廣東省深圳市深圳第二高級中學2024-2025學年高三上學期第二次月考數(shù)學試題（含答案）

2024-2025學年深圳市第二高級中學高三年級第二次月考試題數(shù)學時間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則（）A. B. C. D.2.設集合，集合，，則（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.的最小正周期為B.當時，的值域為C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點對稱7.若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則（）A. B.6 C. D.8二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知向量，不共線，向量平分與的夾角，則下列結論一定正確的是（）A. B.C.向量，在上的投影向量相等 D.10.設函數(shù)，已知在有且僅有5個零點，則（）A.在有且僅有3個極大值點B.在有且僅有2個極小值點C.在單調遞增D.的取值范圍是11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極小值點B.C.當時，D.函數(shù)有5個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則________.13.已知是邊長為4的等邊三角形，點D，E分別是邊，的中點，連接并延長到點F.使得，則________.14.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知橢圓C：的離心率，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，直線l過橢圓C的右焦點F且與C交于A，B兩點，證明：直線與的斜率之和為定值.16.（15分）如圖，在四棱錐中，，且.（1）證明：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.17.（15分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù)的最小值為0，其中.（1）求a的值；（2）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的取值范圍.19.（17分）若數(shù)列：，，，滿足，則稱為E數(shù)列.記.（1）寫出一個滿足，且的E數(shù)列；（2）若，，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（3）對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為0的E數(shù)列，使得?如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由.

2024-2025學年深圳市第二高級中學高三年級第二次月考試題數(shù)學參考答案1-8：BADCBBAC 9.BC 10.ACD 11.ABD12. 13.2 14.8.【答案】C【解析】因為，所以，所以是以8為周期的周期函數(shù)，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以是函數(shù)的對稱軸，所以函數(shù)的對稱軸是，根據(jù)以上性質畫出函數(shù)的大致圖像：由圖像知，，，所以.11.【答案】ABD【解析】對于A，由，當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以是函數(shù)的極小值點，故A正確；對于B，，故B正確；對于C中，當時，，因為函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，又，，，所以，所以C錯誤：對于D中，令，則的根有三個，如圖所示，所以方程有3個不同根，方程和均有1個根，故有5個零點，故D正確.故選ABD.14.【答案】【解析】設，則，設切點為，則，則切線方程為，整理可得所以解得，，所以，所以，設，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以當時，取得最大值，所以的最大值為.15.（1）橢圓C的方程為.（2）16.（1）略；（2）。17.（1）.（2）.18.解：等價于.令，則.，令得，.當時，，所以時，，單調遞增，所以對任意的，，即.②當時，，當時，所以，單調遞減，所以，不合題意.綜上.實數(shù)k的取值范圍是.另解：當時，顯然成立；當時，等價于.令，則.令，則.所以在上單調遞減，所以.即，所以在上單調遞減，由洛必達法則，.所以實數(shù)k的取值范圍是.19.【解析】（1）0，1，2，1，0是一個滿足條件的E數(shù)列.（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數(shù)列）（2）必要性：因為E數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所以是首項為12，公差為1的等差數(shù)列.所以.充分性：由于，，，，所以，即.又因為，，所以故，即是遞增數(shù)列綜上所述，結論成立.（3）令，則.因為，