111空間向量及其線性運算課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

空間向量及其線性運算第1章空間向量與立體幾何

在滑翔過程中,飛行員會受到來自不同方向、大小各異的力，如拉力、風(fēng)力、重力。這些力在同一平面嗎？已知F1=10N，F(xiàn)2=15N，F(xiàn)3=15N，這三個力兩兩之間的夾角都為90度，它們的合力的大小是多少？方向呢？導(dǎo)入這些力不在同一平面內(nèi)，在數(shù)學(xué)上，我們把這些力稱為空間向量.1、相關(guān)概念平面向量空間向量定義表示長度/模零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

？復(fù)習(xí)既有大小又有方向的量叫做向量

向量的大小叫做向量的長度（或模）

長度相等且方向相同的向量

2、線性運算平面向量空間向量加法減法數(shù)乘

三角形法則

平行四邊形法則

三角形法則

？復(fù)習(xí)

3、平面向量線性運算

復(fù)習(xí)問題1你能類比平面向量，給出空間向量的有關(guān)概念嗎？起點終點

定義：既有大小又有方向的量。長度（模）向量的大小，記作幾何表示法：有向線段符號表示法：表示1.空間向量的有關(guān)概念探究新知平面向量空間向量零向量：單位向量：相反向量：相等向量：共線向量：長度為0的向量，記作:模為1的向量

2、概念歸納探究新知平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算的定義及運算法則是什么？你能類比它們得出空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算的定義及運算法則嗎？探究新知因為任意兩個空間向量都可平移到同一平面內(nèi)，所以任意兩個空間向量的運算可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運算.3、空間向量的線性運算3、線性運算空間向量加法減法數(shù)乘

三角形法則

平行四邊形法則

三角形法則

探究新知問題1、空間向量線性運算的運算律有哪些？平面向量的線性運算空間向量的線性運算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，任意兩個空間向量的運算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運算.4、空間向量的線性運算和運算律探究新知平面向量的線性運算空間向量的線性運算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.你能證明這些運算律嗎？證明結(jié)合律時，與證明平面向量的結(jié)合律有什么不同？4、空間向量的線性運算和運算律探究新知O●ABC推廣：O●ABC

√√√××××練習(xí)練習(xí)1、ABCDEF第1題練習(xí)3.(多選)如圖，在正方體ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式運算結(jié)果為

的是()練習(xí)

練習(xí)5、如圖，已知正方體ABCD?A'B'C'D'，E，F(xiàn)分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心，求下列各式中x，y的值.練習(xí)問題1

平面向量共線的充要條件是什么？它適用于空間向量嗎？提示對任意兩個平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb，由于空間向量共線的定義與平面向量相同，因此也適用于空間向量.4.共線向量探究新知4、共線(平行)向量：若干方向相同或相反的空間向量；向量共線的充要條件：對于任意兩個空間向量

，

①作用：判定兩個向量是否共線(找λ).②推論：判定三點是否共線(同起點&系數(shù)和為1;或轉(zhuǎn)化為向量共線).探究新知練習(xí)1.B2.練習(xí)3.練習(xí)

如圖，O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，則對于直線l上任意一點P，由數(shù)乘的定義及向量共線的充要條件可知，存在實數(shù)λ，使得

.

我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.直線可以由其上一點和它的方向向量確定.注意：(1)方向向量一定是非零向量(2)一條直線的所有方向向量都互相平行探究新知5、方向向量

如圖，如果表示向量

的有向線段

所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱向量

平行于直線l.如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱向量

平行于平面α.

平行于同一個平面的向量叫做共面向量.探究新知6、共面向量思考1：

任意兩個空間向量都可以通過平移，移到同一平面內(nèi)，任意三個向量是否共面呢？

abαcp可能共面，也可能不共面.O探究新知思考2：

如何判斷三個向量是否共面？

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.向量a、b、p什么關(guān)系？平面向量基本定理：探究新知思考2:如何判斷三個向量是否共面？

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.平面向量基本定理：7、空間向量共面的充要條件：兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使得：p＝xa+yb.探究新知8、共面向量定理推論OACBP①空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x,y)，使②P、A、B、C四點共面的充要條件是對空間任意一點O（除平面外），探究新知BB練習(xí)練習(xí)3.(多選)下列條件中，使G與A，B，C一定共面的是（）AC練習(xí)例題鞏固例題鞏固解方法一

∵M(jìn)，N分別是AC，BF的中點，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，例題鞏固方法二∵M(jìn)，N分別是AC，BF的中點，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，例題鞏固例題鞏固例4、(多選)對空間任一點O和不共線的