特殊平行四邊形（11基礎(chǔ)題型+6提升題型）-2024-2025學(xué)年陜西九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編（含答案）

專題01特殊平行四邊形

添加T條件使四邊形是特殊平行四邊形

與菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算

特

菱形的面積

殊

優(yōu)

特殊平行四邊形與平面直角坐標(biāo)系經(jīng)

菱形的性質(zhì)與判定

平

選

特殊平行四邊形的折?問題典

矩形性質(zhì)計(jì)算

行

提

特殊平行四邊形的多結(jié)論判斷題基

矩形的性質(zhì)與判定

升

礎(chǔ)

特殊平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題四

直角三角形斜邊中線性質(zhì)

題

題

特殊平行四邊形背景下的最值問題邊

正方形的性質(zhì)

特殊平行四邊形背景的綜合壓軸題形

正方形的性質(zhì)與判定

中點(diǎn)四邊形

尺規(guī)作圖

添加一個(gè)條件使四邊形是特殊平行四邊形

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

1.如圖，在四邊形45c。中，對(duì)角線ZC、m相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加下列

條件，不能判定四邊形/BCD是矩形的是（）

A.AB=ADB.OA=OBC.ABYADD./ABO=/BAO

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

2.如圖，在矩形/BCD內(nèi)有一點(diǎn)尸，即與CF分別平分N45。和/BCD.E為矩形/BCD

外一點(diǎn)，連接8瓦CE.有下列條件：@EB//CF,CE//BF;②BE=CE,BE=BF、③

BE//CF,CELBE.④BE=CE,CE〃BF.其中能判定四邊形即才是正方形的條件是

（）

試卷第1頁，共39頁

C.②③④D.①②③④

（21-22九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

3.如圖，AD//BC,AB//DC,48=4,ZADE=150°,那么//=—時(shí)，四邊形/BCD

是菱形.

（21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中）

4.如圖，在矩形N2CD中，對(duì)角線ZC與2D相交于點(diǎn)。，乙405=60。，對(duì)角線/C所在的

直線繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度（0°<a<120。），所得的直線/分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.當(dāng)

旋轉(zhuǎn)角a為一時(shí)，四邊形NFCE為菱形.

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

5.如圖，在口N3CD中，對(duì)角線ZC,5。相交于點(diǎn)。，且04=3,若要使口48CQ為矩形,

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

6.如圖，4D為的一條中線，點(diǎn)￡為5c的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以40、OE為一組鄰邊

作平行四邊形NDE/，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其他線條和字母），使得四邊形4DE尸

試卷第2頁，共39頁

是矩形.

（1）你添加的條件是;

（2）請(qǐng)根據(jù)你添加的條件，寫出證明過程.

與菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算

（20-21九年級(jí)上?陜西渭南?期中）

7.如圖，四邊形A8CZ）是菱形，等邊ANMN的頂點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，且

AM=BC,則/C的度數(shù)為（）

A

A.105°B.100°C.115°D.120°

（21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中）

8.如圖，在菱形/BCD中，乙8=45。，/E18C于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)8c至夕，使EB'=BE.連接

AB，交CD交于點(diǎn)、F.AB=a.則夕F的長(zhǎng)度為（）

C.(V2-1)aD.(2一ga

2

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

9.如圖，四邊形48c。是平行四邊形，過點(diǎn)/作于點(diǎn)交BD于點(diǎn)、E,過點(diǎn)C

作CN，/。于點(diǎn)N,交BD于點(diǎn)、F,連接CE,若E/=EC,點(diǎn)M為8c的中點(diǎn)，AB=2用，

試卷第3頁，共39頁

則/￡的值為（）

A.V3B.1C.2D.3

（22-23九年級(jí)上?陜西?期中）

10.如下圖，在菱形（中，AB=2,44=120。，過菱形ABC。的對(duì)稱中心。分別作邊

AB,2C的垂線，交各邊于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFG”的周長(zhǎng)為（）

A.3+73B.2+26C.2+73D.1+73

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

11.如圖，在菱形中，NNBC=40。，點(diǎn)￡為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，尸為力。上一點(diǎn)，連

接力￡、CE、FE,若AE=FE,NBEC=58°,則N/FE的度數(shù)為.

菱形的面積

（22-23九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

12.如圖，菱形/8CD的面積為120cm2,對(duì)角線NC的長(zhǎng)為24cm,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為

（）

試卷第4頁，共39頁

A.——cmB.6cmC.13cmD.15cm

2

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

13.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線/C與8。長(zhǎng)分別是12和16,則這個(gè)菱形的面積是（）

A.192B.48C.96D.40

（23-24九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

14.如圖，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)〃/C交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AB=\0,AC=U,

則ACDE的面積為（）

A.60B.48C.42D.24

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

15.如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線NC、2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡、尸分別在

AB、AD1.,AE=AF,連接￡尸，且NC_L所.

A

C

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）連接OE,若點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，OE=4i,02=20/,求四邊形48。的面積.

試卷第5頁，共39頁

!題型04|菱形的性質(zhì)與判定

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

16.如圖，在AABC中，BE平分/ABC,DE//BC,ZEFC=2ZABE.求證：四邊形DBFE

是菱形.

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

17.如圖，在四邊形48CD中，AB//CD,/4DC的角平分線?！杲?8于點(diǎn)￡,連接CE、

（1）求證：四邊形NECD是菱形；

⑵若4）=10,A/CD的周長(zhǎng)為36,求。E的長(zhǎng).

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

18.如圖，口48c。的對(duì)角線NC,5D相交于點(diǎn)O,且BD=2AB,AE〃BD,OE〃AB.

（1）求證：四邊形/8OE是菱形;

（2）若/。=4,四邊形4BOE的面積是12g,求5。的長(zhǎng).

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

19.如圖在四邊形48C。中，AB//CD,AB=CD,過點(diǎn)/作4ELBC,垂足為E,連接

DB,DB平分NABC.

試卷第6頁，共39頁

AD

（1）求證：四邊形是菱形；

⑵過點(diǎn)。作。C的垂線，分別交/￡于點(diǎn)尸、G,若/G=3,AD=4,求菱形ABCL?的

面積.

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

20.如圖，菱形NEC尸的對(duì)角線NC和斯交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)?！?、OF至點(diǎn)、B、點(diǎn)、D,且

BE=DF,連接/"/ZZC'CD.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若3。=8,AC=4,BE=3,求NE的長(zhǎng).

（21-22九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

21.如圖，在等腰ZUBC中，AB=BC,于點(diǎn)。，點(diǎn)。是3。上一點(diǎn)，延長(zhǎng)8。至

點(diǎn)、E,使OE=OD.

⑴求證：四邊形/QCE是菱形；

⑵若四邊形/OCE的周長(zhǎng)為20,兩條對(duì)角線NC與的和等于14,求四邊形/DCE的面

積.

題型05矩形性質(zhì)計(jì)算

1

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

22.如圖，8。為矩形4BCD的對(duì)角線，點(diǎn)￡、下分別為邊/5、8C的中點(diǎn)，連接若

BD=6,則斯的長(zhǎng)為（）

試卷第7頁，共39頁

AD

□Fi

A.1B.2C.3D.4

（22-23九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

23.如圖，矩形的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。EL/C交/。于點(diǎn)E,若

AB=6,BC=8,則NE的長(zhǎng)為（）

（21-22九年級(jí)下?陜西安康?期中）

24.如圖，在矩形4BC。中，DE平分/ADC交BC于點(diǎn)、E,連接若

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

25.如圖，NC與8。是矩形4BCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得BE=4C,連接。E,

若NE=70。，則的度數(shù)為（）

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

26.如圖，在矩形/8CD中，AC、BD交于點(diǎn)、O,DEJ.AC于點(diǎn)、E,4400=125。，則/COE

試卷第8頁，共39頁

的度數(shù)為

矩形的性質(zhì)與判定

（23-24九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

27.如圖，在矩形ABCD中，48=4cm,=8cm,邊5c上有一點(diǎn)￡,連接AE,DE,AE=AD.

⑴求EC的長(zhǎng)；

（2）求NCZJE的度數(shù).

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

28.如圖，在矩形N8CZ）中，點(diǎn)E為4D上一點(diǎn)，連接班，CE,ZABE=45°.若

BE=3&，BC=4,求CE的長(zhǎng).

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

29.如圖，在四邊形中，AB//CD,AB=CD,ZA=ZADC,E,尸分別為CD

的中點(diǎn)，連接BE,BF,延長(zhǎng)BE交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

試卷第9頁，共39頁

M

(1)求證：四邊形為矩形；

(2)若〃0=6,2c=12,求B尸的長(zhǎng)度.(結(jié)果可保留根號(hào))

(21-22九年級(jí)上?陜西?期中)

30.如圖所示，菱形4BCD的對(duì)角線ZC與AD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C、點(diǎn)。作AD、/C的

平行線交于點(diǎn)E,連接EO交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形OEC。是矩形;

(2)若/。=3,求的長(zhǎng).

(21-22九年級(jí)上?陜西榆林?期中)

31.如圖，矩形/BCD的對(duì)角線NC,2D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)、E,尸在AD上，BE=DF.

(1)求證：AE=CF；

(2)若AB=4,ZAOB=60°,求的長(zhǎng).

(21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中)

32.如圖，菱形48CD的對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)。，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸，G在48上,

EFLAB,OGWEF.

試卷第10頁，共39頁

（1）求證：四邊形OEFG是矩形.

（2）若/。=12,EF=4也，求OE和8G的長(zhǎng).

D

（23-24九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

33.如圖，在菱形中，對(duì)角線/C,BD相交于點(diǎn)。，E是4B的中點(diǎn)，EFLBC于點(diǎn)

F,G是BC上一點(diǎn)，連接OG,0E,且OG/F.

（1）求證：四邊形QEVG是矩形

⑵若NC=6,BD=8,求矩形OEFG的面積.

I

題型07直角三角形斜邊中線性質(zhì)

（22-23九年級(jí)上?陜西?期中）

34.如圖，在Rta/BC中，N/C3=90。，點(diǎn)D為邊48的中點(diǎn)，CD=3,AC=2,貝ij5C

的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.6D.4A/2

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

35.如圖，在RM48c中，CD是斜邊力B上的中線，若//=25。，則/ADC=（）

試卷第11頁，共39頁

B

D

------------?

A.60°B.55°C.50°D.45°

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

36.如圖，在△NBC中，8。_L/C于點(diǎn)。，E為8c的中點(diǎn)，DE=DC,ZA=81°,則/NBC

的度數(shù)是（）

（21-22九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

37.如圖，在△/BC中，。是8C上一點(diǎn)，AB=AD,E,尸分別是4C,8。的中點(diǎn)，若

EF=6,則/C的長(zhǎng)是.

（23-24九年級(jí)上?陜西商洛?期中）

38.如圖Rt448C中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,點(diǎn)。，￡分別是48,8。的中點(diǎn),

將DE繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，連接CF,BF,當(dāng)C,D,尸三點(diǎn)共線

時(shí)，的長(zhǎng)為.

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

39.如圖，在△4BC中，NACB=90°,CD是邊上的中線，若48=33。，求乙4CD的度

數(shù).

試卷第12頁，共39頁

A

D

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

40.如圖，在RtZ\4BD中，/ABD=90°,E為/。的中點(diǎn)，AD//BC,ED=BC.求證:

四邊形BCDE是菱形.

A

正方形的性質(zhì)

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

41.如圖，已知正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2,AC,8。相交于點(diǎn)O,CE平分NACD交BD于

點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為（）

A.72-1B.272-2C.2-亞D.272-1

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

42.如圖，正方形A8C。的邊8c與正方形CEFG的邊CE在同一條直線上，連接/月，H

是/月的中點(diǎn)，連接S,若8C=1,CE=2,則C”的長(zhǎng)是（）

試卷第13頁，共39頁

A.2B.45C.—D.-

22

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

43.如圖，已知正方形48。?的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)O,E是4C上一點(diǎn)，連接3E,

過點(diǎn)A作NGL8E于點(diǎn)G,AG交BD于點(diǎn)、F,若CM=11,CE=1,則。尸的長(zhǎng)為（）

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

44.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCL（中，E,尸分別是邊8C的中點(diǎn)，連接CE,

DF,G,H分別是CE,。尸的中點(diǎn)，連接G",則G”的長(zhǎng)為（）

逑

2,~T~

（21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中）

45.如圖，在正方形/BCD中，AB=6,點(diǎn)M在CD邊上,且4W=2而，AAEM馬AADM

關(guān)于所在的直線對(duì)稱，將△4DM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到△48尸,連接EF,

則線段所的長(zhǎng)為（）

試卷第14頁，共39頁

A.2713B.2V5C.472D.475

（19-20九年級(jí)上?陜西西安?期中）

46.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，AC,8。相交于點(diǎn)0,把△N2C折疊，使N3落

在NC上，點(diǎn)B與NC上的點(diǎn)￡重合，展開后，折痕/G交AD于點(diǎn)尸，連結(jié)EG、斯.則四

邊形EFSG的周長(zhǎng)為（）

B.16/-16C.472-4D.472+4

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

47.如圖，四邊形EFG”的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形/BCD的AB、BC、

CD、上滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過程中，始終有〃尸G,且EH=FG,四邊形EFGH

的周長(zhǎng)為6收，那么正方形A8CZ）的周長(zhǎng)為（）

12C.672D.6

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

48.如圖，在正方形48co中，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)G,“分別在上，且G7〃EC.若

DG=2,CH=6,則正方形的面積是.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

試卷第15頁，共39頁

49.如圖，直線/過正方形NBCZ）的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線/的距離CF分別為6和

4,則正方形的面積是.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

50.如圖，邊長(zhǎng)為12的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為￡、S”

則5+S2的值為,

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

51.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E在8C上，點(diǎn)尸在CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,連接

AE,AF,取NE的中點(diǎn)G,連接2G,FG,若BG=4,貝l」FG=.

正方形的性質(zhì)與判定

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

52.如圖，四邊形ABC?的對(duì)角線互相平分，AOAB=45°,AC1.BD,求證：四邊形ABC。

是正方形.

試卷第16頁，共39頁

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期末）

53.如圖，在正方形4BC。中，E為邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)8c至點(diǎn)8,使CH=BE,過點(diǎn)X

作F〃_L8C,連接E尸，且所=4E\求證：4ABE2AEHF.

CH

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

54.如圖，在中，NC=90。，點(diǎn)。為其內(nèi)一點(diǎn)，且4。，8。分別平分

ABAC,AABC.若DELBC于點(diǎn)、E,DF，AC于點(diǎn)、F,則四邊形DECR是正方形嗎？請(qǐng)說

明理由.

D/r

EC

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

55.如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)￡是對(duì)角線AD上的一點(diǎn)（QE<5E）,連接過點(diǎn)￡分

別交BC于點(diǎn)尸，EG，8。交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

BFCC

(1)若/。=6,DE=2,求EG的長(zhǎng)度;

(2)求證：FG=AB.

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

試卷第17頁，共39頁

56.如圖，在正方形/BCD中，E,尸分別是邊AD,CD上的點(diǎn)（點(diǎn)￡,尸不與端點(diǎn)重合）,

且=BE,/廠交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)、C作CH_LBE交BE于點(diǎn)、H.

⑴求證：AFLBE；

CP

（2）連接CP并延長(zhǎng)交40于點(diǎn)°,若點(diǎn)，是AP的中點(diǎn)，試求質(zhì)的值.

I

題型10中點(diǎn)四邊形

■-

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

57.如圖，若菱形/BCD的對(duì)角線NC=6,50=8,點(diǎn)、E、F、G、〃分別是邊48、BC、CD

和ZM的中點(diǎn)，連接ERFG、GH、HE,則四邊形EFGH的面積為（）

A.10B.11C.12D.24

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

58.如圖，在四邊形/8C。中，E、F、G、”分別是BC、CD、￡%邊的中點(diǎn)，則下列

條件能使得四邊形環(huán)G〃為矩形的是（）

AB=ADC.AC1BDD.AC=BD

（21-22九年級(jí)上?陜西渭南?期中）

59.如圖，某小區(qū)要在一塊形狀為矩形的空地上建造一個(gè)如圖所示的四邊形花園

EFGH,點(diǎn)、E,F,G,〃分別為邊48，BC,CD,￡%的中點(diǎn)，若/8=10m,AD=20m,

試卷第18頁，共39頁

則四邊形EFG”的面積為（

A.100m2B.200m2C.150m2D.50m2

（20-21九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

60.如圖，任意四邊形/BCD中，點(diǎn)凡EG,〃分別是邊9,8C,CD,'的中點(diǎn)，連接

AC,BD,對(duì)于四邊形EFG”的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索

出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

A.若4C=BD,則四邊形環(huán)G”為菱形

B.若/CLAD,則四邊形瓦文汨■為矩形

C.若AC=BD,且4C18。，則四邊形EFG"為正方形

D.若ZC與8?；ハ嗥椒郑琒.AC=BD,則四邊形EFGH■是正方形

U9-20九年級(jí)上?陜西西安?期中）

61.我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)分

別為6和8的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是（）

5

A.5B.-C.6D.10

2

（22-23九年級(jí)上?陜西?期中）

62.將連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段稱為“中對(duì)線”.如圖，四邊形/BCD的對(duì)角線

AC=BD=8,且兩條對(duì)角線的夾角為60。，則該四邊形較短的“中對(duì)線”的長(zhǎng)為.

試卷第19頁，共39頁

D

A

尺規(guī)作圖

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

63.如圖，已知四邊形/BCD,AD//BC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)E,在

邊5c上求作一點(diǎn)尸，使四邊形2暇組為菱形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（22-23九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

64.如圖，已知線段/C利用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形/BCD,使/C為菱形的對(duì)角

線.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

A??C

（22-23九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

65.尺規(guī)作圖，在三角形N8C中，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作菱形NDEF,使點(diǎn)。、E、廠分別在邊

AC.8c和上.

（19-20九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

66.已知矩形ABCD,請(qǐng)用尺規(guī)在矩形ABCD中作出一個(gè)面積最大的菱形，并標(biāo)注必要的

字母及結(jié)論（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

67.如圖，在矩形N8CD中（AD>AB）,僅用直尺和圓規(guī)在矩形A8C。的邊/。上找一點(diǎn)

E,使班平分//EC.（不寫作法，只保留作圖痕跡）

試卷第20頁，共39頁

AD

（21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中）

68.如圖，在A45C中，ABLBC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在平面內(nèi)求作一點(diǎn)。，使四邊形/3CD

為矩形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（20-21九年級(jí)上?陜西西安?期中）

69.如圖，在矩形/BCD中442。=60。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在線段ND上找到點(diǎn)P,使得

AD=3AP（不寫做法，保留作圖痕跡）.

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

70.如圖，已知在Rt448C中，Z5=9O°,請(qǐng)運(yùn)用尺規(guī)作圖法在NC邊求作一點(diǎn)D,使得

BD=：AC（保留作圖痕跡.不寫作法）.

試卷第21頁，共39頁

特殊平行四邊形與平面直角坐標(biāo)系

⑵-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

71.矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若/。48=30。,8（3,0）,對(duì)角線/C

與8。相交于點(diǎn)E,/C〃x軸，則BE的長(zhǎng)為（）

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

72.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，若點(diǎn)N的坐標(biāo)

為（6,8）,則48的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

73.如圖，菱形的頂點(diǎn)A,B分別在V軸正半軸，x軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

74.菱形48co在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)A、B分別在x軸和》軸上，且

點(diǎn)8、。的縱坐標(biāo)均為-2,若菱形的周長(zhǎng)為4舊，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

試卷第22頁，共39頁

（22-23九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

75.數(shù)學(xué)家迪爾卡在《幾何》一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東

西，互相以長(zhǎng)補(bǔ)短.在菱形中，AB=2,40/8=120。。如圖建立平面直角坐標(biāo)系

了。了，使得邊N8在軸上，則C的坐標(biāo)是.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

76.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直了=船+6分別交x軸，y軸于點(diǎn)/（6,0）,點(diǎn)8（0,-8）,

過點(diǎn)。（0,16）作平行于x軸的直線CD,交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在線段0。上，延長(zhǎng)CE交x軸

于點(diǎn)凡點(diǎn)G在x軸的正半軸上，且ZG=4F.

備用圖

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）是否存在點(diǎn)E,使得△尸CG是直角三角形？若存在，求點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

II

題型02特殊平行四邊形的折疊問題

■?

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

試卷第23頁，共39頁

77.如圖所示，已知ZUBC,AB=AC=IO,5C=16,將A/BC沿邊8C翻折，得到的△￡）8c

與原△/BC拼成四邊形N2OC,若連接/。，則線段長(zhǎng)為（）

、,

D

A.6B.8C.12D.14

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

78.如圖所示，將矩形N8C。的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無縫隙又無重疊的四邊形

EFGH,EF=4,EH=3,那么線段與的比等于（）

A.25：23B.5：4C.25：24D.4：3

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

79.如圖，四邊形N8CD是長(zhǎng)方形，把A/C。沿/C折疊到△/C。'，4D'與8c交于點(diǎn)E,

若4D=4,DC=3,貝UBE的長(zhǎng)為（）

763

A.-B.-C.2D.-

852

（22-23九年級(jí)上?陜西?期中）

80.如圖，點(diǎn)E是矩形A3。中CD邊上一點(diǎn)，CD=4,將△NOE沿/E折疊，點(diǎn)。恰好落

在5c邊尸處，滿足乙4ED=NFEC,則4D的長(zhǎng)為（）

試卷第24頁，共39頁

AD

A.273B.4C.—D.473

3

（23-24九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

81.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)。處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,

若NNDM=50。，則/ACVS的度數(shù)為（）

（20-21九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

82.如圖，將矩形/BCD沿斯折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在N8邊的中點(diǎn)C上，點(diǎn)。落在D'

處，C力‘交/￡于點(diǎn)若AB=6,BC=9,則BF的長(zhǎng)為

（20-21九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

83.如圖，將一張矩形紙片沿對(duì)角線2。進(jìn)行折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，若

48=4,4D=8,則重疊部分（陰影部分）的面積是（平方單位）.

試卷第25頁，共39頁

E

D

（20-21九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

84.如圖，矩形488中，點(diǎn)G,E分別在邊8C,0c上，連接NG,EG,AE,將A48G和

A￡CG分別沿4G,EG折疊，使點(diǎn)BC恰好落在/E上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)尸.若CE=3,

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

85.如圖，將矩形/BCD沿斯折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在42邊的中點(diǎn)C'上.若/8=6,3C=9,

求5尸的長(zhǎng).

特殊平行四邊形的多結(jié)論判斷

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

86.如圖，在矩形48CD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)。，AB=6,NO4c=60。點(diǎn)下在線

段/。上從點(diǎn)N至點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接。尸，以。尸為邊作等邊三角形DFE,點(diǎn)E和點(diǎn)/分別

位于。尸兩側(cè)，下列結(jié)論：①NBDE=NEFC；@ED=EC；③AADF=NECF；其中正

確結(jié)論的序號(hào)為（）

試卷第26頁，共39頁

D

AB

A.①②B.①③C.②③D.①②③

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

87.如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊A8,BC上，且/￡=,將矩形

沿直線EF折疊，點(diǎn)8恰好落在4D邊上的點(diǎn)P處，連接AP交EF于點(diǎn)0,對(duì)于下列結(jié)

論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④若尸是的中點(diǎn)，則矩形

ABCD為正方形.其中正確的是（填序號(hào)）.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

88.如圖，在正方形/BCD中，AD為對(duì)角線，E為4B上一點(diǎn)、,過點(diǎn)￡作E尸〃/D,與

BD,DC分別交于點(diǎn)X、F,G為〃。的中點(diǎn)，連接GE,GF,GC,EC.下列結(jié)論：

AT71

①EH=FC；②AECG為等腰直角三角形；③AEFGSACGF：④若釬=彳，貝U

BE3

2sAEGC=25s.Ge.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（20-21九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

89.如圖，在正方形/BCD中，E為CD邊上一點(diǎn),尸為8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=C尸，

連接EF.給出下列至個(gè)結(jié)論:①BE=DF[②BELDF；③EF=CCF?ZEDF=ZEBF；

@FD=2EC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

試卷第27頁，共39頁

AD

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

90.如圖，已知正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,尸是對(duì)角線AD上一點(diǎn)，尸于點(diǎn)尸TFCD

于點(diǎn)尸，連接/P、EF.給出下列結(jié)論：①PD=4C；②四邊形尸EC尸的周長(zhǎng)為8；

③E尸的最小值為2；@AP=EF；?AP1EF.其中正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.2個(gè)

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

91.如圖：在矩形48。?中，點(diǎn)E、尸分別是邊/8、的中點(diǎn)，連接。￡和5尸，分別取

DE、3尸的中點(diǎn)〃、N,連接4W,CN,MN,若MN=&，AD=2道,給出下列結(jié)論:

①BF=2AM,②CN=2,③圖中陰影部分的面積之和為2后，④四邊形加WF為菱形,

其中正確的結(jié)論有：.填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

特殊平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

92.如圖，已知四邊形48co為正方形，/8=3&，點(diǎn)E為對(duì)角線ZC上一動(dòng)點(diǎn)，連接

試卷第28頁，共39頁

DE,過點(diǎn)E作跖，DE,交5C于點(diǎn)尸，以DE和所為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

（1）求證：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE,CG,CD三條線段的長(zhǎng)度之間是否存在某種固定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫

出其中的關(guān)系式，并說明理由.

（21-22九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

93.如圖，在放A42C中，ZC=9O°,AC=20,-=60。.點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)沿A4方向以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)/出發(fā)沿/C方向以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

P、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，秒.過點(diǎn)P作尸A/18C于點(diǎn)連接尸。、QM.

（1）請(qǐng)用含有I的式子填空：AQ=,AP=,PM=；

（2）是否存在某一時(shí)刻使四邊形/QMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的f值；如果不存在,

說明理由.

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

94.已知如圖，在平行四邊形420中，點(diǎn)E是/。邊上一點(diǎn)，連接3E,CE,BE=CE,

BEICE,點(diǎn)尸是EC上一動(dòng)點(diǎn)，連接B尸.

試卷第29頁，共39頁

K

⑴如圖1,當(dāng)8尸，48時(shí)，連接。尸，延長(zhǎng)BE,CD交于點(diǎn)K,求證：EF=EK-

（2）如圖2,以5尸為直角邊作等腰RtaFBG,ZFBG=9Q°,連接GE,若DE=也，

CD=M,當(dāng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，求ABEG周長(zhǎng)的最小值.

[I

!題型05|

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

95.如圖，在中，NC=9（r,NC=6,8C=8,P是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且尸在48

上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持尸D〃2C,PE〃。了是DE的中點(diǎn)，連接小,

則尸尸的最小值是（）

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

96.如圖，RtZ\4BC中，ZACB=90°,/C=3,BC=4,。是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作

DE上AC于點(diǎn)、E,DF工BC千點(diǎn)F,連接￡尸，則線段斯的最小值是（）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

97.如圖，在菱形N8CD中，對(duì)角線/C、BD交于點(diǎn)O,E、尸分別是NC、4D上的動(dòng)

點(diǎn)，連接DE、EF,若NC=4,BD=2,則。E+斯的最小值為.

試卷第30頁，共39頁

D

（20-21八年級(jí)下?河南周口?期末）

98.如圖，在矩形48CD中，E,尸分別是邊N8,4D上的動(dòng)點(diǎn)，尸是線段E尸的中點(diǎn)，

PG1BC,PH1CD,G,〃為垂足，連接G77.若48=8,AD=6,EF=6,則G〃的最

小值是—.

（21-22九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

99.如圖，NEOF=90°,矩形488的頂點(diǎn)/,2分別在邊。區(qū)。尸上，當(dāng)點(diǎn)5在邊。廠上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N隨之在上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，其中AB=10,BC=3,運(yùn)

動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)。的最大距離是.

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

100.如圖，菱形4BCD的邊長(zhǎng)為4,N4BC=60。，點(diǎn)、E、尸分別是/￡。邊上的動(dòng)點(diǎn),

且4E=C尸，過點(diǎn)8作8GL跖于點(diǎn)G,連接/G,則/G長(zhǎng)的最小值是.

試卷第31頁，共39頁

D

E

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

101.如圖，在RtZX/BC中，/B4c=90°,AB=6,AC=8,P是斜邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB

于點(diǎn)E,于點(diǎn)尸，所與4P相交丁點(diǎn)。，則。尸的最小值為

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

102.如圖，四邊形是正方形，/8=4,尸是對(duì)角線2。上一動(dòng)點(diǎn)，連接NP,在點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)過程中，始終有BE工4P,連接?！?則。E的最小值是.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

103.如圖，矩形/BCD中，AB=6,AD=4,E是的中點(diǎn)，尸是直線EC上一動(dòng)點(diǎn)，P

為。尸的中點(diǎn)，則尸E的最小值為.

試卷第32頁，共39頁

（21-22九年級(jí)上?陜西渭南?期中）

104.如圖，在矩形4BCD中，/B=；,BC=3,E為AB上一點(diǎn)、,且4&=1,尸為4D邊

上的一個(gè)