新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第6章第04講 數(shù)列的通項(xiàng)公式（練習(xí)）（原卷版）

第04講數(shù)列的通項(xiàng)公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（2023·北京朝陽·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．16 C．31 D．333．（2023·四川內(nèi)江·校考模擬預(yù)測）已知數(shù)列1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，則7是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第21項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第25項(xiàng) D．第27項(xiàng)4．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層球的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．16 C．SKIPIF1<0 D．328．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0的最大值為（

）A．64 B．53 C．42 D．259．（多選題）（2023·廣東韶關(guān)·校考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多選題）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個(gè)4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第n層有SKIPIF1<0個(gè)球，從上往下n層球的球的總數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多選題）（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列12．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．下面幾個(gè)條件中，能推出SKIPIF1<0是等差數(shù)列的為（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<013．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)校考模擬預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一種）14．（2023·廣西南寧·南寧三中校考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為．15．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為.16．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．17．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考模擬預(yù)測）若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求SKIPIF1<0的值.18．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.19．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.20．（2023·廣東佛山·校考模擬預(yù)測）如果數(shù)列SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“速增數(shù)列”.(1)請(qǐng)寫出一個(gè)速增數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，并證明你寫出的數(shù)列符合要求；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0為“速增數(shù)列”，且任意項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值.21．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．(1)分別求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0，求出數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．22．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<01．（2023?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．2．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．3．（2023?全國）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．4．（2022?新高考Ⅰ）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）證明：SKIPIF1<0．5．（2022?天津）設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；6．（2021?乙卷）設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．證明：SKIPIF1<0．7．（2021?新高考Ⅱ）記SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；（Ⅱ）求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值．8．（2021?新高考Ⅰ）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）記SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的