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第02講常用邏輯用語(yǔ)(模擬精練+真題演練)1.(2023·廣西南寧·南寧三中??家荒#┯邢铝兴膫€(gè)命題,其中是假命題的是(
)A.已知SKIPIF1<0,其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限B.“全等三角形的面積相等”的否命題C.在SKIPIF1<0中,“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件D.命題“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”【答案】B【解析】對(duì)于A:SKIPIF1<0,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0,在第四象限,故A正確;對(duì)于B:“全等三角形的面積相等”的否命題是,不全等三角形的面積不相等,這顯然是假命題.對(duì)于C:在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故C正確;對(duì)于D:命題“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”是全稱量詞命題,其否定是存在量詞命題,所以命題“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”.故D正確;故選:B2.(2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模)“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的(
)A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù),則需使SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0?SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件,故選:C.3.(2023·重慶·統(tǒng)考三模)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象,則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù),所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0可以推導(dǎo)出函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù),而函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)不能推導(dǎo)出SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A4.(2023·北京房山·統(tǒng)考二模)已知函數(shù)SKIPIF1<0則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減”的(
)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減”的必要而不充分條件.故選:B5.(2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模)定義SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù),SKIPIF1<0.例如:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0;②存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的充分不必要條件;④方程SKIPIF1<0的所有實(shí)根之和為SKIPIF1<0,則上述命題為真命題的序號(hào)為(
)A.①② B.①③ C.②③ D.①④【答案】D【解析】SKIPIF1<0,故①正確;由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0,可知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故②錯(cuò)誤,故AC錯(cuò)誤;SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故③錯(cuò)誤,故B錯(cuò)誤;對(duì)于SKIPIF1<0,顯然SKIPIF1<0不是方程的解,可化為SKIPIF1<0,考察函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象的交點(diǎn),除了(-1,0)外,其余點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,從而和為零,故總和為SKIPIF1<0,故④正確.故D正確.故選:D6.(2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為實(shí)數(shù),則使得“SKIPIF1<0”成立的一個(gè)充分不必要條件為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】對(duì)于A,如果SKIPIF1<0,例如SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,不能推出SKIPIF1<0,如果SKIPIF1<0,則必定有SKIPIF1<0,既不是充分條件也不是必要條件,錯(cuò)誤;對(duì)于B,如果SKIPIF1<0,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知SKIPIF1<0,但不能推出SKIPIF1<0,例如SKIPIF1<0,不是充分條件,如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,是必要條件,即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件,錯(cuò)誤;對(duì)于C,如果SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0是單調(diào)遞增的函數(shù),所以SKIPIF1<0,不能推出SKIPIF1<0,例如SKIPIF1<0,如果SKIPIF1<0,則必有SKIPIF1<0,是必要不充分條件,錯(cuò)誤;對(duì)于D,如果SKIPIF1<0,則必有SKIPIF1<0,是充分條件,如果SKIPIF1<0,例如SKIPIF1<0,則不能推出SKIPIF1<0,所以是充分不必有條件,正確.故選:D.7.(2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中??寄M預(yù)測(cè))命題:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是(
)A.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【答案】C【解析】“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”.故選:C8.(2023·天津河北·統(tǒng)考二模)若SKIPIF1<0,則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0一定成立,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選:B9.(2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模)設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,設(shè)甲:SKIPIF1<0,乙:SKIPIF1<0是嚴(yán)格增數(shù)列,則甲是乙的(
)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】D【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0是嚴(yán)格減數(shù)列,充分性不成立,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0是嚴(yán)格增數(shù)列,但SKIPIF1<0,必要性不成立,故甲是乙的既非充分又非必要條件.故選:D10.(多選題)(2023·全國(guó)·本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)m,n是空間中兩條不同直線,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是空間中兩個(gè)不同平面,則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是(
)A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.【答案】AD【解析】對(duì)于A,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或m,SKIPIF1<0相交,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或m,SKIPIF1<0相交,故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分條件,也不是必要條件,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,根據(jù)面面平行的性質(zhì)B正確;對(duì)于C,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),若SKIPIF1<0,由面面垂直的判定定理得SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或m,SKIPIF1<0相交,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),若SKIPIF1<0,則m,n平行或異面,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分條件也不是必要條件,故D錯(cuò)誤.故選:AD.11.(多選題)(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))下列四個(gè)條件中,是SKIPIF1<0的一個(gè)充分不必要條件的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對(duì)于A選項(xiàng),取SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0,A不滿足條件;對(duì)于B選項(xiàng),由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由不等式的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,但SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)充分不必要條件,B滿足條件;對(duì)于C選項(xiàng),若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由不等式的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,另一方面,若SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)充分不必要條件,C滿足條件;對(duì)于D選項(xiàng),取SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0,D不滿足條件.故選:BC.12.(2023·浙江·校聯(lián)考二模)命題“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0.【解析】由全稱命題的否定為特稱命題知,原命題的否定為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.13.(2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模)命題SKIPIF1<0,命題SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的____________條件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故答案為:充分不必要.14.(2023·北京順義·統(tǒng)考一模)能說(shuō)明“若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0都成立,則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_________.【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【解析】令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0都成立,但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是增函數(shù).故答案為:SKIPIF1<0.15.(2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)命題SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是假命題,則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是假命題,所以SKIPIF1<0是真命題,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí),等號(hào)成立,所以SKIPIF1<0,所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<01.(2022·天津·統(tǒng)考高考真題)“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0為整數(shù)時(shí),SKIPIF1<0必為整數(shù);當(dāng)SKIPIF1<0為整數(shù)時(shí),SKIPIF1<0比一定為整數(shù),例如當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.2.(2021·天津·統(tǒng)考高考真題)已知SKIPIF1<0,則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故充分性成立;若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,推不出SKIPIF1<0,故必要性不成立;所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選:A.3.(2021·北京·統(tǒng)考高考真題)已知SKIPIF1<0是定義在上SKIPIF1<0的函數(shù),那么“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0”的(
)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0,比如SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù),在SKIPIF1<0為增函數(shù),故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,故“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0”的充分不必要條件,故選:A.4.(2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q,前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0,設(shè)甲:SKIPIF1<0,乙:SKIPIF1<0是遞增數(shù)列,則(
)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由題,當(dāng)數(shù)列為SKIPIF1<0時(shí),滿足SKIPIF1<0,但是SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列,所以甲不是乙的充分條件.若SKIPIF1<0是遞增數(shù)列,則必有SKIPIF1<0成立,若SKIPIF1<0不成立,則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況,是矛盾的,則SKIPIF1<0成立,所以甲是乙的必要條件.故選:B.5.(2020·山東·統(tǒng)考高考真題)下列命題為真命題的是(
)A.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【答案】D【解析】A項(xiàng):因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是假命題,A錯(cuò)誤;B項(xiàng):根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0易知B錯(cuò)誤;C項(xiàng):由余弦函數(shù)性質(zhì)易知SKIPIF1<0,C錯(cuò)誤;D項(xiàng):SKIPIF1<0恒大于等于SKIPIF1<0,D正確,故選:D.6.(2020·山東·統(tǒng)考高考真題)已知SKIPIF1<0,若集合SK
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