吉林省長春市第七十八中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷

七十八中學九年級期中測試數(shù)學試卷2024.11.11一、選擇題(每小題3分，共24分)1.將二次函數(shù)y=2x-12+1向左平移A.y=2x-32-22.已知點A(-3,y?),B(0,y?),C(3,y?)都在二次函數(shù).y=-x+22+4的圖象上,A.y?<y?<y?3.已知二次函數(shù).y=ax2+bxA.ac<0B.關于x的方程ax2+bx+C.當x>0時,y隨x的增大而減小D.2a+b=04.如圖,在?ABCD中,E是AB的中點,EC交BD于點F,則△BEF與△DFC的面積比為()A.13B.14C.155.如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則tanA的值為()A.12B.55C.6.在同一平面直角坐標系中，畫出直線y=ax+b與拋物線y=ax7.在△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,用尺規(guī)作圖在AB上取一點D,使△ACD∽△CBD,根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是()8.如圖,點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=ax-m2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點(C在D的左側)，點A.13B.7C.5D.8二、填空題(每題3分，共18分)9.二次根式2a+1有意義，則a的取值范圍是10.2-11.關于x的一元二次方程.x2+2x-m=012.某人沿著坡度i=1:3的山坡走到離地面50米高的地方，則他走的路程為13.如圖,點D是△ABC的重心,過點D作EF∥AB交AC于點E,BC于點F,若AB=6,則EF的長度為.14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖三、解答題(共78分)15.(6分)先化簡,再求值:a-32+2316.(6分)解方程:x17.(6分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，6.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張牌.請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率.18.(7分)金秋十月，碩果累累.某村獼猴桃今年喜獲豐收，該村村委會在網(wǎng)上直播銷售，試銷發(fā)現(xiàn)：同樣的品質下，當每箱獼猴桃的售價為60元時，每天可賣出120箱；由于水果不易儲存，該村委會決定降價促銷，當每箱售價降低1元時，每天的銷量增加10箱.已知每箱獼猴桃成本為44元，若該直播間想每天銷售獼猴桃獲利1800元，應降價多少元?19.(7分)圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的三個頂點均在格點上，點D為線段AC的中點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中,在線段BC上作點M,連結DE,使DM(2)在圖②中,在線段BC上作點E,連結DM,使DE(3)在圖③中,在線段AB上作點F,連結DF,使DF20.(7分)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,，垂足為F，交AD的延長線于點E，交(1)求證:△ABM∽△EFA.(2)若AB=8,BM=6,則AE=.21.(8分)如圖,直線y=-23x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=-(1)直接寫出點A、B的坐標;(2)求拋物線解析式；(3)點M是拋物線上的一點，且在直線AB上方，連結AM、BM.設點M橫坐標為m，△ABM的面積為S，則S與m之間的函數(shù)關系式為，自變量m的取值范圍為22.(10分)【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內容，猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想:DE∥BC,且DE=1【定理證明】請根據(jù)教材內容，結合圖①，寫出證明過程.【定理應用】如圖②,已知矩形ABCD中,AD=6,CD=4,點P在BC從B問C移動,R、E、F分別是DC、AP、RP的中點,則EF=.【拓展提升】如圖③,△ABC中,AB=12,BC=16,點D,E分別是AB,AC的中點,點F在DE上,且∠AFB=90°,則EF=.23.(10分)如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8..動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PQ⊥AB交邊AC或邊BC于點Q，且點P不與點A、B重合，點Q不與點C重合.設線段PQ的中點為O，將PQ截Rt△ABC得到的小三角形繞點O旋轉(1)BC的長為.(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長.(3)當點M落在邊△ABC的一邊上時，求t的值(4)在點P運動過程中，直接寫出射線CM平分Rt△ABC面積時t24.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2-2mx+(1)設m>0,，當G經(jīng)過點(2，0)時，求此函數(shù)的表達式，并寫出頂點坐標(2)判斷圖象G與