111空間向量及其線性運(yùn)算課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

空間向量及其線性運(yùn)算第1章空間向量與立體幾何

在滑翔過程中,飛行員會(huì)受到來自不同方向、大小各異的力，如拉力、風(fēng)力、重力。這些力在同一平面嗎？已知F1=10N，F(xiàn)2=15N，F(xiàn)3=15N，這三個(gè)力兩兩之間的夾角都為90度，它們的合力的大小是多少？方向呢？導(dǎo)入這些力不在同一平面內(nèi)，在數(shù)學(xué)上，我們把這些力稱為空間向量.1、相關(guān)概念平面向量空間向量定義表示長度/模零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

？復(fù)習(xí)既有大小又有方向的量叫做向量

向量的大小叫做向量的長度（或模）

長度相等且方向相同的向量

2、線性運(yùn)算平面向量空間向量加法減法數(shù)乘

三角形法則

平行四邊形法則

三角形法則

？復(fù)習(xí)

3、平面向量線性運(yùn)算

復(fù)習(xí)問題1你能類比平面向量，給出空間向量的有關(guān)概念嗎？起點(diǎn)終點(diǎn)

定義：既有大小又有方向的量。長度（模）向量的大小，記作幾何表示法：有向線段符號(hào)表示法：表示1.空間向量的有關(guān)概念探究新知平面向量空間向量零向量：單位向量：相反向量：相等向量：共線向量：長度為0的向量，記作:模為1的向量

2、概念歸納探究新知平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則是什么？你能類比它們得出空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則嗎？探究新知因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)空間向量都可平移到同一平面內(nèi)，所以任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.3、空間向量的線性運(yùn)算3、線性運(yùn)算空間向量加法減法數(shù)乘

三角形法則

平行四邊形法則

三角形法則

探究新知問題1、空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.由于任意兩個(gè)空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.4、空間向量的線性運(yùn)算和運(yùn)算律探究新知平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.你能證明這些運(yùn)算律嗎？證明結(jié)合律時(shí)，與證明平面向量的結(jié)合律有什么不同？4、空間向量的線性運(yùn)算和運(yùn)算律探究新知O●ABC推廣：O●ABC

√√√××××練習(xí)練習(xí)1、ABCDEF第1題練習(xí)3.(多選)如圖，在正方體ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為

的是()練習(xí)

練習(xí)5、如圖，已知正方體ABCD?A'B'C'D'，E，F(xiàn)分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心，求下列各式中x，y的值.練習(xí)問題1

平面向量共線的充要條件是什么？它適用于空間向量嗎？提示對(duì)任意兩個(gè)平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，由于空間向量共線的定義與平面向量相同，因此也適用于空間向量.4.共線向量探究新知4、共線(平行)向量：若干方向相同或相反的空間向量；向量共線的充要條件：對(duì)于任意兩個(gè)空間向量

，

①作用：判定兩個(gè)向量是否共線(找λ).②推論：判定三點(diǎn)是否共線(同起點(diǎn)&系數(shù)和為1;或轉(zhuǎn)化為向量共線).探究新知練習(xí)1.B2.練習(xí)3.練習(xí)

如圖，O是直線l上一點(diǎn)，在直線l上取非零向量a，則對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P，由數(shù)乘的定義及向量共線的充要條件可知，存在實(shí)數(shù)λ，使得

.

我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.注意：(1)方向向量一定是非零向量(2)一條直線的所有方向向量都互相平行探究新知5、方向向量

如圖，如果表示向量

的有向線段

所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱向量

平行于直線l.如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱向量

平行于平面α.

平行于同一個(gè)平面的向量叫做共面向量.探究新知6、共面向量思考1：

任意兩個(gè)空間向量都可以通過平移，移到同一平面內(nèi)，任意三個(gè)向量是否共面呢？

abαcp可能共面，也可能不共面.O探究新知思考2：

如何判斷三個(gè)向量是否共面？

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.向量a、b、p什么關(guān)系？平面向量基本定理：探究新知思考2:如何判斷三個(gè)向量是否共面？

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.平面向量基本定理：7、空間向量共面的充要條件：兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使得：p＝xa+yb.探究新知8、共面向量定理推論OACBP①空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)，使②P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件是對(duì)空間任意一點(diǎn)O（除平面外），探究新知BB練習(xí)練習(xí)3.(多選)下列條件中，使G與A，B，C一定共面的是（）AC練習(xí)例題鞏固例題鞏固解方法一

∵M(jìn)，N分別是AC，BF的中點(diǎn)，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，例題鞏固方法二∵M(jìn)，N分別是AC，BF的中點(diǎn)，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，例題鞏固例題鞏固例4、(多選)對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的