2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法說課稿（新版）冀教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法說課稿（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)冀教版第五章《一元一次方程》5.4節(jié)《一元一次方程的應(yīng)用1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法》。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法，包括：

-識(shí)別問題中的未知數(shù)；

-根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

-解方程并檢驗(yàn)結(jié)果；

-用方程解答實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯思維素養(yǎng)：通過識(shí)別實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維分析問題的能力。

2.問題解決素養(yǎng)：訓(xùn)練學(xué)生將實(shí)際問題抽象為一元一次方程模型，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)：通過將一元一次方程應(yīng)用于實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

4.數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)：鼓勵(lì)學(xué)生用清晰、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)解題過程和結(jié)果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

5.數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)：激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用以及掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法。具體包括以下細(xì)節(jié)：

-識(shí)別實(shí)際問題中的未知數(shù)，例如在“年齡問題”、“行程問題”或“利潤(rùn)問題”中，能夠準(zhǔn)確找出需要求解的未知數(shù)。

-建立等量關(guān)系，如速度×?xí)r間=路程，售價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。

-學(xué)會(huì)解方程和檢驗(yàn)結(jié)果，確保解答的正確性。

-能夠?qū)⒎匠痰慕廪D(zhuǎn)化為實(shí)際的答案，如求解物品的數(shù)量、時(shí)間等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要在于以下幾點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：識(shí)別并構(gòu)建等量關(guān)系。例如，在解決“年齡問題”時(shí)，學(xué)生可能難以理解“年齡差不變”這一概念，并據(jù)此建立正確的方程。具體來說，如果題目給出“哥哥比弟弟大6歲，3年后哥哥比弟弟大多少歲”，學(xué)生需要建立方程x+3=y+3-6，其中x是弟弟現(xiàn)在的年齡，y是哥哥現(xiàn)在的年齡。

-難點(diǎn)二：將實(shí)際問題中的文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。學(xué)生在這一步驟中可能混淆不同的數(shù)量關(guān)系，例如在“利潤(rùn)問題”中，不知道如何處理成本、售價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系。例如，如果題目說“一件商品的售價(jià)是100元，成本是60元，求利潤(rùn)率”，學(xué)生需要建立方程(100-60)/60=利潤(rùn)率。

-難點(diǎn)三：對(duì)方程解的實(shí)際意義進(jìn)行解釋。學(xué)生可能知道如何解方程，但難以將方程的解與實(shí)際問題聯(lián)系起來，例如在“行程問題”中，求得的時(shí)間解可能不容易與實(shí)際情境對(duì)應(yīng)起來。比如，如果題目是“甲乙兩人相向而行，甲的速度是5km/h，乙的速度是7km/h，兩人相距20km，求幾小時(shí)后相遇”，學(xué)生需要建立方程5t+7t=20，解得t=2，但需要解釋t=2意味著兩人2小時(shí)后相遇。四、教學(xué)資源-冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材

-教學(xué)PPT

-黑板與粉筆

-數(shù)學(xué)模型教具（如有需要）

-計(jì)算器（可選）

-教學(xué)視頻或動(dòng)畫（輔助理解應(yīng)用題情境）

-紙質(zhì)練習(xí)題和答案

-學(xué)生作業(yè)本

-多媒體教室設(shè)備（投影儀、電腦等）五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的預(yù)習(xí)資料，包括相關(guān)概念和例題，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)掌握的內(nèi)容。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞如何列一元一次方程解決實(shí)際問題，設(shè)計(jì)問題如“如何從實(shí)際問題中識(shí)別未知數(shù)？”、“如何建立等量關(guān)系？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保每個(gè)學(xué)生都完成了預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀教材和相關(guān)資料，理解一元一次方程應(yīng)用的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或問題清單提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立解決問題的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)資源的共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如“小華買了3本書，一共花費(fèi)了120元，每本書的單價(jià)是多少？”來引入新課。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何從實(shí)際問題中抽象出未知數(shù)，建立等量關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生如何列出方程。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生嘗試解決不同的應(yīng)用題，如“行程問題”、“工作問題”等。

-解答疑問：對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，嘗試解答。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試解決應(yīng)用題，分享解題過程。

-提問與討論：學(xué)生提出自己在解題過程中遇到的問題，并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程應(yīng)用題的解題步驟。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)如何列方程。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置一些涉及不同類型應(yīng)用題的作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

-提供拓展資源：提供一些與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問題案例，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，找出不足并改進(jìn)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解和掌握。

-通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提升自我監(jiān)控和自我調(diào)整的能力。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事書籍：《數(shù)學(xué)原來可以這樣學(xué)》、《數(shù)學(xué)家的故事》等，這些書籍中包含了許多數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，以及他們?nèi)绾谓鉀Q數(shù)學(xué)問題的故事，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，特別是對(duì)一元一次方程的應(yīng)用產(chǎn)生好奇心。

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)視頻：可以在教育平臺(tái)上搜索“一元一次方程應(yīng)用題解題技巧”等相關(guān)視頻，這些視頻通常由經(jīng)驗(yàn)豐富的教師講解，能夠提供不同的解題方法和思路，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（3）數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)：《一元一次方程應(yīng)用題精練300例》、《初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧》等，這些練習(xí)冊(cè)提供了大量的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

（4）數(shù)學(xué)軟件工具：如GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生可以利用這些軟件模擬一元一次方程的圖像，直觀地理解方程的解與圖像之間的關(guān)系。

2.拓展建議

（1）閱讀數(shù)學(xué)故事書籍，了解數(shù)學(xué)家的思考方式和解決問題的方法，嘗試將數(shù)學(xué)家的思維應(yīng)用到實(shí)際問題中，如在學(xué)習(xí)“行程問題”時(shí)，可以參考數(shù)學(xué)家是如何通過邏輯推理解決類似問題的。

（2）觀看數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，特別是對(duì)于那些在課堂上沒有完全理解的知識(shí)點(diǎn)，可以通過視頻中的例題講解來加深理解。例如，如果學(xué)生在“工作問題”中遇到了困難，可以觀看相關(guān)視頻，學(xué)習(xí)如何建立工作量和時(shí)間的關(guān)系。

（3）完成數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)中的題目，特別是那些具有挑戰(zhàn)性的題目，可以幫助學(xué)生提高解題技巧。建議學(xué)生在完成練習(xí)后，與同學(xué)或老師討論解題過程中的疑惑，共同進(jìn)步。

（4）使用數(shù)學(xué)軟件工具，如GeoGebra，學(xué)生可以輸入一元一次方程，觀察方程的圖像，理解方程的解在實(shí)際問題中的意義。例如，在解決“投資問題”時(shí)，學(xué)生可以通過軟件模擬不同利率下的收益變化，從而更好地理解問題。

一元一次方程的應(yīng)用是數(shù)學(xué)中非?；A(chǔ)且重要的部分，它在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。以下是一些拓展學(xué)習(xí)的建議，以幫助學(xué)生更深入地理解和掌握一元一次方程的應(yīng)用。

**理解基本概念：**

-學(xué)生可以通過閱讀《初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧》一書中的相關(guān)章節(jié)，加深對(duì)一元一次方程基本概念的理解，包括未知數(shù)的識(shí)別、等量關(guān)系的建立等。

-學(xué)生可以觀看“一元一次方程應(yīng)用題解題技巧”視頻，通過實(shí)際例題的講解，學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

**實(shí)際案例分析：**

-學(xué)生可以從《數(shù)學(xué)原來可以這樣學(xué)》一書中選取一些涉及一元一次方程應(yīng)用的案例進(jìn)行分析，如年齡問題、行程問題、工作問題等，理解如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際生活中的問題，如計(jì)算購物時(shí)的總價(jià)和折扣，規(guī)劃旅行路線和時(shí)間等，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

**解題技巧練習(xí)：**

-學(xué)生可以通過完成《一元一次方程應(yīng)用題精練300例》中的題目，提高解題技巧。特別是對(duì)于那些容易出錯(cuò)或感到困難的題型，可以進(jìn)行反復(fù)練習(xí)。

-學(xué)生可以嘗試編寫一些一元一次方程的應(yīng)用題，并互相交換解答，這樣可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

**軟件工具應(yīng)用：**

-學(xué)生可以使用GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，輸入一元一次方程，觀察方程的圖像，理解方程的解在實(shí)際問題中的意義。例如，在解決“投資問題”時(shí)，可以通過軟件模擬不同利率下的收益變化。

-學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些探索性的實(shí)驗(yàn)，如改變方程中的參數(shù)，觀察圖像和方程解的變化，從而加深對(duì)一元一次方程的理解。

**團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)：**

-學(xué)生可以組成學(xué)習(xí)小組，共同討論一元一次方程應(yīng)用題的解題方法和技巧。通過團(tuán)隊(duì)合作，學(xué)生可以從不同的角度理解問題，提高溝通和協(xié)作能力。

-學(xué)生可以定期組織小型競(jìng)賽，如“一元一次方程解題大賽”，通過比賽的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能夠檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

**總結(jié)與反思：**

-學(xué)生在完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)后，應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)和反思?？梢詫懴伦约涸趯W(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用題時(shí)的體會(huì)、遇到的困難和解決方法，以及如何將這些知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科或?qū)嶋H生活中。

-學(xué)生可以定期回顧所學(xué)內(nèi)容，通過不斷的復(fù)習(xí)和鞏固，加深對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解和掌握。七、板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的定義與特征

-一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程。

-特征：形式為ax+b=0（a≠0），其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)。

②列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

-識(shí)別