新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第6章 數(shù)列（測(cè)試）（解析版）

第六章數(shù)列（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．48 D．64【答案】B【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是正項(xiàng)數(shù)列，故SKIPIF1<0（負(fù)值舍去）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（正項(xiàng)等比數(shù)列公比不可是負(fù)數(shù)，負(fù)值舍去），故SKIPIF1<0故選：B2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（

）A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升【答案】B【解析】設(shè)九只茶壺按容積從小到大依次記為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．10 B．11 C．12或13 D．13【答案】C【解析】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以可知等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且前12項(xiàng)為正，第13項(xiàng)以后均為負(fù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0或13．故選：C．4．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)的和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，??????所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都等于SKIPIF1<0，偶數(shù)項(xiàng)都等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B．5．（2023·河南洛陽(yáng)·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B6．（2023·江西·江西師大附中校考三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0，如果把數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)都去掉，余下的項(xiàng)依次排列構(gòu)成新數(shù)列為SKIPIF1<0，再把數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)又去掉，余下的項(xiàng)依次排列構(gòu)成新數(shù)列為SKIPIF1<0，如此繼續(xù)下去，……，那么得到的數(shù)列（含原已知數(shù)列）的第一項(xiàng)按先后順序排列，構(gòu)成的數(shù)列記為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前10項(xiàng)的和為（

）A．1013 B．1023 C．2036 D．2050【答案】C【解析】根據(jù)題意，如此繼續(xù)下去，……，則得到的數(shù)列的第一項(xiàng)分別為數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0即得到的數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)為數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）已知SKIPIF1<0若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：D．8．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0及正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0【答案】C【解析】對(duì)于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相除得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故不存在SKIPIF1<0及正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)其公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？级＃┮阎猄KIPIF1<0為等差數(shù)列，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公差d=?2，則（

）A．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0B．當(dāng)n=6或7時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和為50D．當(dāng)n≤2023時(shí)，SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0（mN）共有671項(xiàng)互為相反數(shù)．【答案】AC【解析】對(duì)于A，等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由A的結(jié)論，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由d=?2當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0或6時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，且其最大值為SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,SKIPIF1<0,故C正確，對(duì)于D，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0中與數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)依次為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以組成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，即兩個(gè)數(shù)列共有670項(xiàng)互為相反數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：AC．10．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C正確；同理，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD11．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款SKIPIF1<0元購(gòu)買一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款.小明與銀行約定：每個(gè)月還一次款，分SKIPIF1<0次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為SKIPIF1<0，設(shè)小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為SKIPIF1<0元，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明選擇的還款方式為“等額本金還款法” B．小明選擇的還款方式為“等額本息還款法C．小明第一個(gè)月還款的現(xiàn)值為SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】AB選項(xiàng)，由于每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，故小明選擇的還款方式為“等額本息還款法，A錯(cuò)誤，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)小明第一個(gè)月還款的現(xiàn)值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)，根據(jù)等額本息還款法可得，第一個(gè)月末所欠銀行貸款為SKIPIF1<0，第二個(gè)月末所欠銀行貸款為SKIPIF1<0，第三個(gè)月末所欠銀行貸款為SKIPIF1<0，……第12個(gè)月末所欠銀行貸款為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于分SKIPIF1<0次還清所有的欠款，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD12．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在一次《數(shù)列》的公開課時(shí)，有位教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照此方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.下面我們將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列SKIPIF1<0；第2次得到數(shù)列SKIPIF1<0；第SKIPIF1<0次得到數(shù)列SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由題意可知，第1次得到數(shù)列1,3,2，此時(shí)SKIPIF1<0第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2，此時(shí)SKIPIF1<0第3次得到數(shù)列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此時(shí)SKIPIF1<0第4次得到數(shù)列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此時(shí)SKIPIF1<0第SKIPIF1<0次得到數(shù)列1，SKIPIF1<0，2此時(shí)SKIPIF1<0，故A項(xiàng)正確；結(jié)合A項(xiàng)中列出的數(shù)列可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0用等比數(shù)列求和可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析可知SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2022·四川綿陽(yáng)·鹽亭中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0?滿足：SKIPIF1<0?，則SKIPIF1<0?.【答案】5【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,即得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故答案為:5.14．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤魯?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，發(fā)現(xiàn)數(shù)列SKIPIF1<0是以6為周期的數(shù)列，且前6項(xiàng)積為1，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·北京朝陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入如圖所示SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)數(shù)填一次，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)．考慮每行從左到右，每列從上到下，兩條對(duì)角線從上到下這8個(gè)數(shù)列，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①這8個(gè)數(shù)列有可能均為等差數(shù)列；②這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列；③若中間一行、中間一列、兩條對(duì)角線均為等差數(shù)列，則中心數(shù)必為5；④若第一行、第一列均為等比數(shù)列，則其余6個(gè)數(shù)列中至多有1個(gè)等差數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②③【解析】①如圖將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)依次填入網(wǎng)格中，則這8個(gè)數(shù)列均為等差數(shù)列，故①正確；123456789②1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)中，等比數(shù)列有：1，2，4；1，3，9；2，4，8和4，6，9，因?yàn)?，2，4和2，4，8這兩個(gè)等比數(shù)列在網(wǎng)格中不可能在同一行、同一列或?qū)蔷€上，所以這8個(gè)數(shù)列中最多有3個(gè)等比數(shù)列，如圖，故②正確；124365978③若三個(gè)數(shù)SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，根據(jù)題意要有4組數(shù)成等差數(shù)列，且中間的數(shù)SKIPIF1<0相同，則只能是SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以中間一行、中間一列、兩條對(duì)角線四組數(shù)分別為1，5，9；2，5，8；3，5，7；4，5，6時(shí)滿足條件，如圖，故③正確；324159687④若第一行為1，2，4，第一列為1，3，9，滿足第一行，第一列均為等比數(shù)列，當(dāng)?shù)诙袨?，5，7，第二列為2，5，8時(shí)，第二行和第二列均為等差數(shù)列，此時(shí)有2個(gè)等差數(shù)列，如圖，故④錯(cuò)誤；124357986故答案為：①②③16．（2023·陜西延安·?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值是．【答案】6【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0①-②整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值是6．故答案為：6四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0為整數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．（12分）（2023·陜西延安·?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列且公差均為2．∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴對(duì)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以n為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，綜上可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．19．（12分）（2023·浙江·統(tǒng)考二模）如圖，已知SKIPIF1<0的面積為1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；點(diǎn)G，H，I分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；…；以此類推，第n次取中點(diǎn)后，得到的三角形面積記為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，...，由此可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.20．（12分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【解析】（1）由題可得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.21．（12分）（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的k的值．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0的公比為q，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<