北京理工大學《復變函數(shù)與數(shù)理方程》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁北京理工大學《復變函數(shù)與數(shù)理方程》

2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.22、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當x≠0；f(x)=0，當x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導性（）A.連續(xù)且可導；B.連續(xù)但不可導；C.不連續(xù)但可導；D.不連續(xù)且不可導3、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、求定積分的值是多少？定積分的計算。（）A.0B.1C.2D.35、若，，則等于（）A.B.C.D.6、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定7、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、設函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.9、若的值為（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。3、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。4、求極限的值為____。5、曲線在點處的切線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在上可導，，且當時，。證明：當時，。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：方程在內(nèi)有且僅有一個根。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）有一圓錐形容器，底面半徑為