新高考數(shù)學一輪復習第5章 第04講 正弦定理和余弦定理 精練（教師版）

第04講正弦定理和余弦定理(精練）一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是鈍角三角形.故選：D.2．（2022·江蘇·高一課時練習）已知正三角形的邊長為2，則該三角形的面積（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B根據(jù)三角形面積公式可得該三角形的面積為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·江蘇·高一課時練習）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由正弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0﹒故選：B﹒4．（2022·河南·高二階段練習（文））如圖，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·江蘇·南京市第九中學高一期中）圖1是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小的正方形拼成一個大的正方形．某同學深受啟發(fā)，設(shè)計出一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成一個大的正三角形，如圖2，若BD＝1，且三個全等三角形的面積和與小正三角形的面積之比為SKIPIF1<0，則△ABC的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D．6．（2022·江蘇·鹽城市伍佑中學高一期中）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．9 D．11【答案】C∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C.7．（2022·重慶八中高一期中）如圖，四邊形ABCD四點共圓，其中BD為直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：C.8．（2022·河南·唐河縣第一高級中學高一階段練習）設(shè)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的“向量積”：SKIPIF1<0．可知SKIPIF1<0是一個向量，它的模為SKIPIF1<0．已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由余弦定理，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入上式得，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B二、多選題9．（2022·山東淄博·高一期中）在SKIPIF1<0中，如下判斷正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為銳角三角形，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD選項A.在SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰或直角三角形.故A不正確.選項B.在SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故B正確.選項C.若SKIPIF1<0為銳角三角形，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故C正確.選項D.在SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD10．（2022·全國·高一單元測試）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形【答案】ACD對于A，由SKIPIF1<0，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的角平分線與SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0為等腰三角形又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，故D正確；故選：ACD11．（2022·山東菏澤·高一期中）在SKIPIF1<0中，D在線段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．△DBC的面積為3C．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0為鈍角三角形【答案】ABD因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0為最大邊，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0為鈍角三角形，故D正確.故選：ABD.三、填空題12．（2022·江西·上高二中高二階段練習（文））已知SKIPIF1<0中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D為邊BC上一點，且AD為SKIPIF1<0的角平分線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為___________.【答案】9由題意畫圖如下：因為AD為SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0利用基本不等式“1的代換”得SKIPIF1<0故答案為：9.13．（2022·全國·高三專題練習）一艘漁船航行到A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為SKIPIF1<0海里，燈塔C在A的北偏西45°，距離為SKIPIF1<0海里，該船由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時再看燈塔B在其南偏東45°方向，則SKIPIF1<0______海里.【答案】SKIPIF1<0如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為SKIPIF1<0海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東45°方向上，所以B＝180°?75°?45°＝60°由正弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0海里；在△ACD中，AD＝SKIPIF1<0，AC＝SKIPIF1<0，∠CAD＝45°，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以CD＝SKIPIF1<0海里；故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題14．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）如圖，在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理得：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(2)由SKIPIF1<0SKIPIF1<0由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等邊三角形，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，S有最大值SKIPIF1<015．（2022·寧夏·平羅中學三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在銳角SKIPIF1<0中內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的大小；(2)在（1）的條件下，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由題SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由余弦定理SKIPIF1<