5.2.1 三角函數(shù)的概念（教材完美復(fù)刻）課件 人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一教材內(nèi)容完美復(fù)刻第五章

三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念在弧度制下，我們已經(jīng)將角的范圍擴(kuò)展到全體實(shí)數(shù)，下面借助這些知識(shí)研究上一節(jié)開(kāi)頭提出的問(wèn)題，不失一般性，先研究單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在的任務(wù)是：如圖5.2-1，單位圓上⊙O的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，刻畫點(diǎn)P的位置變化情況．根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們利用直角坐標(biāo)系來(lái)研究上述問(wèn)題．我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)（trigonometicfunction），通常將它們記為：．．．．．練習(xí)（第179頁(yè)）αsinαcosαtanα00000011-1-10不存在不存在OPMxy．，．4．已知點(diǎn)P在半徑為2的圓上按順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，角速度為1rad/s．求2s時(shí)點(diǎn)P所在的位置．以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心O，OP所在直線為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．2s時(shí)點(diǎn)P所在的位置記為Q．因?yàn)辄c(diǎn)P是在半徑為2的圓上按順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，角速度為1rad/s．．探究根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入表5.2-1，再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入圖5.2-6中的括號(hào).表5.2-1三角函數(shù)定義域RRyxo()()()()yxo()()()()yxo()()()()探究根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入表5.2-1，再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入圖5.2-6中的括號(hào).正弦值y對(duì)于第一、二象限的角是正的，對(duì)于第三、四象限的角是負(fù)的。余弦值x

對(duì)于第一、四象限的角是正的，對(duì)于第二、三象限的角是負(fù)的。正切值對(duì)于第一、三象限的角是正的，對(duì)于第二、四象限的角是負(fù)的。xyO三角函數(shù)全為正正弦為正正切為正余弦為正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題意為：第一象限各三角函數(shù)均為正,第二象限只有正弦及與正弦相關(guān)的余割為正,其余均為負(fù)

第三象限正切、余切為正，其余為負(fù)，第四象限余弦及與之相關(guān)的正割為正，其余皆為負(fù)。一正二正弦，三切四余弦必要性請(qǐng)同學(xué)們自己證明．由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．由此得到一組公式:由公式一可知，三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，即角α的終邊每繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們自己完成用計(jì)算工具驗(yàn)證．．可以直接利用計(jì)算工具求三角函數(shù)的值．用計(jì)算工具求值時(shí)要注意設(shè)置角的適當(dāng)?shù)亩攘恐疲毩?xí)（第182頁(yè)）1．填表：0100－10．①③或①⑤或③⑤①④或①⑥或④⑥②④或②⑤或④⑤