《機(jī)器人基礎(chǔ)與數(shù)字孿生系統(tǒng)》 課件第5章 機(jī)器人系統(tǒng)的傳感與控制

第5章機(jī)器人系統(tǒng)的傳感與控制對于機(jī)器人來說，控制的目的是使機(jī)械手達(dá)到期望位置或跟蹤期望軌跡。本章首先介紹了機(jī)器人系統(tǒng)常見的執(zhí)行器和傳感器。構(gòu)成精度適宜的機(jī)器人系統(tǒng)需要選用合適的執(zhí)行器與傳感器，按照一定的方式與控制器有機(jī)結(jié)合。

反饋控制是最常見的控制方式，此方法可以大大提升系統(tǒng)的精度。此后還需建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型或狀態(tài)空間模型用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性等，以選擇系統(tǒng)控制方案以及控制律參數(shù)。機(jī)器人的控制器設(shè)計可以按是否考慮機(jī)器人的動力學(xué)特性而分為兩類。一類是不考慮機(jī)器人的動力學(xué)特性，只是按照機(jī)器人實際軌跡與期望軌跡間的偏差進(jìn)行負(fù)反饋控制，這類方法通常被稱為“運動控制”，其中的控制器常采用PD或PID控制。這種控制方法控制律簡單，易于實現(xiàn)，但難于實現(xiàn)機(jī)器人良好的靜態(tài)和動態(tài)性能并且需要較大的控制能量。

另一類是基于動力學(xué)特性模型設(shè)計更精細(xì)控制律的“動態(tài)控制”，這種方法可使被控對象具有更好的動態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)，克服了運動控制方法的缺點。對于運動受限機(jī)器人來說，由于機(jī)器人與環(huán)境接觸，這時不僅要控制機(jī)器人手端位置，還要控制手端作用于環(huán)境的力，此種控制方法稱為柔順控制。在實際工程中要想得到精確的數(shù)學(xué)模型是十分困難的，除了在建立控制系統(tǒng)模型時做一些合理地近似之外還可以對控制系統(tǒng)的不確定性、非線性進(jìn)行補(bǔ)償。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這類智能控制方法十分適合解決此類問題?！?.1】執(zhí)行器與傳感器5.1.1執(zhí)行器1.直流電機(jī)優(yōu)點：啟動轉(zhuǎn)矩大調(diào)速廣且不受頻率及極對數(shù)限制機(jī)械特性線性度好可提供額定轉(zhuǎn)矩功率損耗小有較高的響應(yīng)速度、精度和頻率優(yōu)良的控制特性增大了摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)Q向火花帶來了無線電干擾組件易損壞使用場合受到限制壽命較低，需要定期維修，使用維護(hù)較麻煩直流伺服電動機(jī)：通過電刷和換向器產(chǎn)生的整流作用，使磁場磁動勢和電樞電流磁動勢正交，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，其電樞大多為永久磁鐵。缺點：需要電刷及整流子【5.1.1】執(zhí)行器采用功率電子開關(guān)和位置傳感器代替電刷和換向器，既保留了直流電動機(jī)良好的運行性能，又具有交流電動機(jī)機(jī)構(gòu)簡單、維護(hù)方便和運行可靠等特點。無刷直流電機(jī)：主要由永磁電動機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和功率電子開關(guān)三部分組成。【5.1.1】執(zhí)行器直流無刷電機(jī)基于交流調(diào)速原理制造：啟動轉(zhuǎn)矩大，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定調(diào)速方便，結(jié)構(gòu)簡單沒有易損件。需要專門的驅(qū)動電路驅(qū)動故價格高。大部分都自帶驅(qū)動電路，只要接上額定電壓，輸入調(diào)速PWM信號就可以驅(qū)動，無需添加專門的驅(qū)動電路。直流電源通過電子開關(guān)向電動機(jī)定子繞組供電，位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置并發(fā)出電信號控制電子開關(guān)的通斷。2.交流電機(jī)交流伺服系統(tǒng)具有下述特點：可低速運轉(zhuǎn)，且具有很快的響應(yīng)速度。在高速區(qū)仍然具有較好的轉(zhuǎn)矩特性，即輸出特性"硬度"好?？蓪⒃肼暫驼駝右种频阶畹偷南薅?。具有很高的轉(zhuǎn)矩/慣量比，可實現(xiàn)快速啟動和制動。通過采用高精度的脈沖編碼器作為反饋器件，采用數(shù)字控制技術(shù)，可大大提高系統(tǒng)的位置控制精度。驅(qū)動單元一般采用專用集成電路，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、可靠性高?！?.1.1】執(zhí)行器3.液壓馬達(dá)傳動軸瞬間即可反向；無論堵轉(zhuǎn)多長時間，也不會造成損壞；由工作轉(zhuǎn)速控制轉(zhuǎn)矩；易于實現(xiàn)動態(tài)制動；如果設(shè)電動機(jī)功率與質(zhì)量的比是1，而液壓馬達(dá)則可高達(dá)10～12，即傳遞同樣大小的功率數(shù)液壓馬達(dá)為最小?！?.1.1】執(zhí)行器液壓馬達(dá)是將液體的壓力能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，輸出轉(zhuǎn)矩和回轉(zhuǎn)運動的一種執(zhí)行元件。1.位置傳感器【5.1.2】傳感器精確而可靠地發(fā)出位置給定信號并檢測被控對象的實際位置是運動控制系統(tǒng)工作良好的基本保證。常用位置傳感器：（1）電位器可以直接給出電壓信號，價格便宜，使用方便，但滑臂與電阻間有滑動接觸，容易磨損和接觸不良，可靠性較差。（2）基于電磁感應(yīng)原理的位置傳感器包括自整角機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器等，應(yīng)用比較普遍，可靠性和精度都較好。電位器自整角機(jī)原理【5.1.2】傳感器（3）光電編碼器檢測轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角，由光源、光柵碼盤和光敏元件三部分組成。電動機(jī)轉(zhuǎn)動帶動編碼器旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角信號，輸出數(shù)字式電脈沖信號。編碼器類型

增量式編碼器脈沖數(shù)與位移的增量成正比，累加得位置信號。利用M法、T法、M/T法等測速算法計算轉(zhuǎn)速。碼盤類型二進(jìn)制碼盤碼道從外到里按二進(jìn)制刻制。轉(zhuǎn)動時，可能出現(xiàn)兩位以上的數(shù)字同時改變，導(dǎo)致“粗大誤差”。

循環(huán)碼盤相鄰的兩個碼道之間只有一個碼發(fā)生變化，從根本上消除“粗大誤差”。

絕對值式編碼器碼盤有固定的零點，每個位置對應(yīng)距零點不同位置的絕對值，轉(zhuǎn)速信號由轉(zhuǎn)角差分得出。2.力傳感器力傳感器是將力的量值轉(zhuǎn)換為相關(guān)電信號的器件。包括應(yīng)變式傳感器、光學(xué)式傳感器以及壓電式傳感器?！?.1.2】傳感器能同時將三維力和三維力矩信號轉(zhuǎn)換為電信號，用于監(jiān)測方向和大小不斷變化的力與力矩、測量加速度或慣性力以及檢測接觸力的大小和作用點。六維力傳感器每根梁的上下左右側(cè)面各貼一片應(yīng)變片。相對面上的兩片應(yīng)變片構(gòu)成一組半橋，通過測量一個半橋的輸出，即可檢測一個參數(shù)，整個手腕通過應(yīng)變片可檢測出8個參數(shù)。十字腕力傳感器【5.2】

反饋與穩(wěn)定性5.2.1反饋自動控制系統(tǒng)一般由被控對象、傳感器、執(zhí)行器和控制器有機(jī)構(gòu)成。最常見的控制方式有三種：開環(huán)控制、閉環(huán)控制和復(fù)合控制。對于某一個具體的系統(tǒng)，采取什么樣的控制手段，應(yīng)該根據(jù)具體的用途和目的而定?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以簡化為控制系統(tǒng)框圖，圖中的每一個方框，代表一個具有特定功能的元件?！?.2.1】

反饋在直流電機(jī)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)中，給定一個參考電壓，該電壓經(jīng)過電壓放大器和功率放大器構(gòu)成的控制裝置后得到驅(qū)動電機(jī)的電壓，用于控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。開環(huán)系統(tǒng)只有信號的前向通道而不存在由輸出端到輸入端的反饋通路。當(dāng)系統(tǒng)的全部信息可知且準(zhǔn)確時，開環(huán)控制可以完美地達(dá)成控制目標(biāo)。如果系統(tǒng)的模型不夠準(zhǔn)確，或者系統(tǒng)存在擾動，那么開環(huán)控制器將無法提供準(zhǔn)確的控制量。提高精度的方法：把輸出的信息反饋到輸入端，比較輸入值與輸出值，產(chǎn)生偏差信號根據(jù)偏差信號得出合適的控制量，逐步減小以至消除這一偏差。系統(tǒng)的控制作用受輸出量反饋影響的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。測速發(fā)電機(jī)測量電動機(jī)轉(zhuǎn)速，并轉(zhuǎn)換成電壓，再反饋到系統(tǒng)的輸入端與給定電壓（系統(tǒng)輸入）進(jìn)行比較，從而得出電壓，稱為偏差。偏差電壓經(jīng)放大器放大后成為，用以控制電動機(jī)轉(zhuǎn)速?！?.2.1】

反饋將前饋控制和反饋控制結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合控制，也可有效提高系統(tǒng)的控制精度。反饋控制只有在外部作用（輸入或干擾）對控制對象產(chǎn)生影響之后才能做出相應(yīng)的控制。當(dāng)控制對象具有較大延遲時間時，反饋控制不能及時調(diào)節(jié)輸出的變化，影響系統(tǒng)的平穩(wěn)性。前饋控制能使系統(tǒng)及時感受輸入信號，使系統(tǒng)在偏差即將產(chǎn)生之前就注意糾正偏差?！?.2.1】

反饋在我們討論的操作臂模型中：每個關(guān)節(jié)由一個單獨的驅(qū)動器施加力和力矩，每個關(guān)節(jié)用位置、速度傳感器等測量關(guān)節(jié)位移、速度等。驅(qū)動器按力矩指令驅(qū)動關(guān)節(jié)運動，采用反饋控制。軌跡規(guī)劃器生成期望位置、速度和加速度并傳遞給控制系統(tǒng)，機(jī)器人接受來自于控制系統(tǒng)的關(guān)節(jié)力矩矢量，傳感器讀出關(guān)節(jié)位置矢量和關(guān)節(jié)速度矢量，并將其送入控制器。【5.2.1】

反饋【5.2.2】

系統(tǒng)狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述基本形式：狀態(tài)方程：反映系統(tǒng)內(nèi)部變量和輸入變量間的動態(tài)關(guān)系，具有一階微分方程組或一階差分方程組的形式?；谳斎?、輸出模型的外部描述基于狀態(tài)空間模型的內(nèi)部描述將系統(tǒng)看成“黑箱”，只是反映輸入與輸出間的關(guān)系，而不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部變量反映了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與內(nèi)部變量如高階微分方程或傳遞函數(shù)由狀態(tài)方程和輸出方程兩個方程組成輸出方程：表征系統(tǒng)輸出向量與內(nèi)部變量及輸入變量間的關(guān)系，具有代數(shù)方程的形式。狀態(tài)空間模型動態(tài)方程：狀態(tài)方程與輸出方程的組合線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程【5.2.2】

系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時域行為或運行過程的一組獨立（數(shù)目最?。┑淖兞?。當(dāng)狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時，稱為狀態(tài)向量。

系統(tǒng)的狀態(tài)由時的初始狀態(tài)及的輸入唯一確定。狀態(tài)方程：著眼于系統(tǒng)動態(tài)演變過程的描述，反映狀態(tài)變量間的微積分約束輸出方程：著眼于系統(tǒng)中變量之間的靜態(tài)關(guān)系，反應(yīng)輸出與狀態(tài)間的代數(shù)約束【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，其他的性能則無從說起。A、B和C都是這個小球系統(tǒng)的平衡點。直觀理解假設(shè)在一條軌道上A、B點是光滑的而C點帶有摩擦。如果時間零點t=0時刻，在A、B、C這三個位置上分別放置一個小球，它們都是可以保持靜止不動的。數(shù)學(xué)表達(dá)：其中是小球的位移，定義向右為正方向【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性小球偏離平衡點后A點：臨界穩(wěn)定

小球在A點附近往復(fù)運動，位移函數(shù)為正弦曲線，

幅度不增不減B點：不穩(wěn)定

離開B點后無法回到點

C點：穩(wěn)定B點附近往復(fù)運動，幅度越來越小直至停止【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性李雅普諾夫俄國學(xué)者李雅普諾夫建立了基于狀態(tài)空間描述的穩(wěn)定性理論，提出了依賴于線性系統(tǒng)微分方程的解來判斷穩(wěn)定性的第一方法（間接法）和利用經(jīng)驗和技巧來構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)借以判斷穩(wěn)定性的第二方法（直接法）。

這一理論是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的更一般的理論，不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，還適用于多變量、非線性、時變系統(tǒng)。它有效地解決過一些用其他方法未能解決的非線性微分方程的穩(wěn)定性問題，在現(xiàn)代控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計中，得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定性理論【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于線性定常系統(tǒng)，其平衡狀態(tài)滿足，如果矩陣非奇異，系統(tǒng)只有唯一的零解，即僅存在一個位于狀態(tài)空間原點的平衡狀態(tài)。至于非線性系統(tǒng)，的解可能有多個，由系統(tǒng)狀態(tài)方程決定。如果對于所有，滿足的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)（又稱為平衡點）。平衡狀態(tài)的狀態(tài)變量不再隨時間變化。若已知狀態(tài)方程，令所求得的解便是平衡狀態(tài)。1.平衡狀態(tài)假定方程的解為，和分別為初始狀態(tài)向量和初始時刻，且式中，為維狀態(tài)向量，為時間變量，為維函數(shù)，其展開式為忽略輸入后，非線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)李雅普諾夫穩(wěn)定性如果對于任意小的，均存在一個，當(dāng)初始狀態(tài)滿足時，系統(tǒng)運動軌跡滿足，則稱該平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。表示狀態(tài)空間中點至點之間的距離，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.李雅普諾夫穩(wěn)定性定義設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)位于平衡狀態(tài)以為球心、半徑為的閉球域內(nèi)，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則狀態(tài)方程的解在的過程中，都位于以為球心，半徑為的閉球域內(nèi)?！?.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常與、都有關(guān)。如果與無關(guān)，則稱平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)不僅具有李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性，且有當(dāng)初始條件擴(kuò)展至整個狀態(tài)空間，且具有穩(wěn)定性時，稱此平衡狀態(tài)是大范圍穩(wěn)定的，或全局穩(wěn)定的。此時，，，。對于線性系統(tǒng)，如果它是漸近穩(wěn)定的，必具有大范圍穩(wěn)定性。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般與初始條件的大小密切相關(guān)，通常只能在小范圍內(nèi)穩(wěn)定。稱此平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。這時，從出發(fā)的軌跡不僅不會超出，且當(dāng)時收斂于或其附近。(2)一致穩(wěn)定性（3）漸進(jìn)穩(wěn)定性（4）大范圍穩(wěn)定性【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性不論取得多么小，只要在內(nèi)有一條從出發(fā)的軌跡跨出，則稱此平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。其平面幾何表示如圖所示。注意，按李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性定義，當(dāng)系統(tǒng)作不衰減的振蕩運動時，將在平面內(nèi)描繪出一條封閉曲線，只要不超過，則認(rèn)為是穩(wěn)定的，如線性系統(tǒng)的無阻尼自由振蕩和非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定極限環(huán)。

經(jīng)典控制理論的穩(wěn)定是李雅普諾夫意義下的一致漸近穩(wěn)定。（5）不穩(wěn)定【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性李雅普諾夫第二法（直接法）利用李雅普諾夫函數(shù)直接對平衡狀態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，無須求出系統(tǒng)狀態(tài)方程的解，對各種控制系統(tǒng)均適用。李雅普諾夫函數(shù)：一種廣義能量函數(shù)，記以；若不顯含，則記以?？紤]到能量總大于零，故為正定函數(shù)，能量衰減特性用表示。對于大多數(shù)系統(tǒng)，可先嘗試用二次型函數(shù)作為李雅普諾夫函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為，其平衡狀態(tài)滿足。物理學(xué)原理：若系統(tǒng)儲存的能量（含動能與勢能）隨時間推移而衰減，系統(tǒng)遲早會到達(dá)平衡狀態(tài)。3.李雅普諾夫直接判別法【5.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理2若①正定；②負(fù)半定，且在非零狀態(tài)不恒為零，則原點是漸近穩(wěn)定的。定理1：若①正定；②負(fù)定，則原點是漸近穩(wěn)定的。定理3若①正定；②負(fù)半定，且在非零狀態(tài)恒為零，則原點是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。定理4若①正定；②正定，則原點是不穩(wěn)定的。不失一般性，把狀態(tài)空間原點作為平衡狀態(tài)，并設(shè)系統(tǒng)在原點鄰域存在對的連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)?！?.2.3】

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性求導(dǎo)并考慮狀態(tài)方程稱為連續(xù)系統(tǒng)的李雅普諾夫代數(shù)方程，從而得到令設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為，為非奇異矩陣，故原點是唯一平衡狀態(tài)。可以取正定二次型函數(shù)作為李雅普諾夫函數(shù)，即4.連續(xù)線性定常系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定性的判別定理5：線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件為：給定正定實對稱矩陣，存在正定實對稱矩陣使成立。【5.3】

操作臂的位置控制考慮一個關(guān)節(jié)機(jī)器人，其動態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述：式中為關(guān)節(jié)角位移量，為機(jī)器人的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力項，表示摩擦力矩，為控制力矩，為外加擾動。典型的雙關(guān)節(jié)機(jī)械手【5.3.1】

PD控制取跟蹤誤差為，采用定點控制時，為常值，則。獨立的PD控制律為其中，為階正定慣性矩陣，為階離心和哥氏力項。當(dāng)忽略重力和外加干擾時，采用獨立的PD控制，能滿足機(jī)器人定點控制的要求。設(shè)關(guān)節(jié)機(jī)械手方程為1.控制律設(shè)計【5.3.1】

PD控制完全不受外力沒有任何干擾的機(jī)器人系統(tǒng)是不存在的，獨立的PD控制只能作為基礎(chǔ)來考慮分析，但對它的分析是有重要意義的。亦即機(jī)器人方程為(5.3.1)【5.3.1】

PD控制利用的斜對稱性知，則如果需要補(bǔ)償重力對機(jī)械臂的干擾，則將控制律改為由及的正定性知，是全局正定的，則取Lyapunov(李雅普諾夫)函數(shù)為由于是半負(fù)定的,且為正定,則當(dāng)時,有，從而。代入方程(5.3.1)，有，再由的可逆性知。由LaSalle定理知，是受控機(jī)器人全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡點，即從任意初始條件出發(fā)，均有。其中為對重力矩的估算值?！?.3.2】計算力矩控制獨立的PD控制和具有重力補(bǔ)償?shù)腜D控制可以實現(xiàn)穩(wěn)定的定點控制。但有時期望軌跡不是一個固定點，而是一條隨時間變化的連續(xù)軌跡，這時用PD控制是不能完成對連續(xù)時變軌跡的跟蹤任務(wù)的。計算力矩法先引入一種非線性補(bǔ)償，使機(jī)器人化為一種更易于控制的線性定常系統(tǒng)，假設(shè)能夠計算動力學(xué)方程中的，，，則先引入控制

【5.3.2】計算力矩控制于是，得到閉環(huán)系統(tǒng)的誤差方程適當(dāng)選取位置和速度反饋增益和的值，使它的特征根具有負(fù)實部，位置誤差矢量由此將漸近趨于零?？傻?。如果可逆，則上式等價于于是，機(jī)器人方程為引入具有偏置的PD控制

【5.3.3】滑?？刂?/p>

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時間變化的開關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的滑動模態(tài)或“滑?！边\動。這種滑動模態(tài)是可以設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)。這樣，處于滑模運動的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性?！?.3.3】滑?？刂?/p>

如果在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點都是終止點，則一旦運動點趨近于該區(qū)域時，就被“吸引”在該區(qū)域內(nèi)運動。稱在切換面上所有的運動點都是終止點的區(qū)域為“滑動模態(tài)區(qū)”，簡稱為“滑?！眳^(qū)。系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運動就稱為“滑模運動”。的狀態(tài)空間中，有一個超曲面，如圖所示考慮一般的情況，在系統(tǒng)1.滑動模態(tài)及滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義通常點：系統(tǒng)運動點到達(dá)切換面附近時穿越此點而過（點A）。起始點：系統(tǒng)運動點到達(dá)切換面附近時，向切換面的該點的兩邊離開（點B）。終止點：系統(tǒng)運動點到達(dá)切換面附近時，從切換面的兩邊趨向于該點（點C）。它將狀態(tài)空間分成上下兩部分：及。在切換面上的運動點有三種情況：【5.3.3】滑模控制即當(dāng)運動點到達(dá)切換面附近時，必有是系統(tǒng)的一個條件Lyapunov函數(shù)。系統(tǒng)本身也就穩(wěn)定于條件。如果滿足此條件，則【5.3.3】滑?？刂苹瑒幽B(tài)存在，即控制函數(shù)成立；滿足可達(dá)性條件，在切換面以外的運動點都將于有限的時間內(nèi)到達(dá)切換面；保證滑模運動的穩(wěn)定性；達(dá)到控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求。其中，，使得求解控制函數(shù)需要確定切換函數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義如下，設(shè)有一控制系統(tǒng)【5.3.3】滑?？刂破渲?，為狀態(tài)向量，，參數(shù)應(yīng)使多項式滿足Hurwitz條件，其中為Laplace算子。針對線性系統(tǒng)當(dāng)時，，滿足：其中，和分別為跟蹤誤差及其變化率，必須滿足Hurwitz條件，即。即當(dāng)時，誤差會指數(shù)收斂于零。針對跟蹤問題，設(shè)計滑模函數(shù)為滑模面設(shè)計為2.滑模面參數(shù)設(shè)計及趨近律【5.3.3】滑?？刂破渲?，常數(shù)表示系統(tǒng)的運動點趨近切換面的速率。小，趨近速度慢；大，則運動點到達(dá)切換面時將具有較大的速度，引起的抖動也較大。等速趨近律滑模可達(dá)性條件僅保證由狀態(tài)空間任意位置運動點在有限時間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，采用趨近律的方法可以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。理想的滑動模態(tài)如圖所示。典型的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律、一般趨近律?！?.3.3】滑?？刂频人仝吔検巩?dāng)接近于零時，趨近速度是而不是零，從而保證有限時間到達(dá)。為了保證快速趨近的同時削弱抖振，應(yīng)在增大的同時減小。指數(shù)項能保證當(dāng)較大時，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動模態(tài),適合解決具有大階躍的響應(yīng)控制問題。其中，是指數(shù)趨近項，其解為。指數(shù)趨近律【5.4】操作臂的力-位控制操作臂阻抗控制就是間接的控制操作臂和環(huán)境間的作用力，其設(shè)計思想是建立操作臂末端作用力與其位置之間的動態(tài)關(guān)系，通過控制操作臂位移而達(dá)到控制末端作用力的目的，保證了操作臂在受約束的方向保持期望的接觸力。操作臂在進(jìn)行作業(yè)任務(wù)過程中，受到環(huán)境的約束，既要進(jìn)行精確的位置控制還要適當(dāng)?shù)目刂平佑|力來克服環(huán)境約束或依從環(huán)境，這種在完成作業(yè)任務(wù)過程中調(diào)節(jié)接觸力來避免損害的控制為柔順控制。今研究最多的為力位混合控制和阻抗控制?！?.4】操作臂的力-位控制在阻抗模型中，阻抗控制目標(biāo)為跟蹤理想的阻抗軌跡，可由下述模型求得為接觸位置的指令軌跡，；、、分別為質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)矩陣。1.阻抗模型的建立根據(jù)工作空間直角坐標(biāo)與關(guān)節(jié)角位置的轉(zhuǎn)換及工作空間關(guān)節(jié)末端節(jié)點直角坐標(biāo)的動力學(xué)模型，設(shè)計加在關(guān)節(jié)末端節(jié)點的控制律，并通過與之間的映射關(guān)系，求出實際的關(guān)節(jié)扭矩。其中，，。機(jī)械臂末端與外界環(huán)境的接觸一般看作為彈簧-阻尼系統(tǒng)，操作臂末端的接觸阻力位置誤差有關(guān)，動力學(xué)描述為【5.4】操作臂的力-位控制Lyapunov穩(wěn)定性分析可知，是受控操作臂全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡點有設(shè)是在工作空間中的理想軌跡，則和分別是理想的速度和加速度。將角度動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)系下的動力學(xué)方程后，采用基于前饋補(bǔ)償和阻力補(bǔ)償?shù)腜D控制方法，控制律設(shè)計為2.控制器設(shè)計【5.5】動力學(xué)非線性補(bǔ)償控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近任意非線性函數(shù)，便于進(jìn)行信息的并行分布式處理與存儲，可以多輸入、多輸出，便于用超大規(guī)模集成電路、光學(xué)集成電路系統(tǒng)或用現(xiàn)有的計算機(jī)技術(shù)實現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦思維方式的數(shù)學(xué)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與控制理論相結(jié)合發(fā)展起來的智能控制方法為解決復(fù)雜的非線性、不確定、不確知系統(tǒng)的控制問題開辟了新途徑。5.5.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型如圖所示常用神經(jīng)元非線性特性包含閾值型、分段線性型和函數(shù)型，其中，代表性的函數(shù)型特性有Sigmoid型和高斯型，其中Sigmoid型表達(dá)式為通常情況下，取，即為神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)，為閾值，為輸入信號，，表示從單元到單元的連接權(quán)系數(shù)，為外部輸入信號。模型可描述為【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法：有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)方式將網(wǎng)絡(luò)的輸出和期望的輸出（即導(dǎo)師信號）進(jìn)行比較，然后根據(jù)兩者的差異調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，最終使差異變小。無導(dǎo)師的學(xué)習(xí)方式按照一種預(yù)先設(shè)定的規(guī)則自動調(diào)整權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)最終具有模式分類等功能。再勵學(xué)習(xí)是介于上述兩者之間的一種學(xué)習(xí)方式。權(quán)值調(diào)節(jié)方法：Hebb規(guī)則Delta規(guī)則Lyapunov穩(wěn)定性理論【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介Hebb規(guī)則根據(jù)神經(jīng)元連接間的激活水平改變權(quán)值，數(shù)學(xué)描述為：式中，為連接從神經(jīng)元到神經(jīng)元的當(dāng)前權(quán)值；和分別為神經(jīng)元和的激活水平?！?.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介式中，訓(xùn)練樣本數(shù)為。為輸入模式，即假設(shè)誤差準(zhǔn)則函數(shù)為式中，代表期望的輸出（導(dǎo)師信號）；為網(wǎng)絡(luò)的實際輸出，，為網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值組成的向量，即Delta規(guī)則【5.5.1】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介令網(wǎng)絡(luò)輸出為，則的修正規(guī)則為其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的是通過調(diào)整權(quán)值，使誤差準(zhǔn)則函數(shù)最小?？刹捎锰荻认陆捣▉韺崿F(xiàn)權(quán)值的調(diào)整，其基本思想是沿著的負(fù)梯度方向不斷修正值，直到達(dá)到最小，這種方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)。含一個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖所示，圖中為輸入層，為隱層，為輸出層。誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱BP網(wǎng)絡(luò)（BackPropagation），其學(xué)習(xí)算法的基本思想是梯度下降法。它采用梯度搜索技術(shù)，以期使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值與期望輸出值的誤差均方值為最小。1.BP網(wǎng)絡(luò)【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型BP網(wǎng)絡(luò)屬于全局逼近算法，只要有足夠多的隱層和隱層節(jié)點就可以逼近任意的非線性映射關(guān)系，具有較強(qiáng)的泛化能力和較好的容錯性。主要缺點是待尋優(yōu)的參數(shù)多，收斂速度慢，實時性差；目標(biāo)函數(shù)存在多個極值點，按梯度下降法進(jìn)行學(xué)習(xí)，很容易陷入局部極小值；目前沒有很好的確定具體網(wǎng)絡(luò)的方法，只能根據(jù)經(jīng)驗試湊。BP算法的學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播組成。

在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層處理，并傳向輸出層，每層神經(jīng)元（節(jié)點）的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。

如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)至反向傳播，將誤差信號（理想輸出與實際輸出之差）按連接通路反向計算，由梯度下降法調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號減小?！?.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型徑向基函數(shù)（RadialBasisFunction，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，已證明RBF網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程與BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程類似，主要區(qū)別在于作用函數(shù)是高斯基函數(shù)，其值在輸入空間中有限范圍內(nèi)為非零值，因而RBF網(wǎng)絡(luò)是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。多輸入單輸出的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.RBF網(wǎng)絡(luò)【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，為網(wǎng)絡(luò)輸入，是隱含層第個神經(jīng)元的輸出，即高斯基函數(shù)的寬度向量為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為式中，為隱含層神經(jīng)元的高斯基函數(shù)的寬度。式中，為第個神經(jīng)元的中心點向量值?！?.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)逼近的誤差指標(biāo)為在RBF網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，需要注意的是，將和值設(shè)計在網(wǎng)絡(luò)輸入有效的映射范圍內(nèi)，否則高斯基函數(shù)將不能保證實現(xiàn)有效的映射，導(dǎo)致RBF網(wǎng)絡(luò)失效。RBF網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差還和神經(jīng)元節(jié)點數(shù)有關(guān)，節(jié)點數(shù)增加，逼近誤差下降。為防止梯度下降法的過渡調(diào)整造成學(xué)習(xí)過程發(fā)散，應(yīng)適當(dāng)降低學(xué)習(xí)速率。式中，為學(xué)習(xí)速率，為動量因子。根據(jù)梯度下降法，權(quán)值按以下方式調(diào)節(jié)【5.5.2】典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般采用系統(tǒng)狀態(tài)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出為為了估計末知函數(shù)，可采用如下RBF網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行逼近式中，為估計權(quán)值，其調(diào)節(jié)通過閉環(huán)的Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性分析進(jìn)行設(shè)計。式中，為網(wǎng)絡(luò)輸入，表示輸入層節(jié)點，為隱含層節(jié)點，為隱含層的輸出，為理想權(quán)值，為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，。由于RBF網(wǎng)絡(luò)只調(diào)節(jié)權(quán)值，因此，RBF網(wǎng)絡(luò)較BP網(wǎng)絡(luò)有算法簡單、運行時間快的優(yōu)點。但由于RBF網(wǎng)絡(luò)中，輸入空間到輸出空間是非線性的，而隱含空間到輸出空間是線性的，因而其非線性能力不如BP網(wǎng)絡(luò)【5.5.3】RBF網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)中，給定了一個被控對象的參考模型，控制器的作用是補(bǔ)償被控對象與參考模型之間的差異，使參考模型和被控對象輸出之差為最小，閉環(huán)控制系統(tǒng)的期望性能由一個參考模型來描述。設(shè)參考模型