吉林省名校調(diào)研系列卷2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷?九年級(jí)第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.買(mǎi)彩票中10萬(wàn)大獎(jiǎng) B.同位角相等C.圓的直徑平分任意一條弦 D.三角形任意兩邊之和大于第三邊3.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，軸，若的面積為3，則的值為（）A.-3 B. C.-6 D.-94.如圖，將一塊含有角的直角三角板（，）繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，是的內(nèi)切圓，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在-2和-1之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)，則_____.8.在一個(gè)不透明的袋中裝有100個(gè)紅、紫兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紫球的頻率穩(wěn)定在0.45左右，則袋中紫球大約有_____個(gè).9.如圖，已知、、、四個(gè)點(diǎn)均在上，若，弦的長(zhǎng)等于半徑，則_____度.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____.11.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____.12.當(dāng)燈泡兩端電壓恒定時(shí)，通過(guò)燈泡的電流與其電阻成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)電流時(shí)，電阻的取值范圍是_____.13.如圖，五邊形為的內(nèi)接正五邊形，與相切于點(diǎn)，則_____度.14.如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.三、解答題（每小題5分，共20分）15.用因式分解法解方程：.16.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).17.已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍；（2）若、是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，直接寫(xiě)出函數(shù)值、的大小.18.如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).四、解答題（每小題7分，共28分）19.有3張相同的卡片，正面分別寫(xiě)有數(shù)字-3、8、10，將卡片的背面朝上放在桌面上.（1）洗勻后，從中隨機(jī)抽取1張卡片，抽到寫(xiě)有正數(shù)的卡片的概率為_(kāi)____；（2）洗勻后，從中隨機(jī)抽取2張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的2張卡片上的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的概率.20.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、、與軸交于點(diǎn).（1）該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；（2）連接、，的面積為_(kāi)____，（3）若將該二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好過(guò)點(diǎn)，求的值.21.已知反比例函數(shù)，點(diǎn)、都在該反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）若經(jīng)過(guò)的直線與軸交于點(diǎn)，求的面積.22.如圖①是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②），拋物線的頂點(diǎn)在處，對(duì)稱軸與水平線垂直，，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是1.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點(diǎn)，加裝拉桿、，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星求出點(diǎn)的坐標(biāo).五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，點(diǎn)、、在上，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、.（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.24.在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、.【教材呈現(xiàn)】（1）如圖①，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____；【問(wèn)題解決】（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接，交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖②，求證：；【拓展延伸】（3）點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，連接，直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng).六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)Q，D為的中點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積是，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)落在邊上時(shí)的值；（3）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（4）直接寫(xiě)出邊的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)部時(shí)的取值范圍.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)為，將該拋物線、兩點(diǎn)之間（包括、兩點(diǎn)）的部分記為圖象.（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是_____，最小值是_____；（3）當(dāng)圖象的最大值與最小值的差為3時(shí)，求的值；（4）拋物線（為常數(shù)）與軸的另一交點(diǎn)為，若點(diǎn)在拋物線上，且在軸下方，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).名校調(diào)研系列卷?九年級(jí)第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.B2.D3.C4.B5.D6.B二、7.128.459.2810.或11.12.13.3614.三、15.解：，.16.解：.17.解：（1）的取值范圍是.（2）.18.（1）證明：是的中點(diǎn)，，，，，，，.（2）解：.四、19.解：（1）.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖知共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的2張卡片上的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，抽取的2張卡片上的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的概率為.20.解：（1）.（2）.（3）由題意，得平移后的拋物線的解析式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），，解得.21.解：（1）反比例函數(shù)的解析式為.（2）的取值范圍是.（3）的面積為2.22.解：（1）拋物線的解析式為.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.五、23.（1）證明：，，，，，是等邊三角形，，，，，，是半徑，是的切線.（2）解：圖中陰影部分的面積為.24.（1）解：12.（2）證明：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，，，.，，，，，.（3）解：.六、25.解：（1）.（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意，得，為的中點(diǎn)，，，，解得.（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（4）的取值范圍是.26.解：（1）二次函數(shù)的解析式為.（2）4；-5.（3）圖象的最大值與最小值的差為3時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，圖象的最大值是4，圖象的最大值與最小值的差為3，