足上述條件，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)正方體，液面形狀都不可能為三角形，設(shè)正方體內(nèi)水的體積為V，而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0（升），SKIPIF1<0（升）所以V的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知用斜二測(cè)畫法畫梯形OABC的直觀圖SKIPIF1<0如圖所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則四邊形OABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體的體積為．

【答案】SKIPIF1<0【解析】在直觀圖中，SKIPIF1<0，所以在還原圖中，SKIPIF1<0，如圖，

在直觀圖中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，所以在還原圖中，SKIPIF1<0，D為OA的三等分點(diǎn)，又在直觀圖中，SKIPIF1<0軸，所以在還原圖中，SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形OABC是等腰梯形，所以四邊形OABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體的體積等于一個(gè)圓臺(tái)的體積減去一個(gè)圓錐的體積，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.18．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）無人偵察機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中扮演著非常重要的角色，它能在萬米高空觀察敵方的地面設(shè)施和軍事力量部署．我國無偵—8（如圖1）是一款以偵察為主的無人機(jī)，它動(dòng)力強(qiáng)勁，比大多數(shù)防空導(dǎo)彈都要快．已知空間中同時(shí)出現(xiàn)了A，B，C，D四個(gè)目標(biāo)（目標(biāo)與無人機(jī)的大小忽略不計(jì)），如圖2，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且目標(biāo)A，B，D所在平面與目標(biāo)B，C，D所在平面恰好垂直，若無人機(jī)可以同時(shí)觀察到這四個(gè)目標(biāo)，則其最小偵測(cè)半徑為SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的射影就是正三角形SKIPIF1<0的外接圓圓心，記為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①.過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為矩形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②.由①②解得SKIPIF1<0所以最小偵測(cè)半徑為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.

1．（2023?甲卷（文））在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棱錐的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2023?天津）在三棱錐SKIPIF1<0中，線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在三棱錐SKIPIF1<0中，線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0．故三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2023?甲卷（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：SKIPIF1<0四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)對(duì)稱性易知SKIPIF1<0，又底面正方形SKIPIF1<0得邊長(zhǎng)為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，根據(jù)余弦定理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．解法二：如圖，設(shè)SKIPIF1<0在底面的射影為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則根據(jù)最小角定理（三余弦定理）可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)最小角定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2022?北京）已知正三棱錐SKIPIF1<0的六條棱長(zhǎng)均為6，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示的區(qū)域的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0內(nèi)的投影為點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0表示的區(qū)域是以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓，所以其面積SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．（2022?甲卷（文））甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為SKIPIF1<0，側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，甲，乙兩個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖剛好拼成一個(gè)圓，設(shè)圓的半徑（即圓錐母線）為3，甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)球心在臺(tái)體外時(shí)，由題意得，上底面所在平面截球所得圓的半徑為SKIPIF1<0，下底面所在平面截球所得圓的半徑為SKIPIF1<0，如圖，設(shè)球的半徑為SKIPIF1<0，則軸截面中由幾何知識(shí)可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該球的表面積為SKIPIF1<0．當(dāng)球心在臺(tái)體內(nèi)時(shí)，如圖，此時(shí)SKIPIF1<0，無解．綜上，該球的表面積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．（2022?天津）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為SKIPIF1<0，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．23 B．24 C．26 D．27【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，該組合體由直三棱柱SKIPIF1<0和直三棱柱SKIPIF1<0組成，且SKIPIF1<0為正方形，設(shè)重疊后的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)為SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方法①：四個(gè)形狀相同的三棱錐SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的體積之和，加上正四棱錐SKIPIF1<0的體積：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，正四棱錐SKIPIF1<0的高等于SKIPIF1<0的長(zhǎng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該組合體的體積SKIPIF1<0；方法②：兩個(gè)直三棱柱體積相加，再減去重疊部分（正四棱錐SKIPIF1<0的體積：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，正四棱錐SKIPIF1<0的高等于SKIPIF1<0的長(zhǎng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該組合體的體積SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．8．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：SKIPIF1<0的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直徑為SKIPIF1<0的球體 B．所有棱長(zhǎng)均為SKIPIF1<0的四面體 C．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體 D．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體【答案】SKIPIF1<0【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)切球的直徑為SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，如圖，正方體內(nèi)部最大的正四面體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，棱長(zhǎng)為1的正方體的體對(duì)角線為SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，如圖，六邊形SKIPIF1<0為正六邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱的中點(diǎn)，高為0.01米可忽略不計(jì)，看作直徑為1.2米的平面圓，六邊形SKIPIF1<0棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0米，故六邊形SKIPIF1<0內(nèi)切圓直徑為SKIPIF1<0米，而SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．9．（2023?新高考Ⅰ）在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棱臺(tái)的體積為．【答案】SKIPIF1<0．【解析】如圖，設(shè)正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的上下底面中心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足點(diǎn)為SKIPIF1<0，由題意易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該四棱臺(tái)的體積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10．（2022?上海）已知圓柱的高為4，底面積為SKIPIF1<0，則圓柱的側(cè)面積為．【答案】SKIPIF1<0