高教版中職教材-數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)(上冊)電子教(學(xué))案

【課題】1.1集合的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

(1)理解集合、元素及其關(guān)系；

(2)掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?/p>

合.能力目標(biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點】

集合的表示法.

【教學(xué)難點】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.

【教學(xué)設(shè)計】

(1)通過生活中的實例導(dǎo)入集合與元素的概念；

(2)引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識集合與元素的關(guān)系；

(3)針對集合不同情況，認(rèn)設(shè)到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示

法進(jìn)行對比分析，完成知識的升華；

(4)通過練習(xí)，鞏固知識.

(5)依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開，自然地層層推進(jìn)教學(xué).

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語

介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)介紹傾聽引領(lǐng)

方法、學(xué)習(xí)特點等等.學(xué)生

同學(xué)們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起了解

度過這段美好的時光.希望同學(xué)們可以通過自己不懈的努力，說明了解新階

在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作，能夠獨立生存，能夠成為段的

為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻(xiàn)的能工巧匠.當(dāng)然要達(dá)數(shù)學(xué)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

到這樣的目的需要你腳踏實地的認(rèn)真的學(xué)做人、學(xué)做事，那么學(xué)習(xí)

現(xiàn)在請讓我們從學(xué)習(xí)開始……特點

1.學(xué)習(xí)----旅程

學(xué)習(xí)是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可講解領(lǐng)會

以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！重點

乙.石四寸陽'是要

與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、樹立

一起體會成長與進(jìn)步的滋味.學(xué)生

3.目的一運用的數(shù)

我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和推學(xué)學(xué)

理，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)上的自說明習(xí)信

信心理.請不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每個人都可以根據(jù)自己的能力和心

實際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué).了解

4.準(zhǔn)備----必需品

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、

踏實努力的行動、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時真誠的交

流.回答為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)葉么樣的數(shù)學(xué)？怎么學(xué)數(shù)

學(xué)？

8

*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識.將引入

對象進(jìn)行分類和歸類，加強對其屬性的認(rèn)識，是解決復(fù)雜問題介紹了解教學(xué)

的重要手段之一.例如，按照使月功能分類存放物品，在取用說明內(nèi)容

時就十分方便.

這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的1.1集合.

10

咽破情景興趣導(dǎo)入從實

問題播放觀看際事

某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水課件課件例使

筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子.那么如何將這些商品學(xué)生

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

放在指定的籃筐里？自然

解決質(zhì)疑思考的走

顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃篋，向知

彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃篋.識點

面包、餅十、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、啟發(fā)

水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合.引導(dǎo)自我學(xué)生

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、分析建構(gòu)體會

裁紙刀、尺子就是其對應(yīng)集合的元素.集合

概念

15

*動腦思考探索新知

帶領(lǐng)

概念

學(xué)生

由某些確定的對象組成的整體叫做集合，簡稱集.組成集

總結(jié)理解理解

合的對象叫做這個集合的元素.

歸納整體

如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組

個體

成？

意義

離云

一般采用大寫英文字母A,8,C,…表示集合，小寫英文字領(lǐng)會為后

母a,b,G…表示集合的元素.講解續(xù)學(xué)

拓展說明習(xí)做

集合中的元素具有下列特點：準(zhǔn)備

(1)互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；

(2)無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；

(3)確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.強調(diào)記憶通過

不能確定的對象，不能組成集合.例如，某班跑得快的同例題

學(xué)，就不能組成集合.進(jìn)一

例1下列對象能否組成集合：步領(lǐng)

(1)所有小于10的自然數(shù)；(2)某班個子高的同學(xué)；會元

(3)方程x2-1=0的所有解；(4)不等式x-2>0的所有解.素確

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

解(1)由于小于10的自然數(shù)包括0、1、2、3、4、5、6、7、質(zhì)疑定性

8、9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合.

(2)由于個子高沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象是不確定的，因此不觀察

能組成集合.分析思考學(xué)生

(3)方程*-1=0的解是1和1,它們是確定的對象，所以講解是否

可以組成集合.回答

(4)解不等式x-2>0,得x>2,它們是確定的對象，所以

理解

可以組成集合.

知識

類型提問

理解點

由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集.

領(lǐng)會

由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解

集.像方程逐一1=0的解組成的集合那樣，由有限個元

集合

素組成

類型

的集合叫做有限集.像不等式x-2>0的解組成的集合那樣，由歸納明確比較

無限個元素組成的集合叫做無限集.簡單

可以

像平面上與點0的距離為2cm的所有點組成的集合那樣，說明思考讓學(xué)

由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集.生自

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.方程的解集與不等式的解集都己分

析

是數(shù)集.

了解

所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N.

所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N*或Z引領(lǐng)強調(diào)

+.所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z.各個

數(shù)集

所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q.

強調(diào)理解的內(nèi)

所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作R.

記憶涵和

不含任何元素的集合叫做空集，記作0.例如，方程X2+1R

表示

的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集

字母

關(guān)系講解

元素a是集合A的元素，記作ae4（讀作“a屬于A”），分析

___

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

a不是集合A的元素，記作a/A（讀作“a不屬于A"）.突出

強調(diào)

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一個對

符號

象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一.

規(guī)范

強調(diào)領(lǐng)會書寫

講解

35

*運用知識強化練習(xí)

練習(xí)1.1.1

及時

1.用符號“W”或“乏”填空：

提問思考了解

(1)-3------N,0.5------N,3------N；

學(xué)生

(2)1.5______Z,-5_______Z,3______Z;巡視動手知識

(3)-0.2______Q,虱__________Q,7.21______Q；求解掌握

(4)1.5_____R,-1.2_____R,n_______指導(dǎo)情況

R.2.指出下列各集合中，哪交流

個集合是空集？

（1）方程述+1=0的解集；（2）方程x+2=2的解集.40

用較

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入簡單

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

質(zhì)疑思考的問

小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素？題給

解決學(xué)生

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、參與

引導(dǎo)自我學(xué)習(xí)

5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數(shù)有

分析的起

無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的:

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

(1)集合的元素都是實數(shù)；(2)集合的元素都小于5.講解點

歸納

當(dāng)集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集

引導(dǎo)

合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分

總結(jié)自我學(xué)生

析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描建構(gòu)

述來表示集合.

得出

結(jié)論

45

*動腦思考探索新知

集合的表示有兩種方法：

(1)列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，

仔細(xì)理解帶領(lǐng)

元素之間用逗號隔開.如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以

分析記憶學(xué)生

表示為{0,1,2,3,4,5).

講解總結(jié)

關(guān)鍵集合

當(dāng)集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤解

詞語了解兩種

的情況下可以采用省略的寫法.仞如，小于100的自然數(shù)集可

表示

以表示為｛。,12,3,,99｝,正偶數(shù)集可以表示為｛2,4,6,

方法

(2)描述法.在花括號內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合特別

注意

的代表元素，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì).如小于

強調(diào)理解強調(diào)

5的實數(shù)所組成的集合可表示為｛x|xv5,xeR｝.

記憶寫法

如果從上下文能明顯看出集合的元素為實數(shù)，那么可以的規(guī)

將xwR省略不寫.如不等式3x-6>0的解集可以表示為范性

{x|x>2}.

說明了解

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省

略豎線及其左邊的代表元京，直接用中文來表不集令的特征性

質(zhì).例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為｛正奇數(shù)｝.

50

*鞏固知識典型例題

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

通過

例2用列舉法表示下列集合：

例題

(1)由大于-4且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；

進(jìn)一

(2)方程壯一5工-6=0的解集.步領(lǐng)

分析這兩個集合都是有限集.(L)題的元素可以直接列舉出會集

合的

來;(2)題的元素需要解方程x2-5x-6=0才能得到.

觀察表示

解(1)集合表示為｛—2,0,2,4,6,8,10｝；

(2)解方程工2-5工一6=0得x=-1,x=6.故方程解集為

12說明注意

｛-1,6).強調(diào)觀察

學(xué)生

例3用描述法表示下列各集合：

思考是否

(1)不等式2x+14)的解集；

引領(lǐng)理解

(2)所有奇數(shù)組成的集合；

知識

(3)由第一象限所有的點組成的集合.講解點

分析用描述法表示集合關(guān)鍵是找出元素的特征性質(zhì).(1)題說明主動

解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質(zhì)；(2)題奇數(shù)求解突出

引領(lǐng)表不

的特征性質(zhì)是“元素都能寫成22+1化eZ)的形式”.(3)題元

分析法的

素的特征性質(zhì)是“為第一象限的點”，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為

強調(diào)觀察書寫

正數(shù).

含義要規(guī)

解(1)解不等式2%+1於0得xW-一，所以解集為思考范

2

r求解

T｝；

X說明復(fù)習(xí)

1,｝領(lǐng)會對應(yīng)

(2)奇數(shù)集合xh=2左+1,AeZ；

數(shù)學(xué)

(3)第一象限所有的點組成的集合為｛&,)，)[>0,y>。｝.知識

思考

求解

60

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*運用知識強化練習(xí)

教材練習(xí)LL2

1.用列舉法表示下列各集合：

(1)方程x2-3x-4=0的解集；(2)方程4x+3=0的解集；

(3)由數(shù)1,4,9,16,25組成的集合；(4)所有正奇數(shù)組巡視動手檢驗

成的集合.學(xué)習(xí)

求解的效

2.用描述法表示下列各集合：

指導(dǎo)果

(1)大于3的實數(shù)所組成的集合；(2)方程x2-4=0的解集；

(3)大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；(4)不等式2x-5>3的

70

解集.

*理論升華整體建構(gòu)從整

本次課重點學(xué)習(xí)了集合的表示去：列舉法、描述法，用列體再

舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征總結(jié)理解一次

性質(zhì)直觀明確.歸納體會突出

因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法.例集合

如，不等式(組)的解集，一般采用描述法來表示，方程(組)表示

的解集，一般采用列舉法來表示.方法

75

*鞏固知識典型例題

例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希哼M(jìn)行

引領(lǐng)綜合

(1)方程x+5=0的解集；

分析領(lǐng)會題講

(2)不等式3x-7>5的解集；

解鞏

(3)大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；

固所

(4)不大于5的所有實數(shù)組成的集合；歸納

解(1){5}；(2){x|x>4}；的強

(3)(4,6,8,10}；(4){x|〉W5}.講解思考化點

說明求解80

----------------?—----------------------W時

過程行為行為意圖間

*J5用加狀強田養(yǎng)力一

選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希?/p>

提問

(1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；

及時

(2)方程x2—9=0的解集；巡視了解

(3)不等式4x+6<5的解集；動手學(xué)生

(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限所有的點組成的集合；指導(dǎo)求解知識

掌握

(5)方程x2+4=3的解集;

歸納情況

⑹不等式組產(chǎn)+3>°，的解集.

匯總

[x-6W0

強調(diào)交流85

培養(yǎng)

*歸納小結(jié)強化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶學(xué)生

(1)本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？總結(jié)

(2)通過本次課的學(xué)習(xí)，你會解決哪些新問題了？提問反思學(xué)習(xí)

(3)在學(xué)習(xí)方法上有哪些體會？過程

能力88

*繼續(xù)探索活動探究

(1)閱讀理解：教材1.1,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1;說明記錄

(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1訓(xùn)練題；

(3)實踐調(diào)查：探究生活中集合知識的應(yīng)用90

【課題】1.2集合之間的關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

(1)掌握子集、真子集的概念；

(2)掌握兩個集合相等的概念；

(3)會判斷集合之間的關(guān)系.

能力目標(biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點】

集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號表示.

【教學(xué)難點】

真子集的概念.

【教學(xué)設(shè)計】

(1)從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過實際問題導(dǎo)入知識；

(2)通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識真子集，突破難點：

(3)通過簡單的實例，認(rèn)識集合的相等關(guān)系；

(4)為學(xué)生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的埋解與掌握.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

*復(fù)習(xí)知識揭示課題對前

前面學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點：面學(xué)

1.集合由某些確定的對象組成的整體.質(zhì)疑回憶習(xí)的

元素組成集合的對象.內(nèi)容

2.常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？進(jìn)行

3.集合的表示法復(fù)習(xí)

(1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；引導(dǎo)加深有助

(2)描述法：｛代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)｝.于新

4.元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系.強調(diào)內(nèi)容

完成下面的問題：的學(xué)

用適當(dāng)?shù)姆枴皐”或y”填空：習(xí)

(1)0_0；(2)0N；⑶73_R；(4)0.5_Z；明確

(5)1_{1,2,3}；(6)2_{x|x<l}；(7)2_{x|x-2k+l,回答

keZ].

那么集合與集合之間又有什么關(guān)系呢？5

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題播放觀看用問

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

1.設(shè)A表示我班全體學(xué)生的集合，B表示我班全體男學(xué)生的課件課件11引

集合，那么，集合4與集合B之間存在什么關(guān)系呢？導(dǎo)學(xué)

2.設(shè)M:｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康，生思

物理，化學(xué)｝,N=｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，體育質(zhì)疑思考考集

與健康｝,那么集合M與集合N之間存在什么關(guān)系呢？合之

3.自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關(guān)系呢？間關(guān)

解決系

顯然，問題1中集合B的元素（我班的男學(xué)生）肯定是集

合4的元素（我班的學(xué)生）；問題2中集合N的元素肯定是集引導(dǎo)理解啟發(fā)

合M的元素；問題3中集合N的元素（自然數(shù)）肯定是集合Z學(xué)生

的元素（整數(shù)）.分析體會

歸納包含

當(dāng)集合8的元素肯定是集合4的元素時稱集合A包含集自我含義

合8.兩個集合之間的這種關(guān)系叫做包含關(guān)系.建構(gòu)

10

*動腦思考探索新知帶領(lǐng)

學(xué)生

一般地，如果集合8的元素都是集合4的元素，那么稱集理解

合4包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.總結(jié)理解包含

歸納領(lǐng)會意義

將集合人包含集合8記作或BqA（讀作“A包含特別

B”或“8包含于4"）.介紹

可以用下圖表示出這兩個集合之間的包含關(guān)系.說明記憶符號

的規(guī)

范性

強調(diào)觀察

圖形

拓展

有助

由子集的定義可知，任何一個集合4都是它自身的子集，

學(xué)生

即A<^A.

加深

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即0GA.

-4^理解

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

介紹

15

*鞏固知識典型例題

例1用符號“c”、“2"、，”或“任”填空：

說明觀察通過

(1)｛a,b,c,d｝—｛atb｝；(2)0___｛1,2,3｝;

(3)N___Q；(4)0___R；例題

思考進(jìn)一

(5)d__{a,d,c}；(6){x|3<x<5}___{x|0^x<6).

步指

分析“q”與“二”是用來表示集合與集合之間關(guān)系的符號；

導(dǎo)學(xué)

而“e”與是用來表示元素與集合之間關(guān)系的符號.首

生元

先要分清楚對象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號.

引領(lǐng)領(lǐng)會素與

解(1)集合｛a,b｝的元素都是集合｛a,b,c,d｝的元素，因此

集合

｛a,b,c,d｝^｛a,b｝i

集合

(2)空集是任何集合的子集，因比0q｛l,2,3｝；與集

(3)自然數(shù)都是有理數(shù)，因此NGQ；講解主動合關(guān)

(4)。是實數(shù)，因此OeR；求解

(5)d不是集合｛a,b,c｝的元素，因此de｛a,b,c｝；

系的

W

分類

(6)集合｛x|3<x<5｝的元素都是集合｛x|0xv6｝的元素，確定

強調(diào)

因此｛x|3vxv5｝q｛x|0x<6).

20

*運用知識強化練習(xí)

教材煉習(xí)L2.1提問動手了解

用符號"q"、"="、七”或“右"填空：