山東省威海市威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(含簡(jiǎn)單答案)

2024-2025第一學(xué)期初四數(shù)學(xué)期中考試試題一.選擇題（共10小題，每題3分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖像上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1），則k的值為（）A. B. C. D.3.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.4.若拋物線上有，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.當(dāng)時(shí)，與的圖象大致是（）A. B. C. D.6.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A或 B.或C.或 D.7.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.8.如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（）A.米 B.米 C.米 D.米9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．若，，則a的值可能是（）A.2 B.4 C.5 D.910.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A.5 B.4 C.3 D.2二.填空題（共6小題，每題3分）11.在Rt△ABC中，∠C=，，則值為_____________．12.如圖，菱形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．14.如圖，矩形的邊在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則_________．15.如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，于點(diǎn)D，，若，，則tan∠CBD的值為_____．16.點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)．若，則的取值范圍是________．三.解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算（1）.（2）18.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19.隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問(wèn)題.某小區(qū)為解決這個(gè)問(wèn)題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．20.如圖，線段表示一段高架道路，線段表示高架道路旁的一排居民樓．已知點(diǎn)到的距離為，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，且．若汽車沿著從到的方向在上行駛，方圓以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它與這一排居民樓的距離為，求的長(zhǎng)度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）21.如圖，一艘漁船位于小島的北偏東方向，距離小島的點(diǎn)處，它沿著點(diǎn)的南偏東的方向航行．（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島最近(結(jié)果保留根號(hào))？（2）漁船到達(dá)距離小島最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行到點(diǎn)處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))？22.某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元．如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？23.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形截取一個(gè)角后成為五邊形，其中，．是AB邊上的任一點(diǎn)，過(guò)作于，于，設(shè)，矩形的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，矩形PNDM的面積最大，并求出最大面積．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，與y軸相交于點(diǎn)C，連接，已知點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)．①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：②當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024-2025第一學(xué)期初四數(shù)學(xué)期中考試試題簡(jiǎn)要答案一.選擇題（共10小題，每題3分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二.填空題（共6小題，每題3分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】（2，）．【13題答案】【答案】②④⑤【14題答案】【答案】-10【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三.解答題（共8小題，共72分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）或【19題答案】【答案】2.6米．【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】（1）；（2）南