人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷有答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值為0，則a的值為（

）A．±1B．0C．﹣1D．13．如圖，，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的長是（

）A．6cmB．5cmC．4cmD．不能確定4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．m+1＝x（1+）5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10B．a(chǎn)2+a2＝a4C．（a2b）3＝a5b3D．（﹣a2）4＝a86．已知4x2＋2kx＋9是完全平方式，則k的值為（）A．12B．±6C．±12D．67．如圖所示，在中，D、E、F分別為、、的中點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．B．C．D．8．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC9．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為（）A．30°B．34°C．36°D．40°10．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．無解二、填空題11．因式分解：ax2﹣4ay2＝____．12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)________．13．已知“★”表示新的一種運(yùn)算符號，且規(guī)定如下運(yùn)算規(guī)律：m★n=3m-2n，若2★x=0，則x=______．14．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4，AD＝5，則△ACD的周長為_____．15．如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A，B兩點(diǎn)，若再以A點(diǎn)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C，則∠BOC等于______．16．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A=____．17．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長是_____．18．化簡：＝_____．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，則p+q＝_____．20．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點(diǎn)B的垂線BC，使BC＝BA，則點(diǎn)C坐標(biāo)是_____．三、解答題21．因式分解：x3﹣16x．22．解分式方程：23．先化簡，再求值：（–）÷，其中x=2．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度數(shù)．25．（列方程解應(yīng)用題）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買A種圖書花費(fèi)了3000元，購買B種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是B種圖書的1.5倍，購買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本，求A和B兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？26．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．27．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．28．如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點(diǎn)P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．參考答案1．B【分析】直接利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，AD=4厘米，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤，不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯誤，不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確，符合題意；D、等號左右兩邊式子不相等，故D錯誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和加法、積的乘方的計(jì)算方法逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．【詳解】，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；，故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．6．B【分析】先將4x2+2kx+9變?yōu)?2x±3)2，可得2kx=±12即可求得k的值．【詳解】解：∵4x2+2kx+9是完全平方式，∴4x2+2kx+9=(2x±3)2,∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9,∴2kx=±12x,即k=±6．故選B．7．A【分析】三角形的一條中線分三角形為兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的面積相等，根據(jù)以上內(nèi)容求出每個(gè)三角形的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵S△ABC=16cm2，D為BC中點(diǎn)，∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2，∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△CED=S△ADC=4cm2，∵F為CE的中點(diǎn)，∴S△DEF=S△DEC=2cm2；故選：A．8．C【詳解】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選不符合題意；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．9．B【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故選：B．10．A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).11．a(chǎn)（x+2y）（x﹣2y）【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y），故答案為：a（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．12．【分析】邊形的內(nèi)角的和等于（且為整數(shù)），外角和為，根據(jù)語句：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，可列出關(guān)于的方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，依題意，得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．13．3【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值．【詳解】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：6-2x=0，解得：x=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．18【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知，進(jìn)而可知△ADC為等腰三角形，根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可知，可求出△ADC的周長．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴（線段的垂直平分線上一點(diǎn)，到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴△ADC為等腰三角形，∴，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，能夠熟練掌握等腰三角形，以及垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15．30°##30度【分析】根據(jù)作圖可知為等邊三角形，即得出，從而由即可求出的大小．【詳解】由作圖可知，∴為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意判斷出為等邊三角形是解題關(guān)鍵．16．##80度【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．16或17．【詳解】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長為5+6+6=17．∴這個(gè)等腰三角形的周長是16或17．18．x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝x．故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.19．-16【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案為：﹣16．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.20．C（1，﹣4）【分析】過點(diǎn)作CE⊥y軸于E，證明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出結(jié)論；【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作CE⊥y軸于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．21．x(x+4)(x-4)．【分析】原式提取x，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4)．22．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．23．；8【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則將括號里面的分式進(jìn)行計(jì)算，然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡，最后將的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，原式．24．（1）見解析；（2）104°【分析】（1）直接根據(jù)角平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，再由角平分線的定義求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．【詳解】解：（1）以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN長的一半為半徑畫弧，兩者交于點(diǎn)P，連接AP并延長與BC交于D，即為所求；（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．25．A種圖書的單價(jià)為30元，B種圖書的單價(jià)為20元．【分析】設(shè)B種圖書的單價(jià)為x元，則A種圖書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購買的A種圖書比用1600元購買的B種圖書多20本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B種圖書的單價(jià)為x元，則A種圖書的單價(jià)為1.5x元，依題意，得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝30．答：A種圖書的單價(jià)為30元，B種圖書的單價(jià)為20元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．26．（1）見解析；（2）65°【分析】（1）由角平分線的定義可得∠ABE=∠DBE，即可利用SAS證明△ABE≌△DBE得到AE=DE；（2）先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=30°，再由角平分線的定義求出∠ABE=15°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE=DE；（2）∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=30°，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．27．（1）證明見解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易證得，即可得；（2）易證得，即可得,又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D

∠C＝∠B

AE＝D