醫(yī)用高等數(shù)學(xué)第二章一元函數(shù)微分學(xué)2.1

第二章一元函數(shù)微分學(xué)11/29/20241第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本概念一、問題的提出六、小結(jié)與思考判斷題二、導(dǎo)數(shù)的定義三、由定義求導(dǎo)數(shù)舉例四、導(dǎo)數(shù)的意義五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(TheDerivative)11/29/20242一、問題的提出(Introduction)1.直線運動的速度問題如圖,取極限得瞬時速度11/29/202432.切線問題(TangentLines)切線：割線的極限播放MNT割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.11/29/2024411/29/20245二、導(dǎo)數(shù)的定義

(DefinitionofDerivatives)1.定義11/29/20246導(dǎo)數(shù)定義其它常見形式：即11/29/20247右導(dǎo)數(shù):(Right-handDerivative)注1.

單側(cè)導(dǎo)數(shù)(One-SidedDerivative)左導(dǎo)數(shù):(Left-handDerivative)判斷函數(shù)在某一點可導(dǎo)的充分必要條件：11/29/20248例解11/29/202491）2.導(dǎo)函數(shù)11/29/202410很明顯2）3）11/29/2024113.11/29/202412三、由定義求導(dǎo)數(shù)舉例步驟:例1解11/29/202413例211/29/202414例3解更一般地例如,11/29/202415例4解11/29/202416例5解11/29/202417例6解11/29/202418例711/29/202419四、導(dǎo)數(shù)的意義1.幾何意義(GeometricInterpretation)切線方程為法線方程為11/29/202420例解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為11/29/2024212.簡單的物理意義1）變速直線運動中路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度.2）交流電路中電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.11/29/202422五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系結(jié)論：可導(dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的。證11/29/202423比如解注意:反之不成立.即連續(xù)不一定可導(dǎo)。11/29/202424六、小結(jié)與思考判斷題1.導(dǎo)數(shù)的概念與實質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義；5.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)。4.由定義求導(dǎo)數(shù)；11/29/202425思考判斷題11/29/202426END11/29/2024272.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024282.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024292.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024302.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024312.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024322.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024332.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024342.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024352.切線問題切線：割線的極限MTN11/29/2024362.切線問題切線