1-2-第14講　功和功率

黃老五章機械能及其守恒定律第14講功和功率1．功(1)做功的兩個要素①作用在物體上的__力__.②物體在力的方向上發(fā)生的__位移__.(2)公式W＝Flcosα①α是力與__位移__方向之間的夾角，l是物體對地的位移．②該公式只適用于__恒力__做功．(3)功的正負①當0≤α<eq\f(π,2)時，W>0，力對物體做__正功__，是動力．②當eq\f(π,2)<α≤π時，W<0，力對物體做__負功__，或者說物體__克服__這個力做了功，是阻力．③當α＝eq\f(π,2)時，W＝0，力對物體__不做功__.2．功率類別定義計算公式單位平均功率力在一段時間內(nèi)做功的平均快慢程度，大小等于__功__跟完成這些功所用__時間__的比值(1)eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)(2)eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\x\to(v)，適用條件：__F為恒力，且F與平均速度eq\o(v,\s\up6(－))共線__瓦特(W)瞬時功率力在__某一時刻__做功的快慢程度(1)P＝__Fv__，適用條件：__F與瞬時速度v共線__(2)t→0，P＝eq\f(W,t)為瞬時功率(不要求)額定功率動力機械在正常條件下長時間工作的__最大__功率實際功率動力機械工作時實際消耗的功率一般小于或等于額定功率1．判斷正誤(1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功．()(2)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動．()(3)作用力做正功時，反作用力一定做負功．()(4)力始終垂直物體的運動方向，則該力對物體不做功．()(5)摩擦力對物體一定做負功．()(6)由P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比．(√)(7)汽車上坡時換成低速擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力．()2．如圖所示，甲、乙、丙三個物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動相等的位移x，關(guān)于F對甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的()A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1<W2<W3一恒力做功的計算1．恒力做的功直接用W＝Flcosα計算．不論物體做直線運動還是曲線運動，上式均適用．2．合外力做的功法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．適用于F合為恒力的過程．法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．[例1]一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1計算功時應(yīng)注意的兩個問題(1)計算恒力功的公式W＝Flcosα中位移“l(fā)”的意義①“l(fā)”應(yīng)取作用點的位移；②“l(fā)”的取值一般以大地為參考系．(2)力的獨立性原理求某個力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關(guān)，而與其他力是否存在、是否做功無關(guān)．二功率的計算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．2．平均功率的計算方法(1)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t).(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運動的平均速度．3．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．[例2]一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示．下列判斷正確的是(A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是4WB．第2s內(nèi)外力所做的功是4JC．第2s末外力的瞬時功率最大D．第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9∶5求功率時應(yīng)注意的問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率，對應(yīng)于某一時刻的功率為瞬時功率．(2)求功率大小時要注意F與v方向間的夾角α對結(jié)果的影響．(3)用P＝F·eq\o(v,\s\up6(－))cosα求平均功率時，eq\o(v,\s\up6(－))應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運動中某力的平均功率．三機車啟動問題1．兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)以vm勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)勻速運動2.三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻).(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻).(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大?。甗例3]在檢測某種汽車性能的實驗中，質(zhì)量為3×103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為40m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應(yīng)速度v，并描繪出如圖所示的F－eq\f(1,v)圖象(圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程，AB、BO均為直線)．假設(shè)該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC(1)該汽車的額定功率；(2)該汽車由靜止開始運動，經(jīng)過35s達到最大速度40m/s，其在BC分析機車啟動時的注意事項(1)在用公式P＝Fv計算機車的功率時，F(xiàn)是指機車的牽引力而不是機車所受到的合力．(2)恒定功率下的加速過程一定不是勻加速運動，這種加速過程發(fā)動機做的功可用W＝Pt計算，不能用W＝Fl計算(因為F是變力)．(3)以恒定牽引力加速運動時的功率一定不恒定，這種加速運動過程發(fā)動機做的功常用W＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是變化的)．四變力做功的求解方法1．平均力法若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝eq\o(F,\s\up6(－))lcosα求此力所做的功．[例4]用錘子擊打釘子，設(shè)木板對釘子的阻力跟釘子進入木板的深度成正比，每次擊打釘子時錘子對釘子做的功相同．已知第一次擊打釘子后，釘子進入的深度為1cm，則第二次擊打時，2．F－x圖象法在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況．[例5](2018·重慶模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J3．等效轉(zhuǎn)換法若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，則可以通過計算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問題變得簡單，也就是說通過關(guān)聯(lián)點，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)換法．[例6]如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊在B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則一定有()A．W1>W2 B．W1<W2C．W1＝W2 D．W1與W2的大小關(guān)系無法確定4．動能定理法動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功．因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選．[例7]如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則()A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點恰好可以到達Q點B．W>eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點不能到達Q點C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離D．W<eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離5．微元法當物體在變力的作用下做曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，可將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和．通過微元法不難得到，在往返的運動中，摩擦力、空氣阻力做的功，其大小等于力和路程的乘積．[例8]如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的物體用長R＝5m的繩拴著，繩的另一端固定在水平桌面上，今用大小始終為10N的水平力F拉著物體從A點運動到B點，F(xiàn)的方向始終與繩的夾角為127°，g取10(1)拉力F做的功；(2)克服摩擦力做的功．(已知物體與桌面的動摩擦因數(shù)μ＝0.2)變力做功的求解方法(1)平均力法：力的方向恒定，大小隨位移線性變化，可用平均力法求變力做的功．(2)F－x圖象法：已知F－x圖象，可以根據(jù)“面積”求變力做的功．(3)等效轉(zhuǎn)換法：變力功與恒力功相等，即等效，可以用“化變?yōu)楹恪钡牡刃мD(zhuǎn)換法求變力做的功．(4)動能定理法：無論直線運動還是曲線運動，只要知道了初末狀態(tài)動能的變化，就可以用動能定理法求變力做的功．(5)變力作用下的曲線運動過程，其元過程可以看成恒力作用過程，可以用微元法求變力做的功．1．某同學進行體能訓練，用100s從一樓跑上教學樓七樓，試估測他登樓時的平均功率最接近的數(shù)值是()A．10W B．100WC．1kW D．10kW2．(2017·湖北武漢模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是(A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W33．如圖所示，細線的一端固定于O點，另—端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大4．假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A．4倍 B．2倍C．eq\r(3)倍 D．eq\r(2)倍5．一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為____J.[例1](12分)一臺起重機，要求它在t＝10s內(nèi)將質(zhì)量為m＝1000kg的貨物由靜止豎直向上勻加速提升h＝10m，取g＝9.81．(多選)一輛汽車的質(zhì)量為m，其發(fā)動機的額定功率為P0.從某時刻起汽車以速度v0在水平公路上沿直線勻速行駛，此時汽車發(fā)動機的輸出功率為eq\f(1,4)P0，接著汽車開始沿直線勻加速行駛，當速度增加到eq\f(8,5)v0時，發(fā)動機的輸出功率恰好為P0，此后汽車繼續(xù)運動．如果汽車在水平公路上沿直線行駛中所受到的阻力與速率成正比，即Ff＝kv，下列說法正確的是()A．汽車勻加速運動的加速度大小為eq\f(3P0,8mv0)B．汽車勻加速運動的時間為eq\f(8mv\o\al(2,0),3P0)C．汽車能達到的最大速度為2v0D．汽車勻速運動時的阻力為eq\f(P0,4v0)2．質(zhì)量為400kg的汽車沿直線從A點開始以額定功率勻速運動，到達B點后關(guān)閉發(fā)動機滑行到C點停下，整個過程阻力恒定，BC段做勻變速運動的位移x與速度v的曲線關(guān)系如圖所示，已知A、C間距l(xiāng)＝400(1)BC段加速度大??；(2)AC段所經(jīng)歷的時間；(3)汽車的額定功率．1．生活中有人常說在車廂內(nèi)推車是沒用的．如圖所示，在水平地面上運動的汽車車廂內(nèi)一人用力推車，當車在倒車時剎車的過程中()A．人對車做正功B．人對車做負功C．人對車不做功D．車對人的作用力方向水平向右2．如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力()A．一直不做功 B．一直做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心3．(多選)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平．和諧號動車組是由動車和拖車編組而成的，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車．假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比．如圖所示，某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組()A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2C．進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶24．(多選)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器．艦載機總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105N，彈射器有效作用長度為100m，推力恒定．要求艦載機在水平彈射結(jié)束時速度大小達到80m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，A．彈射器的推力大小為1.1×106NB．彈射器對艦載機所做的功為1.1×108JC．彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107WD．艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m5.一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是()課時達標第14講[解密考綱]考查對功、功率(平均功率、瞬時功率)的理解，能將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功、圖象法求解．1．如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿滑槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為()A．0 B．FRC．eq\f(3,2)πFR D．2πFR2．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨小物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時F做的總功為()A．0 B．eq\f(1,2)Fmx0C．eq\f(π,4)Fmx0 D．eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)3．如圖所示，木板質(zhì)量為M，長度為L，小木塊質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m拉至右端，拉力至少做功為()A．μmgL B．2μmgLC．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL4．如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h.某一物體與三個斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端．關(guān)于克服摩擦力做的功，下列關(guān)系正確的是(A．Wa<Wb<Wc B．Wa＝Wc>WbC．Wa＝Wb<Wc D．Wa<Wb＝Wc5．(2017·合肥一六八中學段考)(多選)如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小物體放在長直的水平地面上，用水平細線繞在半徑R＝0.2m、質(zhì)量M＝1kg的薄圓筒上．t＝0時刻，圓筒在電動機的帶動下由靜止開始繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動，小物體的v－t圖象如圖乙所示，小物體和地面間的動摩擦因數(shù)μ＝A．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度隨時間的變化關(guān)系滿足ω＝5tB．細線的拉力大小為2NC．細線拉力的瞬時功率滿足P＝4tD．在0～2s內(nèi)，電動機做的功為8J6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，(不計空氣阻力)則球落在斜面上時重力的瞬時功率為()A．mgv0tanθ B．eq\f(mgv0,tanθ)C．eq\f(mgv0,sinθ) D．mgv0cosθ7．在足夠長的粗糙斜面上，用力推著一物體沿斜面向上運動，t＝0時撤去推力，0～6s內(nèi)速度隨時間的變化情況如圖所示，由圖象可判定下列說法不正確的是()A．0～1s內(nèi)重力的平均功率大小與1～6s內(nèi)重力平均功率大小之比為5∶1B．0～1s內(nèi)摩擦力的平均功率與1～6s內(nèi)摩擦力平均功率之比為1∶1C．0～1s內(nèi)機械能變化量大小與1～6s內(nèi)機械能變化量大小之比為1∶5D．1～6s內(nèi)動能變化量大小與機械能變化量大小之比為1∶28．某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()A．v2＝k1v1 B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1 D．v2＝k