牛頓運動定律的應(yīng)用與拓展之連接體模型

高考一輪復(fù)習(xí)牛頓運動定律的應(yīng)用與拓展2槐芽中學(xué)：李兵強(qiáng)連接體模型牛頓運動定律的應(yīng)用與拓展2---連接體模型

連接體顧名思義，兩個或兩個以上物體相連接組成的物體系統(tǒng)。關(guān)聯(lián)量涉及到速度的分解，加速度的分解，力的分解等，連接體內(nèi)各部分加速度可以相同，也可以不同。連接體模型在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，屬于熱點問題，是高中階段學(xué)習(xí)的重點，也是一個難點。1．整體法是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的

、

、

、

組合

的思維形式。一方面表現(xiàn)為知識的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機(jī)組合。通過對整個系統(tǒng)或整個過程進(jìn)行分析研究、整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，而不必追究系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用，從而避開了中間量的繁瑣推算，簡捷巧妙地解決問題。求解連接體問題的方法：整體法與隔離法多個物體多個狀態(tài)多個物理變化過程作為一個整體加以研究2．隔離法就是指對物理問題的某些研究對象或__________、____________從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進(jìn)行研究的方法．隔離法是從局部到全局的思維過程．通過隔離法分析物理問題，可弄清系統(tǒng)內(nèi)每個物體的________，弄清物體在_________的運動情況(包括運動的具體過程和細(xì)節(jié))及幾個過程間的相互聯(lián)系．某個對象某段運動過程受力情況各個階段3．運用隔離法和整體法解題的技巧(1)當(dāng)用隔離法時，必須按題目的需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇隔離體，否則將增加運算過程的繁瑣程度．(2)若研究對象由多個物體組成，首先考慮整體法，這樣受力情況比較簡單，但整體法不能求出系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，故此時需要使用隔離法，所以整體法和隔離法常常交替使用．(3)只要有可能，要盡量運用整體法．因為整體法的好處是：各隔離體之間的許多未知力，都作為內(nèi)力而不出現(xiàn)。對整體列正交分解的牛頓第二定律分量方程式如下:

①系統(tǒng)內(nèi)各部分的加速度相同時：Fx合=(m+M)ax

Fy合=(m+M)ay

②系統(tǒng)內(nèi)各部分的加速度不相同時：Fx合=ma1x+Ma2xFy合=ma1y+Ma2y例1.如圖所示,一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B,以v1=30m/s進(jìn)入向下傾斜的直車道.車道每100m下降2m.為使汽車的速度在x=200m的距離內(nèi)減到v2=10m/s,駕駛員必須剎車.假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力,且該力的70%作用于拖車B,30%作用于汽車A.已知A的質(zhì)量m1=2000kg,B的質(zhì)量m2=6000kg.求汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力.重力加速度g取10m/s2.題型1求內(nèi)力:思路點撥整體求加速度隔離求內(nèi)力12:09解析

汽車沿傾斜車道做勻減速運動,用a表示加速度的大小,有v22-v12=-2ax①用F表示剎車時的阻力,對整體根據(jù)牛頓第二定律有

F-(m1+m2)gsinα=(m1+m2)a②式中sinα==2×10-2③設(shè)剎車過程中地面作用于拖車的阻力為Ff，由題意Ff=④方向與汽車前進(jìn)方向相反:用FAB表示汽車作用于拖車的力,設(shè)其方向與汽車前進(jìn)方向相同.以拖車為研究對象,由牛頓第二定律有Ff-FAB-m2gsinα=m2a⑤由②④⑤式得FAB=-880N⑥FAB方向與汽車前進(jìn)方向相反規(guī)律總結(jié)

整體法、隔離法交替運用原則:若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求物體之間的作用力時,可以先用整體法求加速度,再用隔離法求物體間的相互作用.變式訓(xùn)練1.如圖所示,放在粗糙水平面上的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧秤相連,兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ.今對物塊A施加一水平向左的恒力F,使A、B一起向左勻加速運動,設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、M,則彈簧秤的示數(shù)為() A.B.

C.

D.解析:AB整體:F-μ(M+m)g=(M+m)a①對B分析:F′-μMg=Ma②

解得F′=,思考：若在傾角為θ的斜面上運動呢？12:09變式訓(xùn)練2.（2105課標(biāo)Ⅱ卷20）在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤鏈接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著這列車廂以大小為2a/3的加速度向西行駛時，P和Q間的拉力大小仍為F．不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為A．8

B．10C．15D．1812:09變式訓(xùn)練3.如圖所示,在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體,B的質(zhì)量是A的2倍,B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N(t的單位是s).從t=0開始計時,則()

A.A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的倍

B.t＞4s后,B物體做勻加速直線運動

C.t=4.5s時,A物體的速度為零

D.t＞4.5s后,A、B的加速度方向相反12:09解析

對于A、B整體根據(jù)牛頓第二定律有FA+FB=(mA+mB)a,開始時合力為11N,3秒末合力為5N,故A正確.

設(shè)A、B間的作用力為FN,則對B進(jìn)行分析,由牛頓第二定律可得FN+FB=mBa,解得FN=mB-FB

=N.當(dāng)t=4s時,FN=0,A、B兩物體開始分離,此后B做勻加速直線運動,故B正確;

而A做加速度逐漸減小的加速運動,當(dāng)t=4.5s時,A物體的加速度為零而速度不為零,故C錯誤.t＞4.5s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反,故D正確.

當(dāng)t＜4s時,A、B的加速度均為a=綜上所述,選項A、B、D正確.變式訓(xùn)練4.（2007江蘇）如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊,其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()A.B.C.D.解析設(shè)繩中的最大拉力為T,共同運動的加速度為a,對右邊的m應(yīng)用牛頓第二定律得:μmg-T=ma,對左邊的兩個物體應(yīng)用牛頓第二定律得:T=3ma,聯(lián)立解得T=3μmg/4,正確選項為B.12:09例2.如圖所示,在光滑的水平面上放著質(zhì)量為m3的帶有滑輪的物塊C,緊靠在C上的質(zhì)量為m2的物體B與質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)跨過輕滑輪的細(xì)繩相連，細(xì)繩、滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計，為使A、B、C三物體無相對運動，試求水平推力F的大小？CBAF題型2求外力:整體求外力隔離求加速度12:09變式訓(xùn)練5.

（2008四川延考卷24．（18分））

水平面上有帶圓弧形凸起的長方形木塊A，木塊A上的物體B用繞過凸起的輕繩與物體C相連，B與凸起之間的繩是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對靜止，如圖，已知物體A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，不計所有的摩擦，則拉力F應(yīng)為多大？12:09解析：設(shè)繩中張力為T，A、B、C共同的加速度為a與C相連的繩與豎直線夾角為α，由牛頓運動定律對A、B、C組成的整體有：F=3ma①

對B有F-T=3ma②

對C有Fcosα

=mg③Fsinα=ma④聯(lián)立①②式解得T=2ma⑤聯(lián)立③④式解得T2=m2(a2+g2)⑥聯(lián)立⑤⑥式解得⑦聯(lián)立①⑦式解得⑧變式訓(xùn)練6.

（2015山東卷16）

如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為

A．B．

C．D．BA12:09

反饋檢測1:(2004全國卷4)如圖在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變。則此時木板沿斜面下滑的加速度為（）

A．

B．

C． D．2(m+2m)gFN12:09

12:09F－38Ff＝38maF38－2Ff＝2ma

反饋檢測3:(2023北京卷6).如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為()12:09A．1N

B．2N

C．4N

D．5N對兩物塊整體受力分析有Fmax＝2ma，再對后面的物塊受力分析有FTmax＝ma，又FTmax＝2N，聯(lián)立解得Fmax＝4N.

12:09反思總結(jié):整體法和隔離法常常交替使用二者并不對立，而是相輔相成應(yīng)從具體實際出發(fā)，靈活選擇對象簡便求解。

鞏固練習(xí)：用質(zhì)量為m長度為L的繩，沿著光滑水平面拉動質(zhì)量為M的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為F，如圖所示。假定繩的質(zhì)量分布均勻，下垂度可忽略不計，求：（1）物體與繩的加速度。（2）繩中各處張力的大小。解析：(1)以物體和繩整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F=(M+m)a解得：(2)以物體和靠近物體X長的繩整體為研究對象，則其質(zhì)量為Xm/L，如右圖示：根據(jù)牛頓第二定律可得：

FX=(M+Xm/L)a解得：FX=(M+Xm/L)F/(M+m)由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的X

要點深化1．應(yīng)用整體法的幾種情況(1)當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)某些物體的力和運動時，可整體分析對象．(2)當(dāng)只涉及研究運動的全過程而不涉及某段運動時，可整體分析過程．