廣西壯族自治區(qū)金“金太陽聯(lián)考”2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西壯族自治區(qū)金“金太陽聯(lián)考”2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x||x|≤2}，B={x|x2<4x}，則A.[0,2] B.[?2,4] C.[?2,4) D.(0,2]2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i2，則z的虛部為A.?1 B.1 C.?i D.i3.已知a=0.30.2，b=0.20.3，A.a>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c4.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，A.49π B.49π4 C.50π D.5.已知向量a=(3,m)，b=(2,m+1)，若a/?/A.2 B.3 C.2 6.如圖，對A，B，C，D，E五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有5種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區(qū)域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域(有公共邊)所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有

A.480種 B.640種 C.780種 D.920種7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(2)=?2+2A.?2 B.?4 C.22?28.已知F是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點，過原點O的直線與C相交于M，NA.5 B.2 C.3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)68，75，69，77，m，71，下列結(jié)論正確的有A.若m<71，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為m

B.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)不可能是77

C.若該組數(shù)據(jù)的極差為10，則m=67或78

D.若m=60，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7010.若函數(shù)f(x)=x(x?1)(x+1)，則下列結(jié)論正確的有A.f(x)為奇函數(shù) B.若x>x2，則f(x)>f(x2)

C.f(x)11.如圖，在六面體ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，四邊形AA1DA.四邊形A1B1C1D1為平行四邊形

B.平面BCC1B1⊥平面ABCD

C.若過A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線E：y2=2px(p>0)上一點P到E的焦點F的距離比P到y(tǒng)軸的距離大4，則p=________．13.已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6(ω>0)，若?x∈0,114.在△ABC中，cos2∠ACB+3cos∠ACB=1，且AM=2MB，則CMAB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)一個不透明的盒子中裝有紅色、黃色、白色、黑色小球各1個，這些小球除顏色外完全相同．現(xiàn)從盒子中隨機抽取若干個小球，抽中的小球的顏色對應(yīng)的得分如下表．抽中小球的顏色紅色黃色白色黑色得分1234(1)若有放回地從盒子中抽取2次，每次抽取1個小球，求抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和大于6的概率；(2)若一次性從盒子中抽取2個小球，記抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和為X，求X的分布列與期望．16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}(1)求{a(2)若bn=ananan+117.(本小題15分)如圖1，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，E是CD的中點，將△BCE沿著BE翻折，使點C到點P處，連接PA，PD，得到如圖2所示的四棱錐P?ABED．(1)證明：BE⊥PD．(2)當PA=210時，求平面PBD與平面PBE18.(本小題17分)已知動圓M與圓C1：(x+2)2+y2=(1)求C的方程；(2)若A，B分別是C的左、右頂點，P是圓O：x2+y2=4上一點，設(shè)PA和PB的夾角為19.(本小題17分)曲率是表示曲線在某一點的彎曲程度的數(shù)值，曲線的曲率定義如下：若f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是．f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點P(x0,f((1)若函數(shù)f(x)=x2?2x+3，求曲線y=f(x)(2)若函數(shù)f(x)=4?x2(?2<x<2)(3)已知函數(shù)f(x)=acosπx4(?2<x<2)，若在曲線y=f(x)上存在一點P(x0,f(x0))，使曲線參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.8

13.(0,4π14.315.解：(1)依題意可知，所有不同的抽取方法有4×4=16種，

記事件A=“抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和大于6”，

則A有三種情況：第一次抽中白球，第二次抽中黑球;第一次抽中黑球，第二次抽中白球;第一次抽中黑球，第二次抽中黑球．

P(A)=316．

(2)一次性從盒子中抽取2個小球，總的事件包括(紅色，黃色)，(紅色，白色)，(紅色，黑色)，(黃色，白色)，(黃色，黑色)，(白色，黑色)，共6種情況，

對應(yīng)的得分之和分別為3，4，5，5，6，7，

故X的分布列為

則E(X)=3×116.解：(1)當n=1時，a1=2，

當n≥2時，由a1+2a2+?+nan=(n?1)×2n+1+2，

得a1+2a2+?+(n?1)an?1=(n?2)×2n+2，

則na17.解：(1)證明：在題圖1中，因為四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，且E是CD的中點，

所以BE⊥CD，

從而在題圖2中，BE⊥DE，BE⊥PE．

因為DE∩PE=E，DE、PE?平面PDE．

所以BE⊥平面PDE．

又PD?平面PDE，所以BE⊥PD．

(2)解：以E為坐標原點，ED，EB所在直線分別為x軸，y軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)∠PED=θ，則A(4,23,0)，P(2cosθ,0,2sinθ).

由PA=210，得(4?2cosθ)2+12+4sin2θ=40，解得cosθ=?12，

則P(?1,0,3)，E(0,0,0)，D(2,0,0)，B(0,23,0)，

BP=(?1,?23,3)，BD=(2,?23,0)，BE=(0,?23,0)．

設(shè)平面PBD的法向量為m18.解：(1)由題可知，C1的半徑為36，C2的半徑為1136．

設(shè)M的半徑為r，由M與C1外切，與C2內(nèi)切，得|MC1|=r+36，|MC2|=1136?r，

則|MC1|+|MC2|=23>|C1C2|=22．

由橢圓的定義知，曲線C是長軸長為23，左、右焦點分別為C1(?2,0)，C2(2,0)的橢圓，

故C的方程為x23+y2=1．

(2)由(1)可知，A(?3,0)，B(3,0)，設(shè)P(s,t)，

則PA=(?3?s,?t)，19.解;(1)解：因為f(x)=x2?2x+3，x∈R，所以f′(x)=2x?2，f″(x)=2，

則f′(1)=0，f″(1)=2，

故曲線y=f(x)在點P(1,f(1)處的曲率K=|f′′(1)|{1