7.4 圓錐的側面展開圖 同步練習

第7章空間圖形的初步認識7.4圓錐的側面展開圖基礎過關全練知識點圓錐及圓錐的側面積1.(2021湖南懷化中考)下列圖形中，可能是圓錐側面展開圖的是() 2.(2022山東濟寧中考)已知圓錐的母線長為8cm，底面圓的直徑為6cm，則這個圓錐的側面積是()A.96πcm2 B.48πcm2 C.33πcm2 D.24πcm23.(2022江蘇南京建鄴一模)如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓.若它們恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則AD∶AB=()A.3∶2 B.7∶4 C.9∶5 D.2∶14.如圖，用一張邊長為6cm的等邊三角形鐵皮，剪下一個面積最大的扇形ADE，圍成一個圓錐形工件的側面(接縫忽略不計)，則圍成圓錐形工件的底面圓半徑為()A.33cm B.32cm C.3cm 5.(2023四川內(nèi)江中考)如圖，用圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的高是.[變式·條件和結論互換](2022黑龍江齊齊哈爾中考)圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側面展開圖的圓心角為°.6.如圖，某糧倉(糧倉的底部位于地面上)是由圓柱和圓錐構成的，若圓柱的高是圓錐高的2倍，且圓錐的母線長是2.5m，底面圓半徑是2m.(1)制作這樣一個糧倉的用料面積為多少m2(接縫忽略不計)？(2)這個糧倉的容積是多少m3？能力提升全練7.(2023湖北十堰中考)如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為()A.5 B.33 C.32 D.638.(2023山東聊城中考)如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1的長為2，則其側面展開圖的面積為()A.3π B.23π C.33π D.43π9.(2022山東聊城中考)若一個圓錐體的底面積是其表面積的14，則其側面展開圖圓心角的度數(shù)為10.(2023四川自貢中考)如圖，小珍同學用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.11.(2023山東臨朐一模)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點O，A，B都在格點上，若扇形AOB是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的高為.

12.(2022山東濰坊中考)在數(shù)學試驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩條直角邊所在直線為軸旋轉一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用某作圖軟件畫出如圖所示的示意圖. 甲 乙小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側面都是由三角尺的斜邊AB旋轉得到的，所以它們的側面積相等.”你認同小亮的說法嗎？請說明理由.素養(yǎng)探究全練13.如圖所示的是一個圓錐與其側面展開圖，已知圓錐的底面圓半徑是2，母線長是6.(1)求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數(shù)；(2)如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點，求這根繩子的最短長度.

第7章空間圖形的初步認識7.4圓錐的側面展開圖答案全解全析基礎過關全練1.B圓錐的側面展開圖是扇形，故選B.2.DS側=12×6π×8=24πcm23.A設AB=l，圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得90π×l180=2πr∴AD=AE+ED=l+2r=6r.∴AD∶AB=(6r)∶(4r)=3∶2.4.B∵扇形ADE是面積最大的扇形，∴以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切，設切點為F，連接AF，∴∠AFB=90°，AD=AF.∵△ABC為等邊三角形，∴BF=CF=12BC=3cm，∠BAC=60°∴AD=AF=62-3設圍成圓錐形工件的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=60π×33180，解得r=∴圍成圓錐形工件的底面圓半徑為32cm，5.答案42解析設圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=120π×6180，解得r=2所以圓錐的高=62-2[變式]答案216解析圓錐的底面圓半徑為52-設圓錐側面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得nπ×5180=2π×3，∴圓錐側面展開圖的圓心角為216°.6.解析(1)設圓錐的高為h1m，圓柱的高為h2m，則h1=2.52-22=1.5，∴h2∴制作這樣一個糧倉的用料面積為2π×2×3+π×2×2.5=17π(m2).(2)這個糧倉的容積為π×22×3+13π×22×1.5=14π(m3).故這個糧倉的容積是14πm3能力提升全練7.B由題意知，底面圓的周長等于4π，沿母線SA將圓錐側面展開后，如圖所示，連接AC'、AB'，則AC'的長為螞蟻爬行的最短路程.設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于側面展開后所得扇形的弧長得4π=nπ×6解得n=120，所以側面展開圖中∠ASB'=120°÷2=60°，因為SA=SB'，∠ASB'=60°，所以三角形SAB'為等邊三角形，又因為C'為SB'的中點，所以AC'⊥SB'，在直角三角形SAC'中，SA=6，SC'=3，根據(jù)勾股定理求得AC'=33，所以螞蟻爬行的最短路程為33.故選B.8.C如圖，連接AO1，由題意得OC∥BO1，OC=2，BO1=1，∴△BO1A∽△COA，∴AO1AO=BO1OC=ABAC=12∴AB=(2)2+12∴所求側面展開圖的面積為π×2×23-π×1×3=33π，故選C.9.答案120°解析設圓錐的底面圓半徑為r，側面展開圖的半徑為R，圓心角為n°.∵圓錐的底面積是其表面積的14，∴S側=3S底=3πr2∵S側=12×2πr·R，∴12×2πr·R=3πr2，由題意得2πr=nπ×3r10.答案16π解析如圖，由題意得弧AC的長為2π×2=4π(cm)，設弧AC所對的圓心角為n°，則nπ×8180=4π，∴粘貼部分扇形的圓心角為100°-90°=10°，∴圓錐上粘貼部分的面積是10π×82360=16π11.答案5解析如圖，連接AB，∵OA=32+OB=32+AB=12+7∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=90×π×5180，解得r=5∴該圓錐的高=52-512.解析本題通過作圖軟件作出兩個圓錐，考查圓錐的側面積的大小比較.我不認同小亮的說法.理由：設直角三角尺的邊BC的長為a，則AC=3a，AB=2a，則甲圓錐的側面積為π·BC·AB=π×a×2a=2πa2，乙圓錐的側面積為π·AC·AB=π×3a×2a=23πa2，∴它們的側面積不相等，∴我不認同小亮的說法.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)圓錐的高為62-