阜陽師范大學信息工程學院《實變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
阜陽師范大學信息工程學院《實變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
阜陽師范大學信息工程學院《實變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁阜陽師范大學信息工程學院

《實變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-92、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、若，，則等于（）A.B.16C.D.5、若函數(shù)，求的單調遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.6、求曲線在點處的切線方程。()A.B.C.D.7、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。2、求極限。3、設函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。4、設函數(shù)，則函數(shù)的定義域為______。5、函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且有界，即存在，使得對所有成立。證明：在[a,b]上一致連續(xù)。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1

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