2024學(xué)年珠海市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷附答案解析_第1頁
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文檔簡介

學(xué)年珠海市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷一、單選題(本大題共8小題)1.直線的傾斜角為(

)A. B. C. D.2.樣本數(shù)據(jù)45,50,51,53,53,57,60的下四分位數(shù)為(

)A.50 B.53 C.57 D.453.對空中移動(dòng)的目標(biāo)連續(xù)射擊兩次,設(shè)兩次都擊中目標(biāo)兩次都沒擊中目標(biāo){恰有一次擊中目標(biāo)},至少有一次擊中目標(biāo)},下列關(guān)系不正確的是(

)A. B.C. D.4.已知組數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1,2+1,…,2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=215.從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競賽,則甲被選中的概率為(

)A. B. C. D.6.已知向量,,,若,,共面,則(

)A.4 B.2 C.3 D.17.已知空間向量,,則在上的投影向量坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.8.已知直線經(jīng)過定點(diǎn),若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為(

)A.B. C. D.二、多選題(本大題共3小題)9.給定一組數(shù)5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,則(

)A.平均數(shù)為3 B.標(biāo)準(zhǔn)差為C.眾數(shù)為2 D.85%分位數(shù)為510.有6個(gè)相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球.用表示第一次取到的小球的標(biāo)號(hào),用表示第二次取到的小球的標(biāo)號(hào),記事件:為偶數(shù),:為偶數(shù),C:,則(

)A. B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立11.如圖,在正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),則下列結(jié)論正確的是(

)A.直線平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題(本大題共3小題)12.在空間直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn))中,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13.某校學(xué)生志愿者協(xié)會(huì)共有200名成員,其中高一學(xué)生100名,高二學(xué)生60名,高三學(xué)生40名.為了解志愿者的服務(wù)意愿,需要用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則高三學(xué)生應(yīng)抽取名.14.如圖,電路中A、B、C三個(gè)電子元件正常工作的概率分別為,,則該電路正常工作的概率.

四、解答題(本大題共5小題)15.已知.(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.16.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,試求下列事件的概率:(1)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)恰好比第二次的大3;(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)比第二次的大;(3)2次擲出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù).17.的三個(gè)頂點(diǎn)是,,,求:(1)邊BC上的中線所在直線的方程;(2)邊BC上的高所在直線的方程;(3)邊BC的垂直平分線的方程.18.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中,兩個(gè)正方形框架ABCD,ABEF的邊長都是1,且它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子M,N分別在正方形對角線AC和BF上移動(dòng),且CM和BN的長度保持相等,記.(1)求MN的長;(2)a為何值時(shí),MN的長最?。浚?)當(dāng)MN的長最小時(shí)求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值.19.隨著高校強(qiáng)基計(jì)劃招生的持續(xù)開展,我市高中生抓起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度,從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生,記錄他們在一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間,并將其分成了個(gè)區(qū)間:、、、、、,整理得到如下頻率分布直方圖:(1)求圖1中的值,并估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的眾數(shù);(2)估計(jì)乙高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)若從甲、乙兩所高中分別抽取樣本量為、的兩個(gè)樣本,經(jīng)計(jì)算得它們的平均數(shù)和方差分別為:、與、,記總的樣本平均數(shù)為,樣本方差為,證明:①;②.參考答案1.【答案】D【分析】利用斜率和傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角.【詳解】設(shè)斜率為,傾斜角為,∵,,,∴.故選D.2.【答案】A.【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念即可求解.【詳解】由這組數(shù)據(jù)共7個(gè),則,所以這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)50.故選A.3.【答案】B【詳解】A.事件包含恰好一次擊中目標(biāo)或兩次都擊中目標(biāo),所以,故A正確;B.包含的事件為至少一次擊中目標(biāo),為樣本空間,所以B錯(cuò)誤,C正確;D.事件與事件是對立事件,所以,故D正確.故選:B4.【答案】C【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù),其方差;故選.5.【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人的基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、?。?,(甲、戊),(乙、丙),(乙、?。?,(乙、戊),(丙、?。ū?、戊),(丁、戊),共10種,甲被選中的基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、?。?,(甲、戊),共4種,所以甲被選中的概率為,故選:B.6.【答案】D【詳解】因?yàn)椋?,共面,所以存在兩個(gè)實(shí)數(shù)、,使得,即,即,解得.故選:D7.【答案】B【分析】根據(jù)投影向量概念求解即可.【詳解】因?yàn)榭臻g向量,,所以則在上的投影向量坐標(biāo)是:故選:B8.【答案】C【詳解】

由題設(shè)有,而直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn),故或,故選:C.9.【答案】AD【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)和百分位數(shù)的概念與計(jì)算方法,逐項(xiàng)判定,即可求解.【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式,可得,所以A正確;由方程的公式,可得,所以標(biāo)準(zhǔn)差為,所以B錯(cuò)誤;由眾數(shù)的定義,可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2和3,所以C錯(cuò)誤;將數(shù)據(jù)從小到大排序得1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,可得,所以第85百分位數(shù)為5,所以D正確.故選:AD.10.【答案】ACD【分析】對A:借助獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算即可得;對B:借助相互獨(dú)立事件定義,分別計(jì)算出、、后,驗(yàn)證是否滿足即可得,C、D同理.【詳解】對A:,故A正確;對B:,,則,故與不相互獨(dú)立,故B錯(cuò)誤;對C:,,則,故與相互獨(dú)立,故C正確;對D:,則,故與相互獨(dú)立,故D正確;故選ACD.11.【答案】ABD【分析】在選項(xiàng)A中,利用線面垂直的判定定理,結(jié)合正方體的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;在選項(xiàng)B中,根據(jù)線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì),結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行求解判斷即可;在選項(xiàng)C中,根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解判斷即可;在選項(xiàng)D中,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法進(jìn)行求解即可.【詳解】在選項(xiàng)A中,因?yàn)?,,,且平面,所以平面,平面,所以,同理,,因?yàn)?,且平面,所以直線平面,故A正確;在選項(xiàng)B中,因?yàn)?,平面,平面,所以平面,因?yàn)辄c(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),所以到平面的距離為定值,又的面積是定值,所以三棱錐的體積為定值,故B正確;在選項(xiàng)C中,因?yàn)?,所以異面直線與所成角為直線與直線的夾角.易知為等邊三角形,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),;當(dāng)與點(diǎn)或重合時(shí),直線與直線的夾角為,故異面直線與所成角的取值范圍是,故C錯(cuò)誤;在選項(xiàng)D中,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)正方體的棱長為1,則,,,,所以,.由A選項(xiàng)正確:可知是平面的一個(gè)法向量,所以直線與平面所成角的正弦值為:,所以當(dāng)時(shí),直線與平面所成角的正弦值的最大值為,故D正確.故選ABD.12.【答案】【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.故答案為:.13.【答案】10【詳解】根據(jù)分層抽樣定義及性質(zhì),設(shè)高三學(xué)生應(yīng)抽取名,.故答案為:10.14.【答案】0.672/【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式和對立事件的概率計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】由題意,電路能正常工作的條件是:必須正常工作,,至少有一個(gè)正常工作,所以電路能正常工作的概率為,故答案為:.15.【答案】(1);(2)或.【分析】(1)根據(jù)空間平行向量的性質(zhì),結(jié)合空間向量線性運(yùn)算坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)空間向量互相垂直的性質(zhì),結(jié)合空間向量線性運(yùn)算坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可;(1),若,則,即,解得;(2),若,則,即,化簡可得,解得或.16.【答案】(1)(2)(3)【詳解】(1)連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,一共有以下情況:,共36種情況,其中第一次擲出的點(diǎn)數(shù)恰好比第二次的大3的情況有,共3種情況,故第一次擲出的點(diǎn)數(shù)恰好比第二次的大3的概率為;(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)比第二次的大的情況有,共15種情況,故第一次擲出的點(diǎn)數(shù)比第二次的大的概率為;(3)2次擲出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的情況有,共9種情況,故2次擲出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的概率為.17.【答案】(1);(2);(3)【詳解】(1)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為則邊BC上的中線所在直線的方程為;(2)邊BC的斜率為,則其上的高的斜率為,且過,則邊BC上的高所在直線的方程為;(3)由(1)知BC的中點(diǎn)坐標(biāo),由(2)知高的斜率為,則邊BC的垂直平分線的方程為.18.【答案】(1);(2)時(shí),最小,最小值為;(3)【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得、、、、、的坐標(biāo).(1)直接由兩點(diǎn)間的距離公式可得;(2)把(1)中求得利用配方法求最值;(3)由(2)可知,當(dāng),為中點(diǎn)時(shí),最短,求出、的坐標(biāo),取的中點(diǎn),連接,,可得的坐標(biāo),連接,,得到是平面與平面的夾角或其補(bǔ)角,再由與的夾角求解.【詳解】解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,.(1);(2),當(dāng)時(shí),最小,最小值為;(3)由(2)可知,當(dāng),為中點(diǎn)時(shí),最短,則,0,,,,,取的中點(diǎn),連接,,則,,,,,,,是平面與平面的夾角或其補(bǔ)角.,,.平面與平面夾角的余弦值是.19.【答案】(1),眾數(shù)是(2),(3)①證明見解析;②證明見解析【分析】(1)利用頻率分布直方圖中

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